安徽省六安市金寨第一中学高三数学理期末试题含解析

安徽省六安市金寨第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使奇函数，在上为减函数的θ值为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设是两个不同的平面,是两条不同的直线,,记为直线与平面所成的角,,若对任意,存在,恒有,则（

）A．

B．与不垂直

C．

D．参考答案：D试题分析：由题设中定义的新概念可知:,即平面,而平面,故,应选D.考点：空间直线与平面的位置关系的判定及运用.3.含有3个元素的集合既可表示为，又可表示为，则的值是（

）A．1

B．—1

C．

D．

参考答案：B4.复数的虚部为（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，则复数的虚部为：﹣3．故选：C．5.我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完。现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是A.

B.

C.D.参考答案：D6.复数满足,则复数z在复平面内对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限参考答案：D7.下列命题，正确的是（

）A.命题:，使得的否定是：，均有.B.命题：若,则的否命题是：若，则.C.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D.命题：，则的逆否命题是真命题.参考答案：B略8.已知满足约束条件则的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.若数列{an}的前n项和为Sn对任意正整数n都有Sn=2an﹣1，则S6=(

) A．32 B．31 C．64 D．63参考答案：D考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出{an}是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出S6．解答： 解：∵Sn=2an﹣1，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣1）﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，当n=1时，S1=a1=2a1﹣1，解得a1=1，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴S6==63．故选：D．点评：本题考查数列的前6项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．10.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为▲

.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a6＝

．参考答案：1112.已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是

．参考答案：13.四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.有一个正方体,其下底与桌面重合,上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触,则该正方体的棱长为

．参考答案：

14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且?=24，则△ABC的面积是．参考答案：4【考点】正弦定理．【分析】由已知及等比数列的性质可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，进而可求c=2a，b=a，由余弦定理可求cosB，利用同角三角函数基本关系式可得sinB的值，利用平面向量数量积的运算可求ac的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵?=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．15.已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则n=_____．参考答案：【知识点】线性规划E5

解析：作图可知，，则【思路点拨】根据题意可直接列出关系式求出n的值.16.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=

．参考答案：{1，4}【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故答案为：{1，4}，17.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问

(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.参考答案：甲三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设两向量满足，、的夹角为，(1）试求(2)若向量与向量的夹角余弦值为非负值，求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意知

=

(2)因为它们的夹角余弦值为非负值所以。略19.某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：停靠时间2.533.544.555.56轮船数量12121720151383（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．参考答案：（Ⅰ）4；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）根据平均值的定义求解即可；（Ⅱ）设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，然后根据题意列出满足的条件不等式组，从而根据几何概型概率问题求解．试题解析：（Ⅰ）．（Ⅱ）设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，则若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则，所以必须等待的概率为．答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为．考点：1、平均值；2、几何概型．20.（本小题满分12分）

已知函数，为正常数．

（Ⅰ）若，且，求函数的单调增区间；

（Ⅱ）若，且对任意，，都有，求的的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），.........................2分

∵，令，得，或，........................3分

∴函数的单调增区间为，．

....................4分

（Ⅱ）∵，∴，∴，..................................5分设，依题意，在上是减函数．当时，，，令，得：对恒成立，设，则，∵，∴，∴在上是增函数，则当时，有最大值为，∴．...9分当时，，，令，得：，

设，则，∴在上是增函数，∴，∴，综上所述，.......................12分21.如图（1），五边形ABCDE中，，，，.如图（2），将△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P-ABCD.点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．（1）求证：BM∥平面PAD.（2）若直线PC与AB所成角的正切值为，设，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，…………2分则四边形为平行四边形，所以，…………3分又因为面所以平面

…………5分

（2）又平面，∴平面，∴平面平面PCD；取的中点，连接，因为平面，∴.由即及为的中点，可得为等边三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，…………