备战2013高考数学理考前30天冲刺专题04函数与导数上教师版

【2013命题趋势预测1【高考冲 1】已知函数g(x)x2(2a1)xalna1时,gx在（1）f(x)g(x4xx22lnx 3n2nk证明：kf(k) n(nk

(n2.ln2（3）h(x)lnx

14

1)，x2,，h(x)

2x

0h(xh(2ln230，即lnx1(x21 3 x2

2】已知函数f ln2ax

2ax 3x2fx的极值点，求实数ayfx在3,上为增函数，求实数a a

2

1x

有实根，求实数b的最大值 名 3】已知函数f(x)alnxax3(aR)a1,f(xf(xyf(x的图象在点(2,f(2处的切线的倾斜角为45，对于任意的t[1,2]g(x)x3x2[f(xm在区间(t,3上总不是单调函数，求m2若ln2ln3ln4 lnn

f(nf(n （1）f'(xf'(x)0f'(x0f

f(1（2）g(x)x3m2)x22x2(t,3)上单调性必有改变，可以证明3x1x2，其中x1x2g(x)0的两根，所以g'(t)g'(30，在结合t的取值范围，便可以求出m（3）利用（2）用累乘法进行证明名 4】f(x)(xa)ex(a1)xa，aR（1）a1f(xg(x0)0

f(x)的导函数，证明：当a2(0,)上恰有一个x0使得（ii）ax0,2f(x0成立。e为自然对数的底数。f(x在02上最大值为MMmaxf(0),f 5】已知函数f(x)

x2

mnRx1f(xf(x1（3）设函数g(xx22axa，若对于任意1

R，总存在

[1,1，使得g(x2f(x1a（1）∵f(x)

x2

mnRx1名师思路点拨（f(12（的条件下，利用导数与极值的关系即可解答第（2）（3“对于任意x1R，总存在x2[1,1]，使得g(x2)f(x1)”等价于“在相应的区间上，g(x)minf(x)min”. 【名校试题精选1f(x)menx(mnR)f(xx0yxmn在（1）x0且x

有意义时,f(x)

x

成立,a的取值范围综上所述，a的取值范围为 13f(x和f(xx(,(b,b(b,f00f↘↗↘故f(x的单调减区间为(

b)，

b)；单调增区间为

b………5③当b0f(xDxR|x b

(x) 0D(x2名校试题2012-2013市西城区高三第一学期期末测试（1）（2）bx2x”此时转化为去g(x)x2x的最小值.3f(xln(x21

g(x)1x2 F(x)

f(xg(x)的单调区间，并证明对[1,1上的任意x1x2x3F(x1)F(x2)F(x3)yf(x的图像向下平移a（a0）yg(x)的图像向上平移a（b0）

b

（1）F(x)ln(x211x2 yabyF(x2012-2013江西省景德镇市高三上学期期末考试名师思路点拨：（1）先通过求导计算函数的最值，然后将问题转化为去证明2F(x)minF(x)max（2）F(x的大致图像，得到ab的取值范【模拟训练4】某公司生产陶瓷，根据的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为元，每生产一件产品，成本增加210元.f(xx1x2,0xf(x)

与产品x5x750,0xg(x)g(xx2012-2013山西省晋中市“四大名校”高三上学期期末联考名师思路点拨（（当0x4003·e3-g（x）=（2

（a>0a+4a_网∴a的取值范围为0,3 142 2 2012-2013江西省南昌市高三上学期期末调研（1）（2

fx1gx21g(x2f(x1即可f【模拟训练6】若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，而F 在I上是xy

f(xIf(x)x4g(x)x24x2在区间（1，2）若函数h(x)x2sin1)xb(b是常数)在(0,1θ2b名校试题2012-2013省襄阳市高三上学期期末调研（1）（2） f 过二次函数的对称轴可以求出的取值范围，通过导数法讨论“F ”的单调性xb的取值范围2【模拟训练7】已知函数f(x) alnx2(a2xyf(xP(1,f(1yx2yf(x)的单若对x(0)f(x)2(a1ag(x)f(xxb(bRa=1gx在区间[e1e上有两个零点，求b的取值范围。（1）yx2f(x的定义域为(0f(x)

axf(12a1a

………2 解得1b2e1.e所以b的取值范围是

2e 12e名校试题来源：2012-2013省南阳市“四大名校”高三上学期期末联（1）（2）（3）8f(x)1x21g(x)alnx在点(1,0 F(x)f(x)mg(x)(m0)aFx在区间[1,e上的最小值Fx在[1,e上单调递增,F(1

92012-2013福建省百校高三上学期期末大联考（1）（2）m的取值范围进行讨论.【模拟训练9】已知函数f(x)axblnxc(abc是常数）在x=e(e1)xeye0x1yf(xa,b,cg(xx2mf(x)(mR在区间(1，3)m求函数h(x)f(x1 ln2012 以有m 8.（ⅱ）g(x在(1,3gx0在(1,3内有两个根，即二次函d(x)2x2mxm0在(1,3)内有两个不等根，所以【学优高考网.com名校试题2012-2013省东莞市高三上学期期末调研（1）（2）（3）0lnxx1x(1 所求不等式进行证明10f(x的定义域为(0y

fx)在(0xf(xy

fx在(0f(x12f(xx32hx2hxf(x,f(x，求实数h 已知0abcf(x1fxxabcabf(ddt4d(2dt40定义集合f(x|f(x2,且存在常数k,使得任取x(0),f(x)M，使得f(x，x(0fx)M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，说明理由.（1）f(x1f(x