宁夏石嘴山市平罗县中2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（无答案）

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数学（理）试卷

满分：150分考试时长：120分钟

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每道题中只有一项符合题目。)

1、设全集，集合，，则()

A.B.C.D.U

2、复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3、命题“有一个偶数是素数”的否定是()

A.任意一个奇数是素数B.任意一个偶数都不是素数

C.存在一个奇数不是素数D.存在一个偶数不是素数

4、某工厂加工某种零件的工序流程图如图所示,按照这个工序流程图,一件成品至少经过多少道加工和检验程序()

A.3B.4C.5D.6

5、已知向量a，b的夹角为，，，则()

A.B.C.D.7

6、已知等差数列，其前n项的和为，，则().

A.24B.36C.48D.64

7、若，则的解集为().

A.B.C.D.

8、已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含项的系数为()

A.20B.25C.30D.35

9、已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是()

A.B.C.D.

10、设函数在区间上单调递增，则m的取值范围为()

A.B.C.D.

11、如图，在棱长为1的正方体中，E为的中点，则直线与平面BDE的夹角()

A.B.C.D.

12、已知函数(e是自然对数的底数)在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13、函数的定义域为___________.

14、已知，则=______.

15、如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_______.

16、若，则________________.

三、解答题（本大题共6道小题，其中第17题10分，其余每题各12分，共70分。）

17、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）已知点，直线与曲线交于两点，求．

18、已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）函数的最小值为m，正实数a，b满足，求的最小值．

19、某校为了解高三学生周末在家学习情况，随机抽取高三年级甲、乙两班学生进行网络问卷调查，统计了甲、乙两班各40人每天的学习时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，五组，整理得到如下频率分布直方图：

（1）将学习时间不少于6小时和少于6小时的学生数填入下面的2x2列联表：

不少于6小时少于6小时总计

甲班

乙班

总计

能以95%的把握认为学习时间不少于6小时与班级有关吗？为什么？

（2）此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足，其中μ等于甲班学生学习时间的平均数，求甲班学生学习时间在区间的概率．

参考公式：，.

参考数据①:

0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

②若，则，.

20、已知在等差数列中，，，是各项都为正数的等比数列，，.求：

（1）数列，的通项公式；

（2）数列的前n项和.

21、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且.

（1）当，时，求a，c的值；

（2）若角B为锐角，求实数p的取值范围.

22、已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别向