2022年陕西省西安市辅轮中学高三数学文联考试卷含解析

2022年陕西省西安市辅轮中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“m<0”是“函数存在零点"的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略2.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A.

B．．

D．参考答案：B略3.已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．B． C．D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，画出以原点为圆心，半径是4的圆，利用数形结合即可得到在哪一个点的直线与圆相交的弦最短．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图由图象可知，当P点在直线x=1与x+y=4的交点时，与圆心距离最远，作出直线与圆相交的弦短．P的坐标为（1，3），圆心到P点距离为d=，根据公式|AB|=2，可得：|AB|=2．故选：A．4.双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.己知奇函数的导函数为，．当时，．若，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,－1) B.[－1,1]C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.[1,+∞)参考答案：D【分析】通过给出的不等式，可以联想导数的运算法则，再结合问题所给的形式，构造新函数，这样可以知道当时，函数的单调性，再判断函数的奇偶性，另一方面，利用奇函数的性质可以化简，这样可以得到与新函数的有关的不等式，利用的单调性、奇偶性可以求出实数的取值范围.【详解】设所以当时，是增函数，因为是奇函数，所以有，因此有，所以是偶函数，而，可以化为，是偶函数，所以有，当时，是增函数，所以有，故本题选D.6.命题“”的否定为

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B7.设是定义在R上的偶函数，且当时，。若对任意的x，不等式恒成立，则实数a的最大值是（

）。(A)

(B)

(C)

(D)2参考答案：C8.已知函数，且，若关于的方程有3个不同实根，则实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数在区间上的最小值是

（）A.

B.

C.

D.2参考答案：C略10.全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1} B．{1，2，3，5} C．{2，3，5} D．{4}参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分表示的集合为（A∪B）∩（?U（A∩B）），然后根据集合的基本运算，即可得到结论【解答】解：阴影部分表示的集合为（A∪B）∩（?U（A∩B）），集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}，A∩B={1}，∴?U（A∩B）={2，3，4，5}，∴（A∪B）∩（?U（A∩B））={2，3，5}，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度(单位：mm)数据绘制了频率分布直方图(如图)．若规定长度在101以上的元件是合格品，若则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是

．

参考答案：65%12.若向量，满足且与的夹角为，则．参考答案：13.在三角形中，为边上中点，，则__________．参考答案：在平面内找一点，使为平行四边形，则，∴．14.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为

120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段末端出发再生成

两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为

120°；；依次规律得到级分形图.则（1）级分形图中共有

条线段.（2）级分形图中所有线段长度之和为

.参考答案：（1）；（2），依题意，（1）记级分形图中共有条线段，则有，，，由累加法得（2）级分形图中所有线段的长度和等于15.已知集合，，则集合=

__．参考答案：{x|﹣2≤x≤5}略16.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为____．参考答案：17.已知变量x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[，]【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点.(1)求证：平面；(2)当正方体棱长等于时，求三棱锥的体积.参考答案：解：(1)证明：因为几何体是正方体截取三棱锥后所得， ； (2)由题意知，点到的距离为，则△的面积为，由(1)知平面所以.略19.（本题满分12分）已知数列前n项和，数列为等比数列，首项和公比满足，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前n项和为,若不等式对任意恒成立,求实数的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）当n=1时，．当n≥2时，,验证时也成立．∴数列的通项公式为：

……………3分∵∴，∴数列的通项公式为：……………6分（Ⅱ）∵∴……①···············②由①-②得：∴

………9分不等式，可化为………(*)设，易知，函数在上单调递增，故当时，取得最小值为4，∴由题意可知：不等式(*)对一切n∈N*恒成立，只需．∴实数λ的最大值为4．……………………12分20.在中，内角所对的边分别为.已知，（1）求角的大小；（2）若，求的面积.参考答案：解：（1）由题意得，，即，，由得，，又，得，即，所以；（2）由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为．略21.（本小题满分14分）

已知动圆过定点，且在轴上截得弦长为．设该动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线方程；

（2）点为直线：上任意一点，过作曲线的切线，切点分别为、

，面积的最小值及此时点的坐标.参考答案：【知识点】椭圆方程

直线与椭圆位置关系H5H8（1）；（2）其最小值为，此时点的坐标为.（1）设动圆圆心坐标为，根据题意得

，

（2分）

化简得.

（2分）

（2）解法一：设直线的方程为，

由消去得

设，则，且

（2分）

以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为

即

同理过点的切线的方程为

设两条切线的交点为在直线上，

，解得，即则：，即

（2分）代入

到直线的距离为

（2分）

当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.

（4分）

解法二：设在直线上，点在抛物线

上，则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为

即

同理以点为切点的方程为

（2分）

设两条切线的均过点，则，

点的坐标均满足方程

，即直线的方程为：

（2分）

代入抛物线方程消去可得：

到直线的距离为

（2分）

所以当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.

（4分）【思路点拨】设动圆圆心坐标为，根据题意得化即可得曲线方程；直线的方程为，与抛物线