湖南省株洲市雷打石中学 高三数学理模拟试卷含解析

湖南省株洲市雷打石中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=参考答案：D【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D2.从三个红球、两个白球中随机取出两个球，则取出的两个球不全是红球的概率是()A、B、C、

D、参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的A．8 B．9C．10 D．11参考答案：A4.命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+1＞0C．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0参考答案：C考点： 命题的否定．专题： 常规题型．分析： 对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“?”的否定为“?”，“＜”的否定为“≥”即可求解解答： 解解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”∴“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．点评： 本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．5.圆C：（为参数）的普通方程为__________，设O为坐标原点，点M（）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为________________。参考答案：，6.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知函数，则在

A.上单调递增

B.上单调递增

C.上单调递减

D.上单调递减参考答案：【答案解析】B

解析：在恒成立，在上单调递增，故选B.【思路点拨】导数法确定函数的单调性.8.函数是A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A9.（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l参考答案：D【考点】：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，靠考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．10.一已知数列{}中，首项a1＝1，，数列｛bn｝的前n项和

（1）求数列｛bn｝的通项公式；

（2）求数列｛|bn|｝的前n项和．参考答案：（l）；（2）

【知识点】递推公式；数列的和D1D4解析：（l）由已知，即，累加得：又。对于数列的前n项和：所以当时，（2）设数列的前n项和，则当时，，，当时，，故【思路点拨】（l）两边取对数,变形后可利用累加法;（2）对n分两种情况可得结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。12.已知，数列满足，则

．参考答案：100913.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：14.等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于

.参考答案：15.函数,(A,ω,φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则

．参考答案：由的图象可得函数的周期T满足=?,

解得T=π=又∵ω>0，故ω=2又∵函数图象的最低点为(,?)故A=且sin(2×+φ)=?即+φ=故φ=∴f(x)=sin(2x+)∴f(0)=sin=故答案为：

16.动点在直角坐标平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定。假定速度为10米/分钟，则行走2分钟时的可能落点区域的面积是

。参考答案：17.已知集合，若对于任意实数，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①；②；③④.其中是“垂直对点集”的序号是

.参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

已知

（I）求a1、a2、a3；

（II）求数列的通项公式；

（III）求证：参考答案：解析：（I）由已知，得

…………3分

（II），

…………①，

…………②①—②，得

…………7分

（III），

③

④③—④，得

…………9分

…………12分19.（12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；（Ⅱ）记“函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．综合题．【分析】：（I）利用相互独立事件的概率公式及相互对立事件的概率公式列出方程求出学生小张选修甲的概率．（II）先判断出事件A表示的实际事件，再利用互斥事件的概率公式及相互独立事件的概率公式求出事件A的概率；（II）求出ξ可取的值，求出取每个值的概率值，列出分布列，利用数学期望公式求出随基本量的期望值．解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得所以学生小张选修甲的概率为0.4（Ⅱ）若函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数，则ξ=0当ξ=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选．∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1﹣x）（1﹣y）（1﹣z）=0.4×0.5×0.6+（1﹣0.4）（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.24∴事件A的概率为0.24（Ⅲ）依题意知ξ=0，2则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52【点评】：求随基本量的分布列，应该先判断出随基本量可取的值，再求出取每一个值的概率值．20.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：因为m＞0，所以（1）当时，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集为．（2）因为f(x)+|t-3|＜|t+4|?f(x)＜|t+4|-|t-3|，令g(t)＝|t+4|-|t-3|，则由题设可得f(x)max＜g(t)max．由得f(x)max＝f(m)＝2m．因为-|(t+4)-(t-3)|≤|t+4|-|t-3|≤|(t+4)-(t-3)|，所以-7≤g(t)≤7，故g(t)max＝7，从而2m＜7，即，又已知m＞0，故实数m的取值范围是．

21.（本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（I）当直线过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（II）当点P异于点B时，求证：为定值．参考答案：（Ⅰ）由已知得，解得，所以椭圆方程为．…2分椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得，所以

，故．………………6分（Ⅱ）当直线与轴垂直时与题意不符．设直线的方程为．代入椭圆方程得．解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为．.....9分ks5u又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又．所以．故为定值．………………12分22.（12分）已