安徽省六安市逸挥中学高三数学理知识点试题含解析

安徽省六安市逸挥中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．29B．44C．52D．62

参考答案：A考点:循环结构．专题:算法和程序框图．分析:执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．故选：A．点评:本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．2.等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn,己知,则=(

）A．32

B．16

C.4

D．64参考答案：A3.已知曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为A

B

C

D参考答案：D4.已知外接圆的半径为，且，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为(

)A．直角三角形

B．等边三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B5.已知集合，集合（是自然对数的底数），则=

（

）A． B．

C． D．参考答案：A略6.在体积为V的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则V的最小值是（）

A．B． C．3π D．12π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由多面体的三视图知该多面体是如图所示的三棱锥P﹣ABC，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，当球是这个三棱锥的外接球时，其体积V最小，将这个三棱锥补成正方体，即可得出结论．【解答】解：由多面体的三视图知该多面体是如图所示的三棱锥P﹣ABC，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，当球是这个三棱锥的外接球时，其体积V最小，将这个三棱锥补成正方体，其外接球的直径就是正方体的对角线PC=，∴V==，故选：B．7.点集Ω={(x,y)|0≤x≤e,0≤y≤e}，A={(x,y)|y≥ex,(x,y)∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B8.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略9.若函数在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且（O为坐标原点），则A=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知函数，则的值为A． B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则sin2x的值为 。参考答案：略12.椭圆两焦点为、，在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则椭圆方程为

；参考答案：当点P为椭圆的短轴顶点时，△的面积的最大，此时△的面积的最大值为，所以椭圆方程为。【答案】【解析】略13.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.参考答案：（2）（3）略14.某单位名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取名职工作为样本.用系统抽样的方法将全体职工随机按～编号，并按编号顺序分为组（～号，～号，，，，，～号），若第组抽出的号码为，则第组抽出的号码应是

，若改用分层抽样的方法，则岁以下年龄段应抽取

人.参考答案：略15.已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是

参考答案：

略16.已知x，y满足，则的最大值为______.参考答案：5【分析】画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义当截距最小时取z取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)，化直线为当直线平移过点A时，z取得最大值，联立直线得A（1,2），故故答案为5【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，是基础题17.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计__________.（用分数表示）参考答案：

【知识点】几何概型；简单线性规划E5K3由题意，120对都小于l的正实数对（x，y）；，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m=94，所以，所以π=．故答案为：．【思路点拨】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数x，y，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

……3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.…4分（Ⅱ）设切点坐标为，则

………7分（1个方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），则，

……………9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

……10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为.

…………11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为.

……………12分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为，…………13分时，最大值为.

……………14分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.略19.如图几何体中，是正方形，，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）在正方形中，；又，；

…5分（Ⅱ）四边形是正方形，，，，，

…10分(Ⅲ)

…14分20.已知椭圆C：的离心率为，且过点Q（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x+y﹣1=0上，且满足（O为坐标原点），求实数t的最小值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）设椭圆的焦距为2c，由e=，设椭圆方程为，由在椭圆上，能求出椭圆方程．（2）设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，知k∈，由此入手能够求出实数t的最小值．解答： 解：（1）设椭圆的焦距为2c，∵e=，∴a2=2c2，b2=c2，设椭圆方程为，∵在椭圆上，∴，解得c2=1，∴椭圆方程为．（2）由题意知直线AB的斜率存在，设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，，即k∈，，∵，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），当k=0时，t=0；当t≠0时，，=，∵点P在直线x+y﹣1=0上，∴，∴t=．∵k∈，∴令h==≤．当且仅当k=时取等号．故实数t的最小值为4﹣4h=．点评：本题考查椭圆与直线的位置关系的综合应用，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，当AB⊥x轴时，△ABF的周长最大值为8．（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点M（﹣4，0），求当△ABF面积最大时直线AB的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：当且仅当AB过右焦点F2，等号成立，即△ABF的周长丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨=4a时，取最大值，故a=2，由离心率e==，则c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线AB的方程为：x=my﹣4，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式，根据三角形的面积公式可知：S△ABF=，令t=（t＞0），根据基本不等式的性质即可求得m的值，求得直线AB的方程．【解答】解：（1）由题意可知：设椭圆的右焦点F2，由椭圆的定义可知：丨AF丨+丨AF2丨=2a，丨BF丨+丨BF2丨=2a，△ABF的周长丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨≤丨AF丨+丨AF2丨+丨BF丨+丨BF2丨=4a，当且仅当AB过F2，等号成立，∴4a=8，a=2，离心率e==，则c=1，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆方程为：；（2）设直线AB的方程为：x=my﹣4，设A（x1，y1）B（x2，y2），∴，整理得：（4+3m2）y2﹣24my+36=0，则△=576m2﹣4×36×（4+3m2）=144（m2﹣4）＞0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=，丨AB丨=?，F到AB的距离d==，∴S△ABF=?d?丨AB丨=???，=，令t=（t＞0），S△ABF==≤=，当且仅当3t=，即m=±时，