人教版九年级上册数学期中考试试卷（含解析）

第第页人教版九年级上册数学期中考试试卷（含解析）人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）

1．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A．B．

C．D．

2．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则()

A．B．C．D．

3．二次函数y=x2﹣4x+7的最小值为（）

A．2B．﹣2C．3D．﹣3

4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）

A．50°B．60°C．80°D．100°

5．二次函数y=x2-2x-1的顶点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．65°

7．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）

A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6

C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

8．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是()

A．k0，∴抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；

B、令y=0，则，该方程有两个相等的实数根，所以抛物线与x轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；

C、抛物线的对称轴是直线，说法正确，所以本选项不符合题意；

D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.

11．直线x=

【详解】

y=﹣x2+3x﹣

=-（x2-3x）-

=-(x-)2+

∴抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是直线x=.

12．（4，44）

【详解】

将x=4代入y=x2+8x-4中，得y=42+8×4-4=44，

故交点坐标为（4，44）．

13．4-

【详解】

试题解析：如图，连接OC.

∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，

∵在中,

故答案为:

14．600．

【详解】

根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．

∵﹣1.5＜0，∴函数有最大值．

∴，即飞机着陆后滑行600米才能停止．

15．2

【详解】

试题解析：连接OC，

由题意，得

故答案为:

16．30°

【分析】

由旋转的性质可得：AC=AE，∠ACB=∠E=75°，可求∠CAE=30°，即可得出答案．

【详解】

解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△ADE处

∴AC=AE，∠ACB=∠E=75°，

∴∠ACE=∠E=75°，

∴∠CAE=180°75°75°=30°，

故答案为：30°．

【点睛】

本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

17．（1），；（2），

【分析】

（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）求出的值，再代入公式求出即可．

【详解】

（1）移项，得，

化简，得，

开平方，得，

，;

（2），

，

．

，．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，主要考查学生的计算能力．

18．65°

【分析】

根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．

【详解】

解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°

∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°

∴∠B=25°

∴∠BAD=90°﹣∠B=65°

【点睛】

本题考查圆周角定理的推论．解题关键是利用直径所对的圆周角．

19．（1）；（2）顶点（2，-9）B（5,0）

【解析】

【分析】

（1）把点A、B、C的坐标代入函数表达式，然后根据三元一次方程的解法求出a、b、c的值，即可得到二次函数的解析式；

（2）利用配方法整理，然后根据顶点式写出顶点坐标，再根据对称轴解析式与点A的坐标求出与x轴的另一交点坐标；

【详解】

（1）根据题意得，，

②分别代入①、③得，

a-b=5④，

3a+b=-1⑤，

④+⑤得，4a=4，

解得a=1，

把a=1代入④得，1-b=5，

解得b=-4，

∴方程组的解是，

∴此二次函数的解析式为y=x2-4x-5；

（2）y=x2-4x-5=x2-4x+4-4-5=（x-2）2-9，

二次函数的解析式为y=（x-2）2-9，

顶点坐标为（2，-9），

对称轴为x=2，

设另一点坐标为B（a，0），

则-1+a=2×2，

解得a=5，

∴点B的坐标是B（5，0）．

【点睛】

考查了待定系数法求二次函数解析式，把点的坐标代入函数表达式，然后解方程组即可，熟练掌握二次函数的性质以及三种形式之间的互相转化也很重要.

20．(1)、交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；顶点坐标为（1，4）；(2)、x=1；(3)、﹣1＜x＜3．

【解析】

试题分析：(1)、把二次函数化为顶点式，则可得出二次函数的对称轴和顶点坐标；(2)、(3)、利用二次函数图象性质作答．

试题解析：(1)、∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴图象顶点坐标为（1，4），

当y=0时，有﹣x2+2x+3=0解得：x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；

(2)、由（1）知，抛物线顶点坐标为（1，4），且抛物线开口方向向下，当x=1时，函数值最大；(3)、因为图象与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），且抛物线开口方向向下，所以当y＞0时，﹣1＜x＜3．

考点：(1)、抛物线与x轴的交点；(2)、二次函数的最值．

21．（1）5；（2）点O′的坐标为（，）.

【分析】

（1）由题意可知OA=4，OB=3，由勾股定理求得AB=5.再由旋转的性质可得△ABA′为等腰直角三角形，即可得AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于点H，根据旋转的性质可得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，即可得∠HBO′=60°.在Rt△BHO′中，∠BO′H′=30°，可得BH=BO′=.再由勾股定理求得O′H=.所以OH=OB+BH=，即可得点O′的坐标为（，）.

【详解】

（1）∵点A（4，0），点B（0，3），

∴OA=4，OB=3.

∴AB==5.

∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，

∴BA=BA′，∠ABA′=90°.

∴△ABA′为等腰直角三角形，

∴AA′=BA=5.

（2）作O′H⊥y轴于点H.

∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，

∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°.

∴∠HBO′=60°.

在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°，

∴BH=BO′=.

∴O′H=.

∴OH=OB+BH=3+=.

∴点O′的坐标为（，）.

【点睛】

本题考查了几何变换（旋转）综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，要熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；记住含30度的直角三角形三边的关系．

22．（1）见解析；（2）见解析；（3）5

【分析】

（1）根据轴对称的性质确定点A1、B1、C1的位置，顺次连线即可；

（2）根据中心对称的性质确定点A1、B1、C1的位置，顺次连线即可；

（3）利用割补法计算

【详解】

（1）如图：△A1B1C1即为所求；

（2）如图：△A2B2C2即为所求；

（3）△A2B2C2的面积==5

【点睛】

此题考查轴对称的性质，中心对称的性质，割补法求网格中图形的面积，熟记轴对称的性质及中心对称的性质作出图形是解题的关键．

23．证明见解析．

【分析】

由为的直径，得到，根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，等量代换得到，于是得到结论．

【详解】

证明：为的直径，

，

于，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

．

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和性质、等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

24．

【解析】

试题分析：连接CO、OD，CD，根据条件证明CD∥AB，然后可得△OCD与△CDA面积相等，从而阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积．

试题解析：连接CO、OD，CD，如图;

∵C、D是这个半圆的三等分点，

∴CD∥AB，∠CDO=60°，

∴∠CAD的度数为：30°，

∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，CD=OC=AB=20，

∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，

∴S阴影=S扇形OCD=π×202=cm2．

答：阴影部分的面积S是cm2．

考点：求阴影部分的面积．

25．（1）y=-x2-2x+3；（2）存在，P（-1，）或P（-1，-）或P（-1，6）或P（-1，）；（3）当a=-时，S四边形BOCE最大，且最大值为，此时，点E坐标为（-，）．

【分析】

（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；

（2）可根据（1）的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了M点的坐标，由于C是抛物线与y轴的交点，因此C的坐标为（0，3），根据M、C的坐标可求出CM的距离．然后分三种情况进行讨论：

①当CP=PM时，P位于CM的垂直平分线上．求P点坐标关键是求P的纵坐标，过P作PQ⊥y轴于Q，如果设PM=CP=x，那么直角三角形CPQ中CP=x，OM的长，可根据M的坐标得出，CQ=3-x，因此可根据勾股定理求出x的值，P点的横坐标与M的横坐标相同，纵坐标为x，由此可得出P的坐标．

②当CM=MP时，根据CM的长即可求出P的纵坐标，也就得出了P的坐标（要注意分上下两点）．

③当CM=CP时，因为C的坐标为（0，3），那么直线y=3必垂直平分PM，因此P的纵坐标是6，由此可得出P的坐标；

（3）由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的图形进行计算，过E作EF⊥x轴于F，S四边形BOCE=S△BFE+S梯形FOCE．直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长．在△BFE中，BF=BO-OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长．如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值．即可求出此时E的坐标．

【详解】

(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0)，

∴

解得：.

∴所求抛物线解析式为：y=x22x+3；

(2)∵抛物线解析式为：y=x22x+3，

∴其对称轴为，

∴设P点坐标为(1,a)，当x=0时，y=3，

∴C(0,3),M(1,0)

∴当CP=PM时,(1)2+(3a)2=a2,解得a=，