六年级下册数学知识点

六年级下册数学知识点

六年级数学第一章：扇形统计图一、统计图的种类统计图分为三种：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。条形统计图用条的长度表示数量的多少，折线统计图用线的起伏表示数量的增减变化，扇形统计图用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比。二、扇形统计图的读取和计算从扇形统计图中获取信息的方法是先跟整体作比较，看各部分占整体的百分比是多少，再把各部分作比较看谁占的百分比大，在此基础上，仔细分析得出结论。计算扇形统计图中的分量和总量有两种方法：一是根据图中给出的总量和分量占总量的百分比，求分量，用总量×分率=分率对应的量；二是根据图中给出的分量和分量占总量的百分比，求总量，用分量÷对应的分率=总量。三、选择合适的统计图选择合适的统计图要根据所给数据的特点和不同的需求，知道三类不同统计图的特点和作用。例题：下图是某校六年级男生最喜欢的球类运动情况统计图。（1）最喜欢篮球的人数占总人数的百分之几？（2）最喜欢羽毛球的人数比喜欢排球的人数多15人，该校六年级共有男生多少人？（3）你还能提出什么问题？分析：这是一个扇形统计图，表示的是六年级男生最喜欢的球类运动占总人数的百分比。整个圆表示六年级男生的总人数这个单位“1”，各个扇形表示最喜欢的球类运动的人数分别占总人数的百分比。求篮球占百分之几可以用单位“1”分别减去其他的分率，求六年级共有男生多少人可以用多的15人除以对应的分率即（20%-10%）。还能提出什么问题是一个开放性的问题，可以提某个项目有多少人，也可以提某两个项目相差或一共有多少人。列式：（1）1-20%-40%-10%=30%（2）15÷（20%-10%）=150（人）第二章圆柱和圆锥一、圆柱和圆锥的认识圆柱是由两个相同的圆形底面和一个侧面围成的，底面和侧面之间的距离称为圆柱的高。圆锥是由一个圆形底面和一个侧面围成的，从圆锥的顶点到底面圆心的距离称为圆锥的高。观察圆柱时，从正面和侧面看到的形状一样，都是长方形，上下边是圆柱的底面直径，左右边是圆柱的高；观察圆锥时，从正面和侧面看到的形状一样，都是三角形，下边是圆锥的底面直径，左右边是圆锥的母线。二、圆柱的表面积圆柱的表面积指的是圆柱的侧面与两个底面积的和。求圆柱的表面积就是侧面积与两个底面积的和。1、圆的周长和面积圆的周长为2πR，面积为πr²。例题：一个半径为4厘米的圆的周长和面积分别为多少？解答：周长C=2πR=π×4×2=25.12厘米，面积S=πr²=π×4×4=50.24平方厘米。2、圆柱的侧面积和表面积圆柱的侧面积为底面周长乘以高，即S侧=πdh或S侧=2πrh。圆柱的表面积为侧面积与两个底面积的和，即S表=S侧+2S底=2πrh+2πr²。要求：熟练掌握圆柱体物体的侧面积和表面积的计算公式，能够灵活运用公式解决实际问题。例题：计算一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱的表面积。解答：圆柱的侧面积为S侧=πdh=π×3×5=47.1平方厘米，底面积为S底=πr²=π×3²=28.27平方厘米，所以圆柱的表面积为S表=S侧+2S底=2πrh+2πr²=103.68平方厘米。注意：圆柱和圆锥的特点要掌握清楚，公式要熟练掌握，能够灵活运用公式解决实际问题。1.计算彩绳长度要扎蛋糕盒，需要计算4个高和4个底面直径以及打结处25厘米彩绳的总长。结合图意，计算得到总长为209厘米。2.压路机滚动一周的面积压路机的滚筒是一个圆柱，长1.8米，底面直径1.2米。滚筒滚动一周能压路面的面积是圆柱的侧面积，路面的宽是滚筒的长，路面的长是滚筒的底面周长。计算得到压路面积为6.7872平方米。如果滚动350周，则马路的长度为4203.14米，压过的路面面积为7565.652平方米。3.圆柱截下一段后的表面积一个高8厘米的圆柱截下2厘米长的一段后，表面积减少了25.12平方厘米。根据画图可知，圆柱体表面积减少的部分是截下的圆柱的侧面积。由截下的侧面积和长2厘米可求出圆柱的底面直径，从而进一步求出圆柱体的表面积。计算得到原来圆柱的表面积为301.44平方厘米。4.锯开圆柱后每块的表面积一根直径为10厘米，高为20厘米的圆柱形木棒沿着直径锯成相等的两块，每块包括4个面（上下两个半圆，一个长方形的截面和半个侧面）。计算得到每块的表面积为592.5平方厘米。5.制作两个铁皮水桶所需铁皮面积一个没有盖的圆柱形水桶，高24厘米，底面直径是20厘米，制作两个这样的铁皮水桶至少需要铁皮多少平方厘米（接口处不计，得数保留整百平方厘米）。由于一个圆柱形水桶只有一个侧面和一个下底面，制作两个水桶需要两个侧面和两个下底面，即需要铁皮面积为约1500平方厘米。得到的是一个圆锥体。需要求出这两个图形的体积。1、黄色图形的体积：先求出圆柱体的底面积，即长方形的宽乘以旋转后的圆的周长。底面积：4×(3+3×π)=4×(9.42)≈37.68平方厘米再求出圆柱体的高，即长方形的长度。高：4=4厘米圆柱体的体积：37.68×4=150.72立方厘米2、红色图形的体积：先求出圆锥体的底面积，即直角三角形的面积。底面积：(3×4)÷2=6平方厘米再求出圆锥体的高，即直角三角形的斜边长度。高：5=5厘米圆锥体的体积：(1÷3)×6×5≈10立方厘米1、计算圆柱体体积我们可以得到一个圆柱体，其底面半径为4cm，高为3cm。接着，我们可以计算出该圆柱体的体积，即π×4×4×3=48π（立方厘米）。接下来，我们可以计算出红色圆锥的体积。红色圆锥的底面半径也为4cm，高为1cm。因此，红色圆锥的体积为π×4×4×3÷3=16π(立方厘米)。最后，我们可以计算出黄色图形的体积。黄色图形的体积即为圆柱体的体积减去红色圆锥的体积，即48π-16π=32π(立方厘米)。2、计算纸箱内能放多少罐我们有一个长3分米，宽2分米，高1分米的纸箱，需要计算其中能放多少个地面直径为6厘米，高为5厘米的圆柱形易拉罐。首先，我们可以计算出一排能放多少罐。易拉罐的直径为6厘米，因此其半径为3厘米，一排能放的罐数为3÷6=5（罐）。接着，我们可以计算出一层能放多少排。纸箱的长度为3米，因此一层能放的排数为20÷6=3（行）。然后，我们可以计算出一层放的罐数。一排能放5个罐，一层有3排，因此一层放的罐数为3×5=15（罐）。接下来，我们需要计算纸箱能放的层数。纸箱的高度为1分米，易拉罐的高度为5厘米，因此一共能放2层。最后，我们可以计算出纸箱内能放多少个易拉罐。一共能放的罐数即为一层放的罐数乘以纸箱能放的层数，即15×2=30（罐）。3、计算圆柱体体积我们需要在一个长20.7cm的长方形纸中做一个圆柱体，需要计算该圆柱体的体积。首先，我们可以根据圆柱体的底面周长和直径，计算出长方形的长和宽。圆柱体的底面周长为直径乘以π，即d×π，因此长方形的长为d+πd=20.7。长方形的宽为圆柱体的直径，即2d。接着，我们可以计算出圆柱体的体积。圆柱体的底面半径为d，高为2d，因此其体积为π×d×d×2d=2πd³。将长方形的长代入可得d=5，因此圆柱体的体积为2π×5³=785(立方厘米)。4、从条件想起解题在解决问题时，我们可以从条件想起，即利用已知条件推导出新的条件，然后将新条件作为已知条件继续推导，直到解决问题。例如，如果题目中给出了香蕉的重量和苹果与香蕉的重量比例，我们可以通过计算得出苹果的重量，然后再利用苹果与梨的重量比例计算出梨的重量。5、其他常见的解题策略除了从条件想起的策略外，还有其他常见的解题策略，如列表、画图、一一列举、转化和假设等。这些策略可以根据具体问题的特点选择使用，帮助我们更好地解决问题。解题策略：1.画图法：当数量关系比较复杂时，可以利用画图来解决问题，需要标清条件和问题。2.一一列举法：当问题的结果多样时，可以采取一一列举的策略，注意要有序且不重复。3.转化法：将未知问题转化为已学过的知识，如分数加减法、图形面积公式等。4.假设（替换）法：通过假设或替换来解决问题，如将大杯看成小杯或小杯看成大杯。5.选择策略解决问题：根据具体情况选择最适合的策略来解决问题。例题：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用大船和小船各有几只？解题思路：1.假设法：假设有6只大船，那么有4只小船。此时总共可以坐5×6+3×4=42人，符合题意。2.列举法：大船只数小船只数总人数100509148824673446442当大船数量为6只，小船数量为4只时，总人数为42人，符合题意。3.画图法：画出10只船的示意图，其中5只大船和2只小船可以刚好坐下42人。综上所述，租用6只大船和4只小船可以刚好坐下42人。题目一：在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。进行双打和单打比赛的乒乓球桌的各有几张？分析：设单打球桌数为x，双打球桌数为y，则有以下方程组：x+y=12（总球桌数为12）2y=x+6（双打人数比单打多6人，即每个双打球桌比单打球桌多2人，所以2y=x+6）解方程可得：x=6，y=6+3=9答案：单打球桌数为6张，双打球桌数为9张。题目二：王小江有三本集邮册，第三本的邮票枚数是第一本的2/3，是第二本的4/7。如果第一本的邮票比第二本少8枚，这三本邮票各有多少枚？分析：设第一本邮票的枚数为x，则第二本邮票的枚数为x+8，第三本邮票的枚数为2x/3=4(x+8)/7。解方程可得：x=56，x+8=64，2x/3=32答案：第一本集邮册有56枚邮票，第二本有64枚邮票，第三本有32枚邮票。题目三：一种圆珠笔有3支装和5支装两种规格。李老师要买38支圆珠笔，可以分别购买两种规格的各几盒？一共有几种不同的选择方法？分析：设购买3支装的盒数为x，购买5支装的盒数为y，则有以下方程组：3x+5y=38（总共购买38支圆珠笔）x,y为自然数解方程可得：x=8，y=2或x=3，y=7答案：共有两种不同的选择方法，分别为购买8个3支装和2个5支装，或购买3个3支装和7个5支装。解比例的基本方法是根据比例的基本性质，即两个内项积等于外项积，列出方程式进行解答。例如，对于比例X：0.5=28：14，可以得到14x=28×0.5，进而解得x=1。同样地，对于2.4x：3.6=6：6，可以得到3.6x=2.4×0.6，进而解得x=0.4。在解完之后，需要进行验算。比例尺是用来表示图上距离与实际距离之间比例关系的工具。比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，通常写成前项后项是1的比。比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种形式，但在将线段比例尺化成数值比例尺时需要注意单位的统一。要求学生能够根据比例尺的意义，灵活地求出图上距离和实际距离。在用比例尺画图时，需要先根据图上距离=实际距离×比例尺的公式求出图上距离，然后根据方位辨别出要画的地点在图上的位置。例如，对于一学校花坛为观测点，操场在正北方向10米处，科技馆在正西方向15米处，按照比例尺1：1000画图，需要先将10米和15米转化为图上距离，然后根据方位在图上标出位置。需要注意的是，在解比例和用比例尺画图时，都需要注意单位的统一，避免出现错误。100×=1厘米，1500×=1.5厘米。在地图比例尺是的情况下，甲乙两地的路程是9厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是5:4，求客车每小时行驶多少千米？解析：首先求出实际距离，然后求出客车总共行驶的千米数，最后计算客车的速度。9×40=360千米，360÷（5+4）=40千米，40×5÷2.5=80千米。提示：在时间相同的情况下，两车行驶的路程比和速度比是相同的。第五章：确定位置一、知识要点：为了准确描述物体的位置，我们不仅要考虑它的方向，还要考虑距离。方向和距离是确定物体位置的要素。1.对于不在观测点的正北、正南、正东、正西方向的物体，我们通常使用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的度数来描述它们的方向。2.确定方向：对于平面图，一般以北为上、南为下、西为左、东为右的原则来判断方向。有时物体所处的方向不是正好在这四个方向上，我们先确定物体在观测点的北（南）方向，然后再确定它偏向哪个方向。3.测量：一般在描述物体方向时，如果物体和观测点不是正北、正南、正东、正西，我们需要知道它偏离北（南）的度数。测量方法：以观测点为角的顶点，以北（南）的射线为角的一条边，物体和观测点的连线为另一条边，测出它的角度。4.描述简单的行走路线：在描述简单的行走