齿轮参数及配合设计课件

第十章齿轮机构及其设计

GearsanditsDesign10.1齿轮机构的特点及分类10.1.1概述1.什么是齿轮？2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工作可靠；可实现任意轴间的传动。制造和安装精度要求高，成本较高；不适于远距离传动。10.1.2分类1.按传动比是否恒定，可分为两类：1）定i：圆形齿轮2）变i：非圆形齿轮1精选课件分类平面齿轮传动（两轴平行）空间齿轮传动（两轴不平行）两轴相交圆锥齿轮传动蜗杆传动交错轴斜齿轮传动圆柱齿轮传动直齿斜齿曲齿直齿斜齿外啮合内啮合两轴交错人字齿轮

齿轮齿条2.按轴间位置和齿轮结构分类2精选课件3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧4.按工作条件分：1）开式：2）闭式：5.按运动速度分：低速：＜1m/s中速：1～25高速：＞25m/s超高：＞100m/s3精选课件10.1.3对齿轮传动的基本要求1.传动准确平稳10.2齿轮的齿廓曲线10.2.1齿廓啮合基本定律1.对啮合齿廓的基本要求

常数

f(φ1)有规律2.易制造、安装、互换性好3.强度高、工作可靠。4精选课件两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：---齿廓啮合的基本方程式5精选课件2.齿廓啮合基本定律过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交于一定点。节点、节线、节圆在p点相对速度为零。两节圆在作无滑动的纯滚动。互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。6精选课件10.2.2共轭齿廓凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。10.3.2渐开线的特性10.2.3齿廓曲线的选择10.3渐开线的形成及其特性10.3.1渐开线的形成7精选课件10.3.3渐开线方程式1.用极坐标表示2.用直角坐标表示

X=rbsinu-rbucosuY=rbcosu+rbusin8精选课件10.4渐开线齿廓的啮合传动10.4.1渐开线齿廓能保证定传动比传动10.4.2渐开线齿廓传动的特点1.i=c2.正压力方向不变3.a的可分性9精选课件10.5渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算1.齿数：Z2.齿顶圆：ra、da3.齿根圆：rf、df4.齿厚：Si5.齿槽宽：ei6.齿距（周节）：pi=si+ei

10精选课件7.分度圆：r、d分度圆上的齿距：p=s+e分度圆周长=zp=πdd=zp/π8.模数：m=p/π；分度圆:d=mz9.压力角：α=20°；分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。11精选课件10.齿顶高：ha=ha*m11.齿根高：hf=(ha*+c*)mha*：齿顶高系数；c*：齿根高系数。正常齿制：ha*=1；c*=0.25

短齿制：ha*=0.8；c*=0.3ra=r+hada=d+2ha

rf=r-hfdf=d-2hf

rb=rcosαr=rb/cosαs=e=πm/2基本参数：m、z、α、ha*、c*12精选课件12.任意圆齿厚si13精选课件式中：注意：14精选课件13.固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc.固定弦齿厚sc是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相切时，两切点之间的距离ab。固定弦齿高hc是从固定弦ab至齿顶的距离当α=20°，ha*=1时，sc=1.387mhc=0.7476m15精选课件14.公法线长度跨过若干个轮齿所量得的切于两外侧齿廓的两平行直线间的距离w=mcosα[(k-0.5)π+zinvα]K=αz/π+0.5w’=w+2xmsinαPb=wk+1-wkPb=πmcosα16精选课件10.6渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.6.1一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件Pb1=pb2db=dcosα

dk=pk

z/πpbz/π=(pz/π)cosα

Pb=pcosαPb1=p1cosα1=πm1cosα1Pb2=p2cosα2=πm2cosα2m1cosα1=m2cosα2

由于m、α都已标准化，所以，应使：

m1=m2=m，α1=α2=α17精选课件10.6.2齿轮传动的中心距及啮合角1.外啮合1)中心距a：⑴保证无侧隙啮合⑵保证两轮顶隙c为标准值a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)ma=r1+r2=m(z1+z2)/2注意：节圆与分度圆的区别18精选课件2)啮合角α’两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的锐角。也就是节圆压力角。标准中心距安装时，r=r’，α=α’

当a’

≠a时，α’≠α19精选课件由渐开线方程：rb=rkcosαk则有：rb1=r1cosαrb2=r2cosα

rb1+rb2

=（r1+r2）cosα=acosα

同理：

rb1+rb2

=（r1’+r2’

）cosα’=a’cosα’所以：

acosα

=a’cosα’2.内啮合传动a=r2-r1=m(z2-z1)/2acosα

=a’cosα’20精选课件3.齿轮齿条啮合传动α≡α’r≡r’但节线和分度线不一定重合21精选课件10.6.3渐开线齿轮传动的重合度1、轮齿啮合的过程理论啮合线N1N2实际啮合线B2B1齿廓工作段齿廓非工作段22精选课件2、渐开线齿轮连续传动的条件23精选课件B2B1=pb刚好连续B2B1＜pb则中断B2B1＞pb则连续有余，即连续传动的条件：B2B1≥pb或B2B1/pb≥1ε的几何意义是怎样的呢？即：重合度εα=B2B1/pb≥124精选课件3、重合度εα的计算1）外啮合εα=B2B1/pb

例：ε=1.2的几何表示25精选课件εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π当α’=α时，εα=[z1(tgαa1-tgα)+z2(tgαa2-tgα)]/2π注意：cosαa=rb/ra=rcosα/(r+ha)=zcosα/(z+2ha*)ε与m无关，而随z1、z2、ha*的↗而↗随α的↗而↘26精选课件2）内啮合εα=[z1(tgαa1-tgα)-z2(tgαa2-tgα)]/2π3）齿轮齿条啮合εα=z1(tgαa1-tgα)/2π+2ha*/πsin2α当齿轮1的齿数z1趋向无穷大时，pB1=ha*m/sinα，此时，εmax=4ha*/πsin2α对于α=20°，ha*=1的标准直齿圆柱齿轮εmax=4ha*/πsin2α=1.98127精选课件10.6.4渐开线齿轮传动的滑动系数1.节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；2.u=f(k)；k→N则u→∞;k→B则u→umax

3.u根＞u顶，u小＞u大4.改进措施：1）加硬小齿轮材料；2）变位，ha1↗ha2↘

28精选课件10.7渐开线齿轮的切制原理1.仿形法、、、、12~13,14~16,17~20,21~25,26~34,35~54,55~134,≥135.2.范成法、、、、、、10.8渐开线齿轮的根切现象1.结论：当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1时将产生根切现象。29精选课件当、时，2．不出现根切的最小齿数加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节线距离应小于等于啮合极限点到节线距离，即30精选课件10.9渐开线齿轮的变位修正10.9.1变位齿轮概述1.避免根切的发生1）ha*↘时zmin↘但ε↘且刀具不标准2）α↗时zmin↘但rb=rcosα↘Fn=T/rb

↗刀具不标准2.变位齿轮问题的提出1）z＜zmin时又要不根切；2）a’≠a；3）ρ小＜ρ大,σ小＞σ大，u小＞u大,31精选课件3.刀具的变位1）正变位2）负变位4.变位传动1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α,a’=ax1=x2=0标准齿轮传动x1=-x2

等移距变位齿轮传动2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α,a’≠a

∑x＞0，正传动，

α’＞α,a’＞a∑x＜0，负传动，

α’＜α,a’＜a32精选课件10.9.2变位齿轮的计算基础1.无根切时的最小变位系数Xm≥ha*m-N1Q，N1Q=（rsinα）sinα=mzsin2α/2X≥ha*-zsin2α/2由：Zmin=2ha*/sin2α得：

Xmin≥ha*（Zmin–Z)/Zmin

当ha*=1时：Xmin≥（Zmin–Z)/Zmin

Xmin≥(17–Z)/1733精选课件2.变位齿轮的几何计算m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化ha、hf、da、df、s、e、α’都将变化，而关键是齿高和齿厚的变化1）齿顶高、齿根高x的选择:无侧隙、不根切、不变尖，传递动力sa≥0.4m传递运动sa≥0.2mΔy和y如何选择呢？34精选课件2）齿厚与齿槽宽35精选课件3.变位齿轮的啮合传动1）无侧隙啮合方程式

s1’=e2’s2’=e1’P’=s1’+e1’=s1’+s2’36精选课件2）分度圆分离系数y

ym=a’-ay=(a’-a)/m将acosα

=a’cosα’代入并展开整理可得：37精选课件3）变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数Δy无侧隙啮合时：a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym具有标准顶隙时（c=c*m时）：a’’=ra1+c+rf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

Δym=a’’-a’=(x1+x2)-ymΔy=(x1+x2)-yha=(ha*+x*-Δy)m38精选课件4.变位齿轮传动的类型及特点1）零变位传动（等移距变位）Σx=0、y=0、Δy=0、α’=α、a’=a

⑴尺寸↘⑵改善磨损⑶相对提高承载⑷互换性↘⑸sa1↘、εα↘

⑹修复旧齿轮（a不变）s=πm/2sx可以实测sx-s=2x2mtgαx2=(sx-s)/2mtgα=-0.××x1=-x2=0.××39精选课件2）正传动（不等移距变位）Σx＞0、y＞0、Δy＞0、α’＞α、a’＞a

⑴尺寸↘⑵强度↗⑶凑配中心距⑷互换性↘⑸εα↘3）负传动（不等移距变位）Σx＜0、y＜0、Δy＞0、α’＜α、a’＜a⑴凑配中心距⑵εα↗⑶互换性↘⑷强度↘40精选课件5.变位传动的设计计算选择类型、确定参数和几何计算，校核ε和sa。1）已知z1、z2、m、α、ha*、c*⑴选择类型若：z1+z2＜2zmin,则须选择正传动，或考虑其它类型；

z1+z2=

2zmin,则不能负传动；

z1+z2＞2zmin,可任选。⑵根据不同传动类型选择x1、x2、yΔy

等参数。⑶按公式计算几何参数。⑷验算ε和sa

。41精选课件⑵计算α’=arccos(acosα/a’)⑶由无侧隙啮合方程式定（x1+x2）⑷定y=(a’-a)/m定Δy=（x1+x2）-y

⑸分配x1、x2，并按公式计算各几何参数⑹验算ε和sa

。2）已知：z1、z2、m、α、ha*、c*、a’⑴计算a,若a’=a，则采用高变位；若a’≠a，则采用角变位。42精选课件3）已知：z1、z2

、m、α、ha*、c*、x1、x2⑴由无侧隙啮合方程式确定α’⑵定a’=acosα/cosα’⑶定y、Δy

⑷按公式计算各几何参数。

⑸验算ε

和sa

。4）已知：i12、m、α、ha*、c*、a’

先由i12、a’联解求出z，再求其它参数。43精选课件10.10斜齿圆柱齿轮传动10.10.1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点1.直齿轮齿廓的形成与问题

2.斜齿轮齿廓的形成与特点渐开螺旋面

44精选课件10.10.2斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算1.斜齿圆柱齿轮的螺旋角tgβ=πd/l

tgβb=πdb/l

tgβb=tgβ(db/d)=tgβcosαt45精选课件2.法面周节pn和端面周节pt

法面模数mn和端面模数mt

Pn=ptcosβ∵p=πm即：πmn=πmtcosβ∴mn=mtcosβ46精选课件3.压力角αn和αt

tgαn=AC/CC’=tgαtcosβ47精选课件4.齿顶高系数h*an和h*at及径向间隙系数cn*和ct*

h*at=h*ancosβct*=cn*cosβ5.变位系数：xt=xncosβ6.分度圆d=mtz=mnz/cosβ7.标准中心距a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2

=mn(z1+z2)/2cosβ48精选课件10.10.3一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件mt1=mt2=mt

，αt1=αt2=αtβ1=±β2（－外啮合，+内啮合）mn1=mn2=mn

，αn1=αn2=αβ1=±β2（－外啮合，+内啮合）49精选课件10.10.4斜齿轮传动的重合度50精选课件10.10.5斜齿圆柱齿轮的当量齿数短半轴b=r，长半轴=r/cosβc点的曲率半径ρ=a2/b=r/cos2β以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮51精选课件当：αn=20°ha*=1β=10°zmin=16β=15°zmin=15ρ=r/cos2βd=mtz=mnz/cosβ当量齿数的用途：1、用仿形法加工齿轮时选刀号2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取齿形系数YF3、选取变位系数及测量齿厚说明：Zv一般不是整数，也不必圆整为整数52精选课件10.10.6斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮

缺点：存在轴向力。优点：1、啮合性能好；2、重合度大；3、变β凑配中心距4、结构紧凑；5、加工成本同直齿轮β=8°～20°人字齿轮：β=25°～40°53精选课件10.11螺旋齿轮传动特点：1、单个齿轮就是一个斜齿圆柱齿轮；2、传递空间交错轴之间的运动。10.11.1螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法54精选课件轴线发生面齿廓瞬时接触直齿轮平行重合同一发生面上一直线的轨迹线接触啮合面斜齿轮平行重合同一发生面上一斜线的轨迹线接触啮合面螺旋齿轮交错相交于一直线N1N2各自发生面上一直线或斜线的轨迹点接触啮合线10.11.2几何关系55精选课件1.轴角Σ、螺旋角β1、β2间的关系β同向相加

β反向相减若Σ=0，β1=β2=0为直齿轮，β1=-β2为斜齿轮56精选课件2.正确啮合条件

mn1=mn2=mnαn1=αn2=αn=20°3.几何尺寸计算

a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+z2/cosβ2)/2

可调β1和β2来凑中心距57精选课件2.传动比10.11.3传动比i12及从动轮的转动方向1.转向轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。

58精选课件10.11.4传动特点1.优点：a=mn(z1/cosβ1+z2/cosβ2)/22.缺点：59精选课件10.12蜗轮蜗杆传动10.12.1蜗轮蜗杆的形成若要i12很大，则要：当：β1》β2，d2

》d1，B1》B2时…蜗杆蜗轮的加工旋向也有左右旋之分，升角λ=90°-β1由于，β1+β2=90°故：λ=β2且旋向相同60精选课件10.12.2蜗轮蜗杆的正确啮合条件在主剖面(中间平面）内：ma1=mt2=mαa1=

αt2=

αβ1+β2=90°即：λ=β2

且旋向相同。61精选课件10.12.3主要参数及几何计算1.压力角：标准20°；动力传递允许增大，荐用25°；分度机构可小，荐用15°、12°。2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。3.ha*=1，c*=0.24.直径系数（蜗杆特性系数）q和升角λ1）q：为了减少刀具数量，有利于标准化，…q=d1/ma1

d1=mq62精选课件2）tgλ=s/πd1=z1pa1/πd1=z1ma1π/πd1=ma1z1/d1=z1/qz1=d1tgλ/ma1λ↗η↗，λ＜φv时，将自锁。5.标准中心距a及传动比i12a=(d1+d2)/2=m(q+z2)/2i12=ω1/ω2=z2/z1=d2/d1tgλ63精选课件6.转向64精选课件7.齿面滑动速度10.12.4变位10.12.5蜗杆蜗轮机构的优缺点1.优点：

1）z1=1～6,i=z2/z1,i↗:动力：i=10～100，运动i=500↗2）线接触，较螺旋传动稳定

3）当λ＜φv时，轮主动则自锁，适于小体积的起重装置。2.缺点：1）vs大时，磨损发热2）具有自锁性时，η＜0.5q的取值:在m一定时，q↗d1↗杆的强度刚度↗在z1一定时，q↘λ↗η↗tgλ=z1/q∴一般取：q=8～1865精选课件10.13.2直齿圆锥齿轮齿廓的形成10.13圆锥齿轮传动10.13.1圆锥齿轮传动的应用、特点和分类球面渐开线66精选课件rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1而rv1=mzv1/2故得：zv1=z1/cosδ1zv2=z2/cosδ2zmin=zvmincosδ当δ=45°，α=20°，ha*=1，

zvmin=17zmin=17cos45°≈12

当量齿数的用途：1、用仿形法加工齿轮时选刀号2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取YF3、选取Zmin可按Zvmin来计算10.13.3背锥与当量齿数67精选课件10.13.4直齿圆锥齿轮的啮合特点及几何计算1.基本参数的标准值

α=20°m有国标正常齿制：ha*=1c*=0.2短齿制：ha*=0.8c*=0.32.正确啮合条件

m1=m2=mα1=α2=α；R1=R2=R，锥顶重合68精选课件3.传动比i12=ω1/ω2=z2/z1=r2/r1=Rsinδ2/Rsinδ1

=sinδ2/sinδ1

当∑＝δ1+δ2=90°时i12=sinδ2/sinδ1=tgδ2=ctgδ169精选课件4.正常收缩齿和等间隙收缩齿1）正常收缩齿顶锥角：δa1=δ1+θa1δa2=δ2+θa2根锥角：δf1=δ1-θf1δ