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第十三讲虚功原理本讲导读约束的概念自由度和广义坐标·实功,虚功和虚功(虚位移)原理拉格朗日乘子与约束力为什么要学习分析力学?前面是按“牛顿方式”研究力学问题,它着重分析力、动量速度、加速度、角动量、力矩等矢量,称作“矢量力学”.它运用牛顿运动定律处理力学问题,称作“牛顿力学实际力学系统往往存在限制(约束),而约束力又取决于运动情况,它们作为未知量出现于运动方程中,牛顿方式对于受约束的力学系统并不方便建立了运动方程,并不意味大功告成因为还没有一般方法求得运动微分方程的解.如何寻找方程的积分以及利用这些积分,如何定性研究解的结构和定量地进行计算,这些都是力学中极为重要的课题.牛顿方式在这些问题上会遇到困难研究光、电磁场、徼观粒子等物理现象时,整个牛顿力学的基本观念都受到了挑战.在人们不得不承认新的物理事实相对论效应,波粒二象性等之后,就需要在古典力学理论中寻找这样一种理论,它能较顺利地超越古典概念的束缚,自然地跳向非古典力学相对论力学、量子力学等分析力学analyticalmechanics般力学的一个分支。以广义坐标为描述质点系的变量,以虚位移原理和达朗贝尔原理为基础,运用数学分析方法研究宏观现象中的力学问题。1788年出版的JL拉格朗旦的《分析力学》为这门学科奠定了基础。1834年和1843年wR.哈密顿建立了哈密顿原理和正则方程,把分析力学推进一步。1894年H.R.赫兹提出将约東和系统分成完整的和非完整的两大类,从此开始非完整系统分析力学的研究。分析力学的基本内容是阐述力学的普遍原理,由这些原理出发导出质点系的基本运动微分方程,并研究这些方程本身以及它们的积分方法。近20年来,又发展出用近代微分几何的观点来研究分析力学的原理和方法分析力学是经典物理学的基础也是整个力学的基础之它广泛用于结构分析、机器动力学与振动、航天力学系统和机器人动力学以及各种工程技术领域,也可推广应用于连续介质力学和相对论力学分析力学的发源1788年拉格朗且出版的《分析力学》是世界上最早的一本分析力学的著作。分析力学是建立在虚功原理和达朗贝尔原理的基础上。两者结合,可得到动力学普遍方程,从而导出分析力学各种系统的动力方程。1760~1761年,拉格朗日用这两个原理和理想约束结合,得到了动力学的普遍方程,几乎所有的分析力学的动学方程都是从这个方程直接或间接导出的1834年,汉密尔顿推得用广义坐标和广义动量联合表示的动力学方程,称为正则方程。汉密尔顿体系在多维空间中,可用代表个系统的点的路径积分的变分原理研究完整系统的力学问题从1861年有人导出球在水平面上作无滑动的滚动方程开始,到1899年阿佩尔在《理性力学》中提出阿佩尔方程为止,基本上已完成了线

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