浙江省台州市2018届高三上学期期末考试数学试题+Word版含答案

台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学2018.01参考公式：柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式： 其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式： 球的体积公式：，其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则=（）A. B. C. D.2.若复数（为虚数单位），则=（）A. B. C. D.3.已知为锐角，且，则=（）A. B. C. D.4.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知数列满足，，则（）A. B. C. D.6.有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（）A. B. C. D.7.已知实数，满足不等式组则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为（）A. B. C. D.10.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.双曲线的离心率为_________，渐近线方程为__________.12.已知随机变量的分布列为：22.数列，中，为数列的前项和，且满足，，.（1）求，的通项公式；（2）求证：；（3）令，，求证：.台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学参考答案及评分标准2018.01一、选择题1-5:BCDBC 6-10:DDABA二、填空题11.， 12.， 13.， 14.，15. 16. 17.三、解答题.18.解：（1）由题得：，由，，得故，∴，当，时，的单调递增，可得，，∴的单调递增区间为；（2）由（1）得，由得：.∴，故在上的最大值为，最小值为.19.解：（1）∵，∴平面，又平面，∴，由已知可得，∴平面；（2）由（1）知平面平面，则为与平面所成角，设，交于点，连，则，，又平面，平面，∴，在中，，∴与平面所成角的正弦值为.20.解：（1）函数的定义域为，，∵，∴，解得或，为减函数，，解得，为增函数，∴的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）∵在恒成立，∴，令，则，当时，，当，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴.21.解：（1）∵，∴，又点在椭圆上，∴，∴，解得，或（舍去），又，∴，所以椭圆的方程为；（2）∵，，，方法一：当直线的斜率不存在时，，为短轴的两个端点，则，，，，则以为直径的圆恒过焦点，，当的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，设点（不妨设），则点，由，消去得，所以，，所以直线的方程为，因为直线与轴交于点，令得，即点，同理可得点，，，，，同理，则以为直径的圆恒过焦点，，当的斜率存在且不为零时，，面积为，又当直线的斜率不存在时，，面积为，面积的取值范围是.方法二：当，不为短轴的两个端点时，设，则，由点在椭圆上，∴，所以直线的方程为，令得，即点，同理可得点，以为直径的圆可化为，代入，化简得，令解得∴以为直径的圆恒过焦点，，∴，又，∴，∴面积为，当，不为短轴的两个端点时，，面积为，∴面积的取值范围是