人教版高考数学总复习课件汇总

全网独家错过永失哦！超级资源（共20套516页）人教版高考数学总复习（PPT）课件汇总如果暂时不需要，请您一定收藏我哦！因为一旦关闭我，再搜索到我的机会几乎为零！！！请别问我是怎么知道的！1．了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系；理解子集、补集、交集、并集的含义及集合之间的包含、相等关系；了解空集和全集的含义；会求两个集合的交集、并集及给定子集的补集；能用韦恩图表达集合的关系与运算．2．了解命题、逻辑联结词“或”“且”“非”及四种命题；理解充分、必要、充要条件的意义及全称量词、存在量词的含义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．本部分内容在高考中所占分数约占5%～10%.2．本部分考查的主要内容是：集合的关系判定及集合间的运算，充要关系的判定，命题的真假关系判定等．3．命题规律：集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度中档偏下，对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式、立体几何中的线面关系为载体，考查充要关系或命题的真假判断等，难度一般不大．1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：交集，并集，补集．(3)求解若干个数式具有某种共同性质的问题，就是求交集问题；而将一个问题分成若干类解决，最后要求各类结果的是求并集．(4)许多计数问题(即计算种数、个数、方法数等)都要用到集合的交、并、补以及元素个数等知识．2．四种命题用p、q表示一个命题的条件和结论，綈p和綈q分别表示条件和结论的否定，那么原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若綈p则綈q；逆否命题：若綈q则綈p.3．四种命题的真假关系(1)两命题互为逆否命题，它们同真或同假(如原命题和逆否命题，逆命题和否命题)．因此，在四种命题中，真命题或假命题的个数都是偶数个．(2)两命题互为逆命题或否命题，它们的真假性是否一致不确定．4．充要条件(1)若p⇒q成立，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．(2)若p⇒q且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．5．简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词“且”，“或”，“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈p”．6．全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．7．和“非”相关的几个注意方面(1)非命题和否命题的区别：非命题是对一个简单命题的否定，只否定命题的结论；否命题则是既否定条件，又否定结论．(2)p或q的否定：綈p且綈q；p且q的否定：綈p或綈q.[例1]

(1)(2011·安徽文，2)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，则S∩(∁UT)等于(

)A．{1,4,5,6}

B．{1,5}C．{4} D．{1,2,3,4,5}[分析]利用集合的交集、补集运算求解．[答案]

B[解析]

∁UT＝{1,5,6}，∴S∩(∁UT)＝{1,5}．(2)(2011·广东理，2)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(

)A．0 B．1C．2 D．3[分析]

本题考查集合的概念、集合交集的基本运算．可采用数形结合方法直接求解．[答案]

C[解析]

集合A中点的集合是单位圆，B中点的集合是直线y＝x，A∩B中元素个数，即判断直线y＝x与单位圆有几个公共点，显然有2个公共点，故A∩B中有2个元素．选C.[评析]

1.把已知集合用几何图形表示出来，可化抽象为直观，集合间的关系一般借助Venn图解决，集合的运算往往借助数轴考虑．2．解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解．[答案]

A

(2)(2011·江西文，2)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(

)A．M∪N B．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)[答案]

D[解析]

(∁UM)∩(∁UN)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}.[例2]已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(

)A．(綈p)∨q

B．p∧qC．(綈p)∧(綈q)

D．(綈p)∨(綈q)[答案]

D[解析]

不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题．[评析]

命题真假的判定方法：(1)一般命题p的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假．(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律．(3)形如p∨q、p∧q、綈p命题真假根据真值表判定．(4)全称命题与特称命题(存在性命题)的真假根据教材中给定方法判断．(2011·安徽理，7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(

)A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数都是偶数D．存在一个不能被2整除的数都不是偶数[答案]

D[解析]

本题主要考查全称命题的否定，把全称量词改为存在性量词，并把结果否定，故选D.其中正确的是(

)A．②③

B．②④C．③④

D．①②③[答案]

B

[评析]

命题的否定形式有：原语句是都是>至少有一个至多有一个∀x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个∃x∈A使p(x)假要严格区分命题的否定与否命题之间的差别．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(

)A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0[答案]

C[解析]

本题的难点在于理解为什么“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”，对这个难点需要正确理解“命题的否定”的含义，命题的否定是指“否定这个命题所得出的结论”，那么命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”是指对所有的实数不等式x3－x2＋1≤0都成立，要否定这个结论，只要找到一个实数x使不等式x3－x2＋1≤0不成立即可，即存在x使x3－x2＋1>0.[例4]

(2010·天津理，3)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(

)A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数[分析]

根据四种命题的关系判定．[答案]

B[解析]

“若p则q”的否命题为“若¬p则¬q”，故选B.[评析]

注意四种命题中的等价关系，同时理解否命题与命题的否定之间的区别与联系．(2011·陕西理，1)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(

)A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b[答案]

D[解析]

本小题考查逆命题的写法．条件与结论互换.[解析]

解q得

2<x<3，∵綈p是綈q的充分条件，∴綈p⇒綈q即q⇒p.设函数f(x)＝2x2－9x＋a，则命题p为“f(x)<0”．∴q⇒p，利用数形结合，[评析]

1.先判断p⇒q与q⇒p是否成立，然后再确定p是q的什么条件．2．充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点：(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A；(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是綈q的必要不充分条件；同理，如果p是q的必要不充分条件，那么綈p是綈q的充分不必要条件；如果p是q的充要条件，那么綈p是綈q的充要条件．(2011·杭州质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S12>0是S9≥S3的(

)A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]

A1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．4．理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义．5．会运用函数图像理解和研究函数的性质．函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题．在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势．高考热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性和函数的图像．以二次函数、分段函数、对数函数等为载体的题目在近几年中时有出现．②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考查的热点．③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想．④以导数为工具研究函数的单调性，进而研究最值、极值，使可研究的函数大大增加．近几年导数的工具性体现得越来越明显．②函数的值域(Ⅰ)求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调法、函数的有界法、导数法．③函数图像在x轴上的横投影是定义域；函数图像在y轴上的纵投影是值域．2．函数的性质(1)函数的奇偶性如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(偶函数)．在此定义中可以看出，只有当函数定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称，这个函数才可能具有奇偶性，然后再作判断．(2)函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(减)函数．反映在图像上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图像在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x)在给定区间(a，b)上恒有f′(x)>0(f′(x)<0)，则称f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间．判定单调性往往要借助定义域和奇偶性，方法主要有定义法、图像法、导数法等．(3)函数的周期性设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使得对任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝f(x)的一个周期．周期性往往和单调性、奇偶性、函数的图像及其解析式相关联出现．注意从代数变换角度分析．(4)最值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)；②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(最小值)．求函数的最值的方法与求函数值域的方法类似，这是函数的一个重点，它是基础中的基础，熟练掌握常见函数的值域与最值的求法：①图像法：画图→截取→观察．对基本初等函数或可由其变换得到的函数，以及其它可导函数，只要能画出其示意图，皆可用此法．②均值不等式法．其使用条件为“一正二定三相等”，必须同时满足．③导数法．④换元法，包括三角换元和代数换元．3．函数图像(1)函数图像部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图像的掌握有三方面的要求：①会画各种简单函数的图像；②能以函数的图像识别相应函数的性质；③能用数形结合的思想以图辅助解题．(2)利用基本函数图像的变换作图①平移变换：4．对函数性质的考查主要依托基本初等函数及其基本变换来进行，对于某些抽象函数来说，一般通过恰当赋值，结合基本定义来研究．[分析]

由求函数定义域的基本步骤求解．[答案]

C[评析]

求解函数的定义域一般应遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数；②f(x)是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数；③f(x)为偶次根式时，定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合；④对数函数的真数大于零，且当对数函数或指数函数的底数中含变量时，底数需大于0且不等于1；

⑤零指数幂的底数不能为零；⑥若f(x)是由有限个基本初等函数运算合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集；⑦对于求复合函数定义域的问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出；⑧对于含字母参数的函数求其定义域，根据具体情况需对字母参数进行分类讨论；⑨由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．[答案]

C

[答案]

A

[分析]

按定义对x与集合A，B关系进行讨论，并求出其函数值．[答案]

D[评析]

求函数的值域应注意的三个问题：①在熟练掌握求值域的常用方法的基础上要对具体的题目作具体的分析，选择最优方法去解决；②求函数值域时不但要重视对应法则的应用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用；③遇到含字母或参数区间的一类问题时，应对字母进行讨论．(2011·福建武夷山)已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)>0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．(1)如图，由图像知，函数在[0,1]内单调递减，∴当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12，∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．解法二：不等式－3x2＋5x＋c≤0在[1,4]上恒成立，即c≤3x2－5x，在[1,4]上恒成立．令g(x)＝3x2－5x，∵x∈[1,4]，∴g(x)在[1,4]上单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝3×12－5×1＝－2，∴c≤－2.[评析]

(1)确定函数f(x)在[a，b]上的值域必须首先探求函数f(x)在其定义域内的单调情况，若f(x)是基本初等函数，则可直接利用它的图像和性质求解，若f(x)为其他函数，可利用单调性定义或导数法确定其性质，再求值域．(2)不等式恒成立问题的常见解法：①数形结合法，如本例第(2)问方法一，令g(x)＝－3x2＋5x＋c，结合函数g(x)的图像和性质，建立参数c的关系式进行求解．②分离参数与主元，如本例第(2)问方法二，即将主元x与参数c进行分离化为c≤3x2－5x，故c≤(3x2－5x)min，为所求.[例3]

(2011·西安检测)设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R，a为实数)．(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a>2，求函数f(x)的最小值．[分析]

(1)f(x)为偶函数⇒f(－x)＝f(x)⇒a＝0.(2)含绝对值的函数的实质是分段函数，可以通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，得到分段函数．[评析]

1.与奇偶性有关的问题都是围绕着f(－x)＝f(x)或者f(－x)＝－f(x)来展开．对于偶函数可得f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；对于奇函数，如果在x＝0时有意义，总有f(0)＝0.2．含绝对值的函数一般都要去掉绝对值符号，化成分段函数．3．分段函数的单调性和最值问题，一般是在各段上分别说明，再合并说明．[答案]

C

[例4]设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图像是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域．[分析]

第(1)问可依据二次函数的图像和性质求出当x∈(2，＋∞)上的解析式，然后利用偶函数的性质，确定f(x)在(－∞，－2)上的解析式．[解析]

(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.设x<－2，则－x>2.又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.∴函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14.(2)函数f(x)的图像如图所示．(3)函数f(x)的值域为(－∞，4]．[评析]

(1)本例画函数的图像，是先画出x≥0部分的图像，然后利用f(x)是R上的偶函数，图像关于y轴对称，画出另一部分的图像．(2)第(3)问求函数的值域是利用图像法解决的，直观而简捷．[答案]

A

[例5]设函数f(x)的定义域为R，当x＞0时，f(x)＞1，且对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．(1)证明：f(0)＝1；(2)证明：f(x)在R上是增函数；(3)设集合A＝{(x，y)|f(x2)f(y2)＜f(1)}，B＝{(x，y)|f(x＋y＋c)＝1，c∈R}，若A∩B＝∅，求c的取值范围．[解析]

(1)证明：为使f(x＋y)＝f(x)f(y)中出现f(0)，借助x＞0时，f(x)＞1.设x＝0，y＝1，则f(0＋1)＝f(0)f(1),即f(1)＝f(0)×f(1)．∵f(1)＞0，∴f(0)＝1.(2)证明：设∀x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)＝f(x1＋x2－x1)＝f(x1)f(x2－x1)，∵f(x2－x1)＞1，故要证明f(x2)＞f(x1)，只要证明f(x1)＞0即可．事实上，∵x1＞0，f(x1)＞1＞0；当x1＝0时f(x1)＝1＞0；当x1＜0时，f(x1)·f(－x1)＝f(x1－x1)＝f(0)＝1.∵f(－x1)＞1，∴0＜f(x1)＜1，故一切x1∈R，有f(x1)＞0，∴f(x2)＝f(x1)f(x2－x1)＞f(x1)，∴f(x)是R上的增函数．[评析]

1.在抽象函数问题中一般会出现形如“f(x＋y)＝f(x)＋f(y)”，“f(x·y)＝f(x)＋f(y)”等形式的式子，对这类式子的应用主要体现在两个方面，一是合理的赋值，解决求值问题．二是通过合理的变形，解决有关的证明问题或研究函数的有关性质．2．解决该类问题应注意以下几点：抽象函数的综合问题一般难度较大，常涉及到多个知识点，抽象思维程度要求较高，解题时需把握好如下三点：一是注意函数定义域的应用，二是利用函数的奇偶性去掉函数符号“f”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号“f”．1．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点．(4)知道指数函数是一类重要的函数模型．2．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点．(3)知道对数函数是一类重要的函数模型．(4)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0且a≠1)．4．二次函数(1)二次函数的三种表示方式：一般式、顶点式、零点式；(2)要能够数形结合地分析二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系．在历届高考数学试题中，考查指数函数和对数函数方面的有关内容居多数，这些试题同时考查了指数和对数方面的运算及性质，然而更多地将考查重点放在了指、对数函数的相关性质及其它知识点的交汇地方，这一类试题出现在选择、填空中，难度属于较易题，而出现在解答题中一般属中档题．对于幂函数，高考中往往以考查基础知识为主，考查幂函数的图像和性质，属容易题，掌握好教材中五种常用的幂函数即可．二次函数主要考查其性质及应用，尤其是二次函数、二次方程、二次不等式的综合应用．重点考查数形结合与等价转换的两种数学思想．1．指数函数与对数函数的图像与性质指数函数对数函数定义函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)叫指数函数函数y＝logax(a>0，a≠1，x>0)叫对数函数值域(0，＋∞)(－∞，＋∞)图像指数函数对数函数性质(1)y>0；(2)图像恒过点(0,1)；(3)a>1，当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1；0<a<1，当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1；(4)a>1，在R上y＝ax为增函数；0<a<1，在R上y＝ax为减函数(1)x>0；(2)图像恒过点(1,0)；(3)a>1，当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0；0<a<1，当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0；(4)a>1，在(0，＋∞)上y＝logax为增函数；0<a<1，在(0，＋∞)上y＝logax为减函数2.幂函数的性质函数特征性质y＝x，y＝x3y＝x2y＝y＝x－1定义域RR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇函数偶函数非奇非偶奇函数3.二次函数(1)二次函数的表示形式①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)②顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)③零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中(x1,0)，(x2,0)为其图像为x轴的两交点．(3)二次函数在区间上的最值讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②注意系数a的符号对抛物线开口方向的影响．(4)二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系①Δ<0⇒f(x)＝ax2＋bx＋c的图像与x轴无交点⇔ax2＋bx＋c＝0无实根⇔ax2＋bx＋c>0(<0)的解集为∅或R；②Δ＝0⇔f(x)＝ax2＋bx＋c的图像与x轴相切⇔ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实根；③Δ>0⇔f(x)＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个不同的交点⇔ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实根．[例1]设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值．[分析]

(1)令x＝0，求a；(2)先去掉绝对值符号，后求解．[解析]

(1)因为f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0.由a2≥1知，a≤－1.因此，a的取值范围为(－∞，－1]．[评析]

对于给定区间上的二次函数问题，要分析对称轴与给定区间的相对位置，利用二次函数的图像求解．[例2]

(2011·湖南长沙)已知二次函数的二项式系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝xf(x)无极值，求实数a的取值范围．[分析]

根据一元二次方程根与系数的关系求a，b，c；由导数将三次函数化为二次函数，利用解二次不等式解决三次函数的极值问题．[评析]

1.二次不等式ax2＋(b＋2)x＋c>0解集为(1,3)，可推出a<0，这是解题过程中特别容易被忽略的．2．画出二次函数的图像，数形结合，可以直观地解决二次函数、二次方程和二次不等式问题，另外解题时注意“三个二次”之间的相互转化.[例3]函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图像大致是(

)[答案]

C

[答案]

(－∞，－1]∪[2，＋∞)．[分析]

(1)问易求，(2)问转化为二次函数求最值．[评析]

二次函数求最值应从以下几方面考虑：①开口方向；②对称轴位置：是在区间左侧、右侧，还是穿过区间．是否存在实数a使函数f(x)＝loga(ax2－x)在[2,4]上是增函数？若存在求出a的值，若不存在，说明理由．[分析]

因函数f(x)是以a为底数的对数形成的复合函数，故应分a>1和0<a<1两种情况讨论求解．[评析]

研究与对数函数有关的复合函数的单调性时，一种方法是利用导数，这时应注意正确地进行导数运算，另一种方法是根据复合函数单调性的判断规则“同增异减”进行判断，对于含有参数的函数，必须进行分类讨论.[分析]

利用幂函数的定义及性质先确定m的值，然后再解关于a的不等式．[评析]

解决幂函数综合题，是一类比较常见的综合问题，解决这类问题通常利用幂函数的奇偶性和单调性，并借助幂函数的图像，同时要注意分类讨论思想．[答案]

B

1．结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系．2．根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．3．(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．1．对函数应用问题的考查以及联系生活实际和生产实际的应用问题，将会是高考的热点之一．2．函数的零点，二分法是新增内容，在高考中以选择题，填空题的形式考查可能性较大．3．利用转化思想解决方程问题，利用函数与方程思想解决函数应用问题，利用数形结合的思想方法研究方程根的分布问题是高考的趋势．1．方程的根与函数的零点：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．函数零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．3．解决函数模型的实际应用题，首先应考虑该题考查的是何种函数，并要注意定义域，然后结合所给模型，列出函数关系式，最后结合其实际意义作出解答．明确下面的基本解题步骤是解题的必要基础：(1)阅读理解，审清题意：读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知是什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．(2)根据所给模型，列出函数关系式：根据问题中的已知条件和数量关系建立函数关系式，在此基础上将实际问题转化为函数问题．(3)利用数学方法将得到的常规函数(即数学模型)予以解答，求得结果．(4)将所得结果转译成具体问题的解答．4．对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，近而得到零点的方法叫二分法．[例1]

(2011·辽宁文，16改编)已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，求a的取值范围．[分析]

本题考查了用函数与方程的思想方法来对题目进行转化变形的能力．[解析]

函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，即方程f(x)＝0有实根，也就是a＝－ex＋2x有解令g(x)＝－ex＋2xg(x)的值域就是a的取值范围∵g′(x)＝－ex＋2＝0的根为x＝ln2且当x∈(－∞，ln2)时，g′(x)>0，g(x)是增函数当x∈(ln2，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)是减函数∴g(x)max＝g(ln2)＝2ln2－2∴a的取值范围是(－∞，2ln2－2)．[分析]

由零点概念直接求出．[答案]

C[解析]

令x2＋2x－3＝0，∴x＝－3或1∵x≤0，∴x＝－3；令－2＋lnx＝0，∴lnx＝2∴x＝e2>0，故函数f(x)有两个零点．[评析]

掌握零点的定义和求法，解决此类问题不是很难.[分析]

(1)利用导数法证明函数的单调性．(2)利用函数在某一区间内存在零点的条件证明其存在性，利用函数的单调性说明其唯一性．(3)运用“二分法”求其区间．[评析]

1.本例第(2)问需证明存在性和唯一性，不可漏掉唯一性的证明．2．应用二分法确定零点所在区间长度不超过q，可有如下思考过程：(1)f(a)·f(b)<0，区间长|a－b|≤q，则零点x0∈(a，b)，区间(a，b)为所求；(文)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且只有一个零点，求实数m的取值范围，并求出零点．[证明]

(1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0，又∵a>b>c，∴a>0，c<0，即ac<0，又∵Δ＝b2－4ac≥－4ac>0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，所以函数f(x)有两个零点．[分析]

根据题意建立y与x的函数关系利用函数性质求解．[解析]

(1)利润y是指生产数量为x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当x≤5时，产品能全部售出当x>5时，只能销售500台，所以[评析]

①分段函数的最大值：分段函数的最值应分段求出y的最值(或范围)进行比较，取较大者，如本题第(2)问；②问题的转化：转化过程应注意等价性、全面性．如1°利润＝销售总收入－(固定成本＋直接消耗成本)．2°因市场对此产品年需求量为500台，所以当产品超过500台时，也只能销售500台．3°求x为何值时利润最大，转化为求分段函数，使y最大时对应的自变量x的值．4°企业不亏本，转化为满足y≥0来解决．(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]，当t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.答：总之，第5天日销售额y取得最大值为1225元；第20天日销售额y取得最小值为600元．(理)(山东模拟)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图的两条直线段表示：该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010(1)根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式．(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)(2)描出实数对(t，Q)的对应点如图所示．从图像发现：点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l：Q＝kl＋b.由点(5,35)，(30,10)确定出l的解析式为：Q＝－t＋40.通过检验可知，点(15,25)，(20,20)也在直线l上．∴日销售量Q与时间t的一个函数关系式为：Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N*)．1．导数的概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景．(2)理解导数的几何意义．3．导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，会求在闭区间上不超过三次的多项式的最大值、最小值．4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题．5．定积分与微积分基本定理(理)(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．(2)了解微积分基本定理的含义．本部分内容在高考中所占分数大约在10%左右．导数及其应用在高考中的题型分布大致是一个选择或填空，一个解答题，分值约17～19分，属于高考重点考查内容．具体考查体现在：(1)简单函数求导，它是解决导数问题的第一步，应熟记导数基本公式，导数四则运算法则和复合函数求导法则．(2)求曲线的切线方程，切线斜率的一类问题，包括曲线的切点问题．这类问题是导数几何意义的运用，拓宽了解析几何的解题思路，凸显了数形结合的数学思想方法．(3)应用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题．这类问题往往通过对函数求导转化为解不等式问题．此处大多以考查含参二次不等式(组)为主.(4)应用导数求函数的极值、最值和值域问题．这类问题与函数单调性有着必然联系，解决这类问题可借助单调性列表(或画函数示意图)求解．(5)不等式恒成立问题．这类问题是近几年高考的热点．一类是求参数取值范围，它是函数、导数与不等式的综合问题．另一类是证明不等式．它对综合分析和运用的能力要求较高．(6)(理)对定积分部分的考查以利用微积分基本定理求定积分和曲边平面图形面积为主，高考出题较少，一般是一个小题，只对理科学生有要求．2．导数的几何意义(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．4．函数的性质与导数在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增．在区间(a，b)内，如果f′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减．5．导数的应用(1)求可导函数f(x)极值的步骤①求导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极小值．(2)求函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根(注意取舍)；③求出各极值各区间端点处的函数值；④比较其大小，得结论(最大的就是最大值，最小的就是最小值)．(3)利用导数解决优化问题的步骤①审题设未知数；②结合题意列出函数关系式；③确定函数的定义域；④在定义域内求极值、最值；⑤下结论．(4)定积分在几何中的应用(理)被积函数为y＝f(x)，由曲线y＝f(x)与直线x＝a，x＝b(a<b)和y＝0所围成的曲边梯形的面积为S.[分析]

(1)利用y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程建立a和b之间的关系式，即可求出f(x)的解析式．(2)先求出过任一点P(x0，y0)的切线方程，然后求解．[评析]

(1)解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”．(2)解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．[评析]

(1)在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上．(2)过点Q的切线即切线过点Q，Q不一定是切点，所以本题的易错点是把点Q作为切点．求过点P的切线方程时，首先是检验点P是否在已知曲线上．[答案]

D

[例2]

(文)(2011·北京文，18)已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．[分析]

依据导数的符号来判断函数的单调性，再由单调性求最值．[解析]

(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex令f′(x)＝0，得x＝k－1.f(x)与f′(x)随x的变化情况如下：所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)，x(－∞，k－1)k－1(k－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)－ex－1(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；当0<k－1<1，即1<k<2时，由(1)知f(x)在[0，k－1]上单调递减，在(k－1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1；当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.[评析]

本题主要考查导数的应用以及综合运用有关知识解决问题的能力．

[分析]

本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性．(1)问，利用导函数大于(小于)零，解不等式求得函数的单调区间(注意参数k的取值对单调区间的影响)．(2)问把不等式恒成立求参数的范围问题，转化为求函数f(x)的区间(0，＋∞)上的最值，注意对k分k>0，k<0两种情况进行分类讨论．x(－∞，－k)－k(－k，k)k(k，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)4k2e－10所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－k)和(k，＋∞)；单调递减区间是(－k，k)．当k<0时，f(x)与f′(x)的情况如下：所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k)和(－k，＋∞)；单调递增区间是(k，－k)．x(－∞，k)k(k，－k)－k(－k，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)04k2e－1[评析]

讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况，大多数情况下是归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论．讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制．(2011·南京二模)已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；(3)证明f(x)＝x3－ax－1的图像不可能总在直线y＝a的上方．[解析]

(1)由已知f

′(x)＝3x2－a，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，∴f

′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x2时，对x∈R恒成立．∵3x2≥0，∴只需a≤0，又a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上是增函数，∴a≤0.(2)由f

′(x)＝3x2－a≤0，在(－1,1)上恒成立，得a≥3x2，x∈(－1,1)恒成立．∵－1<x<1，∴3x2<3，∴只需a≥3.当a＝3时，f′(x)＝3(x2－1)．在x∈(－1,1)上，f′(x)<0，即f(x)在(－1,1)上为减函数，∴a≥3.故存在实数a≥3，使f(x)在(－1,1)上单调递减．(3)∵f(－1)＝a－2<a，∴f(x)的图像不可能总在直线y＝a上方．(2010·重庆文，19)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式：(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．[解析]

(1)由题意得f

′(x)＝3ax2＋2x＋b，因此g(x)＝f(x)＋f

′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b.因为函数g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，即对任意实数x，有a(－x)3＋(3a＋1)(－x)2＋(b＋2)(－x)＋b＝－[ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b](1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.[评析]

解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数，把“问题情景”转化为数学语言，抽象为数学问题，选择合适的求解．而最值问题的应用题，写出目标函数利用导数求最值是首选的方法，若在函数的定义域内函数只有一个极值点，该极值点即为函数的最值点．(文)烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．如图所示，已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比(比例系数为k)．若C是AB连线上的点，设AC＝xkm，C点的烟尘浓度记为y.(1)写出y关于x的函数表达式；(2)是否存在这样的点C，若该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．[解析]

(1)不妨设A烟囱喷出的烟尘量为1，则B烟囱喷出的烟尘量为8，由AC＝x(0<x<20)，可得BC＝20－x.依题意，点C处的烟尘浓度y的函数表达式为：(理)(江苏启东质检)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为由上表，V(t)在t＝8时取得最大值V(8)＝8e2＋50＝108.32(亿立方米)故知一年内该水库最大蓄水量是108.32亿立方米.[例5]求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．[分析]

画出函数图像，求出交点坐标，用积分求解．[解析]

作出曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x的图像，所求面积为图中阴影部分的面积．[评析]

利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：①画出图形；②确定被积函数；③确定积分的上、下限，并求出交点坐标；④运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．(2011·山东青岛)由直线x－y－2＝0与抛物线y2＝x围成的图形的面积为________．1．平面向量的基本定理及其意义(1)了解平面向量的基本定理及其意义．(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(3)会用坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算．(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件．2．平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义．(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系．(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．3．向量的应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．(2)会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题．1．平面向量的运算是高考考查的重中之重，常以选择题、填空题形式出现，其内容包括向量运算的几何意义，这是几何问题向量化的桥梁；也包括向量的坐标运算，这是向量问题代数化的依据．2．向量与三角函数、函数、数列、解析几何等的综合．其中对向量的考查仍然是基本运算，通过向量运算，把题目从向量中“脱”出来，转化为其他知识的考查．3．向量的工具性．平面上的距离可以看成某向量的模，平面上的角可以看成两向量的夹角，这样平面中的平行垂直，夹角距离等位置或度量关系可以通过向量实现几何问题代数化．平面向量的数量积是高考命题的重点，主要考查数量积的运算、化简证明、两向量夹角以及平面向量的平行垂直的充要条件，用向量证平面几何问题．预测今后高考仍将对数量积重点考查．1．向量的基本概念(1)既有大小又有方向的量叫向量，向量可用有向线段来表示．有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．(2)零向量的模为0，方向是任意的，记作0.我们规定：零向量和任一向量平行．2．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.3．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.7．平面向量的数量积(1)定义：a·b＝|a||b|cosθ(θ为a与b的夹角)．(2)投影：|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影．8．数量积的性质(1)a⊥b⇔a·b＝0；[分析]

将条件变形，代入cosθ中化简求值．[评析]

两个向量的数量积是向量运算中的重要内容，两向量夹角的余弦公式是数量积运算的一个变形．求两向量夹角的余弦的实质就是计算两个向量的模以及两个向量的数量积．[分析]

(1)中，利用a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0求解．(2)中，假设存在，由a∥b⇔x1y2－x2y1＝0展开，再求．[评析]

在平面向量中，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0；a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0，以及向量夹角、长度等公式是最常用、最重要的公式．[分析]

由m·n入手，对m·n化简，然后代入(1)，(2)求解．[评析]

高考新课程卷中，解三角形这部分的考题，主要有两类，一类是解决与测量、几何运算有关的实际问题，这类题难度不大，易于解决，另一类则是与三角变换或平面向量相结合，综合性较强，复习过程中要重点加强．[解析]

(1)解法一：b＋c＝(cosβ－1，sinβ)，则|b＋c|2＝(cosβ－1)2＋sin2β＝2(1－cosβ)．∵－1≤cosβ≤1，∴0≤|b＋c|2≤4，即0≤|b＋c|≤2.当cosβ＝－1时，有|b＋c|＝2，所以向量b＋c的长度的最大值为2.解法二：∵|b|＝1，|c|＝1，|b＋c|≤|b|＋|c|＝2，当cosβ＝－1时，有b＋c＝(－2,0)，即|b＋c|＝2.所以向量b＋c的长度的最大值为2.分析]

本题主要考查了轨迹方程的求法，以及曲线的切线的求法，点到直线距离公式，均值不等式等．对于(1)问，利用向量的坐标运算，得动点坐标的关系式，即为轨迹方程．对于(2)问，利用导数可得切线的斜率，求得切线方程，利用点得直线距离公式，均值不等式求得最小值．[评析]

向量与解析几何结合的综合题是高考命题的热点，解题的关键是正确把握向量与坐标之间的转化和条件的运用．常见技巧有两个；一是以向量的运算为切入口；二是结合向量的几何意义及曲线的有关定义作转化．[评析]

向量与解析几何结合的综合题是高考命题的热点，解题的关键是正确把握向量与坐标之间的转化和条件的运用．常见技巧有两个；一是以向量的运算为切入口；二是结合向量的几何意义及曲线的有关定义作转化．1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图像，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数的性质．3．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，了解参数A、ω、φ对函数的影响．三角函数的图像是三角函数重要的组成部分，也是高考命题常考知识点，通常以两种模式出现：一类是对图像的认识，另一类是图像的变换，题型通常为客观性试题，属中低档题，但图像变换出错的可能性较大，在复习时应慎重对待，在三角函数的性质中周期性是高考频繁涉及的考点．1．任意角和弧度制(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(2)弧度制：用度作为单位来度量角的单位制．把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角．3．诱导公式公式一sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα公式二sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα公式三sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα公式四sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα5．正弦、余弦、正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2π2ππ(2)图像变换[分析]

(1)利用平方关系和已知条件求sinθ、cosθ的值，进而求tanθ的值，其中注意sinθ与cosθ的大小关系．(2)结合同角三角函数基本关系式解后面两问．(3)sinθ＋cosθ，sinθcosθ，sinθ－cosθ三者知一求二，有以下关系：①(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ；②(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ；③(sinθ＋cosθ)2－(sinθ－cosθ)2＝4sinθcosθ；④(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ－cosθ)2＝2.[分析]

先由函数图像求出解析式，再由平移变换判断选项．[答案]

A[评析]

①在由图像求解析式时，需确定A，ω，φ，A由图像可求，ω由T求，φ由“五点法”求．②由y＝sin