2022年云南省昆明市云大附中高二数学理知识点试题含解析

2022年云南省昆明市云大附中高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（-l，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程是（

）A.x-2y-5=0

B.x-2y+7=0

C.2x+y-1=0

D.2x+y-5=0参考答案：B2.以为圆心，且过点的圆的方程为（

）A． B．C． D．参考答案：D

3.已知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是A.18

B.19

C.20

D.21参考答案：A解：{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的两根，则，，q=3，∴a2005+a2006=2，故a2007+a2008=(a2005+a2006)q2=2×32=18，故选择A.4.（

）A.18

B.19

C.20

D.21参考答案：B5.已知数列{an}是等比数列，其前n项和为，则实数a的值为（

）A．－3 B．－6 C．2 D．1参考答案：A6.曲线在点（0,0）处的切线与直线垂直，则实数的值为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：A7.下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是()A．y＝2－3x2 B．y＝lnx C．y＝ D．y＝sinx参考答案：C略8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有（

）A．4个B．6个

C．8个

D．9个参考答案：D略9.一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，从而可得动圆圆心P的轨迹方程．【解答】解：动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，∴b=2，∴动圆圆心M的轨迹方程为：．故选：C．10.从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是()A．50名学生是总体B．每个被调查的学生是个体C．抽取的6名学生的视力是一个样本D．抽取的6名学生的视力是样本容量参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若f（x）≥ax在R上恒成立，则a的取值范围是．参考答案：[﹣4，1]【考点】函数恒成立问题．【分析】依题意，分x≤0、x=0与x＞0三类讨论，分别求得a的取值范围，最后取其交集即可得到答案．【解答】解：∵，f（x）≥ax在R上恒成立，∴当x≤0时，x2﹣4x≥ax恒成立，x=0时，a∈R；①x＜0时，a≥（x﹣4）max，故a≥﹣4；②当x＞0时，f（x）≥ax恒成立，即ex﹣1≥ax恒成立，令g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0），则g（x）≥0（x＞0）恒成立，又g（0）=0，∴g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0）为（0，+∞）上的增函数，则g′（x）=ex﹣a≥0（x＞0），∴a≤（ex）min=e0=1；③由①②③知，﹣4≤a≤1，故答案为：[﹣4，1]．12.已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹方程是_____________。参考答案：略13.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,则a=

参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值．【解答】解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d，则d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案为：．15.已知A、B是平面α外两点，在α内和A、B等距离的点的集合可能是

。参考答案：α或α内一条直线或；16.若直线ax+by﹣1=0平分圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周长，则ab的最大值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，把圆心坐标代入直线ax+by﹣1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=16，表示圆心在（2，2），半径等于4的圆∵直线ax+by﹣1=0平分圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周长，∴直线ax+by﹣1=0过圆C的圆心（2，2），∴有2a+2b=1，∴a，b同为正时，2a+2b=1≥，∴ab≤，∴ab的最大值为，故答案为．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，判断圆心（2，2）在直线ax+by﹣1=0上是解题的关键，属于中档题．17.已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．参考答案：证明：①n＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立．

………6′

………15′19.（本小题12分）设函数

（I）若；

（II）如果的取值范围。参考答案：（I）当由得

，

（i）时，不等式化为不等式组的解集为

（ii）当时，不等式化为，不可能成立。不等式组的解集为20.(1)m为何值时，f(x)＝＋2mx＋3m＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点方程f(x)＝0有两个相等实根Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.∴－5<m<－1.∴m的取值范围为(－5，－1)．(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，即|4x－x2|＝－a.令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.作出g(x)、h(x)的图象．由图象可知，当0<－a<4，即－4<a<0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点．故a的取值范围为(－4,0)．21.解下列不等式：（1）﹣2x2+x＜﹣3（2）x2﹣x+＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知条件利用一元二次不等式的解题方法、步骤求解．【解答】解：（1）∵﹣2x2+x＜﹣3，∴2x2﹣x﹣3＞0，解方程2x2﹣x﹣3=0，得x1=﹣1或x=，∴原不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}．（2）∵x2﹣x+=（x﹣）2＞0，∴原不等式的解集为．【点评】本题考查一元二次不等式的解集的求法，是基础题，解题时要