河南省潢川一中高三数学（文）综合训练（四）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2013届高三文科数学综合训练（四）命题人:吴长国一、选择题：1。若复数(）为纯虚数，则等于A．0B．1C．-1D．0或12.已知某个几何体的三视图如下图,根据图中标出的尺寸（单位：cm)，可得这个几何体的体积是A．cm3B．cm3C．cm3D．2cm33.已知函数则=A．B．eC．-D．-e4。已知向量（1，0），（0,1）,（R）,向量如图所示,若，则A．B．C．D．5.函数,的一段图象如图所示，则A。B。C.D.6.已知正项数列中，，，，则等于A．16B．8C．D．47。已知正实数,满足不等式，则函数的图象可能为8．已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是A．与一一对应B．函数是增函数C．函数无最小值，有最大值D．函数有最小值，无最大值9。已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（）A。10 B。9 C。8 D.710.已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C。充要条件 D.既不充分也不必要条件11.设，则函数的最小值是（)A。2 B。 C. D.312。已知函数，若，则的大小关系是(）A. B。 C. D.二、填空题：13．如图,若程序框图输出的S是126，则判断框①中应为

___________.14．已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则的最大值为。15.已知函数，若对任意的,都有,则的最小值为.16.设双曲线的左、右焦点分别为、,，若以为斜边的等腰直角三角形的直角边的中点在双曲线上，则等于.三、解答题：17．已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期；(Ⅱ）记的内角A，B，C的对边长分别为,若，求的值。18。设是数列的前项和，.（1）求的通项；（2）设，求数列的前项和.19。某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月产量如表：轿车A轿车B舒适型100x标准型300400 按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆,其中A类轿车20辆。(1）求x的值；（2）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆,求至少有一辆舒适轿车的概率。20。已知函数，其中（Ⅰ)求的单调区间；（Ⅱ）若的最小值为1，求的取值范围。21。已知椭圆：的上顶点为,两个焦点为、,为正三角形且周长为6.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知圆：,若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值．选考题 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C,D两点。求证:（1）PA·PD=PE·PC；(2）AD=AE。23．（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中,曲线，过点A（5，α）(α为锐角且）作平行于的直线,且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程；（2）求|BC|的长.24．(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知关于x的不等式（其中）。 （1）当时，求不等式的解集; (2）若不等式有解，求实数的取值范围.文科数学综合训练（四）参考答案：一、选择:1B2B3A4C5D6D7B8C9B10B11C12B二、填空:13、14、615、216、=三、解答:17解（Ⅰ）所以函数的最小正周期为.(Ⅱ)由得，即又因为,所以所以，即。因为所以由正弦定理，得故当当故的值为1或2。18.解：(1)时，，整理得，，∴数列是以2为公差的等差数列，其首项为.(2）由（1）知，.19、解:(1）由，解得…………4分（2）抽取容量为6的样本，则其中舒适型轿车为2辆,标准型轿车为4辆，可设舒适型轿车为，标准型轿车为，则从6辆的样本中任抽2辆的可能有，，，,，共15种,至少有一辆是舒适型轿车的可能有，,共9种，所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是………………12分20。解:（Ⅰ），，。①当时,在区间上，的单调增区间为。②当时，由解得，由解得，的单调减区间为，单调增区间为。（Ⅱ)当，由（Ⅰ）①知，的最小值为；当时，由(Ⅰ）②知，在处取得最小值,综上可知，若得最小值为1