直线的倾斜角与斜率清实

直线的倾斜角与斜率清实第1页，课件共50页，创作于2023年2月1、让学生理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。2、培养学生的数形结合思想、分类讨论的思想及公式应用能力。3、通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

二、教学重点：直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。三、教学难点：斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立。一、教学目标：第2页，课件共50页，创作于2023年2月问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？两点或一点和方向问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？方向问题3：如何表示方向？用角问题引入解决本节第一问题第3页，课件共50页，创作于2023年2月一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：

当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角注意：

(1)直线向上方向；

(2)X轴的正方向。x0y第4页，课件共50页，创作于2023年2月例1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习巩固倾斜角的概念：

ABCDA

第5页，课件共50页，创作于2023年2月xyol1l2l3想一想例2.看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？设、、分别为、、第6页，课件共50页，创作于2023年2月poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°2、直线的倾斜角范围的探索由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooÎa第7页，课件共50页，创作于2023年2月想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错第8页，课件共50页，创作于2023年2月3、直线倾斜角的意义

体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。

倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线第9页，课件共50页，创作于2023年2月4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线

过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？

（两者缺一不可）

能

x0y第10页，课件共50页，创作于2023年2月日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题第11页，课件共50页，创作于2023年2月二、直线的的斜率如上面例子图中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量A

BCD设直线的倾斜程度为K

第12页，课件共50页，创作于2023年2月1、直线斜率的定义：例如：

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：第13页，课件共50页，创作于2023年2月当α是锐角时，第14页，课件共50页，创作于2023年2月思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo第15页，课件共50页，创作于2023年2月应用斜率定义解题：Oxy例1：如图，直线的倾斜角=300，直线l2⊥l1，求l1，l2的斜率。第16页，课件共50页，创作于2023年2月例2

直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、k３，试比较斜率的大小l1l２l３第17页，课件共50页，创作于2023年2月例3、填空题（1）若则k=________

若（2）若，则；

若（3）若则的取值范围__________

若则K的取值范围___第18页，课件共50页，创作于2023年2月暂时小结一下1、倾斜角的定义及其范围2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化判断：1、平行于X轴的直线的倾斜角度为0或1802、直线的斜率为tan,则它的倾斜角为3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大第19页，课件共50页，创作于2023年2月poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°

90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0递增递增第20页，课件共50页，创作于2023年2月我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。

如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：我们继续探讨本节的另一问题第21页，课件共50页，创作于2023年2月2、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，

能不能构造一个直角三角形去求？锐角

第22页，课件共50页，创作于2023年2月如图，当α为钝角是，

钝角

第23页，课件共50页，创作于2023年2月xyo(3)yox(4)1、当的位置对调时，值又如何呢？

请同学们课后推导！想一想?第24页，课件共50页，创作于2023年2月2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0

想一想?第25页，课件共50页，创作于2023年2月4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：第26页，课件共50页，创作于2023年2月1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：不成立，因为分母为0。想一想?第27页，课件共50页，创作于2023年2月2、已知直线上两点、运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。第28页，课件共50页，创作于2023年2月例1判断正误：

②直线的斜率为，则它的倾斜角为（）③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()

典型例题剖析第29页，课件共50页，创作于2023年2月

、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：

∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例2第30页，课件共50页，创作于2023年2月例3.求经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角。因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135o.第31页，课件共50页，创作于2023年2月例3.已知直线和的斜率分别是和，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。解:由图可知第32页，课件共50页，创作于2023年2月综合拓展发展能力

例4证明:A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点共线。A，B，C三点共线第33页，课件共50页，创作于2023年2月N(-8,3)M(2,2)Paa因为入射角等于反射角)0,2(P-\反射点第34页，课件共50页，创作于2023年2月两条直线平行与垂直的判定第35页，课件共50页，创作于2023年2月知识探究（一）:两条直线平行的判定思考1:在平面直角坐标系中，已知一条直线的倾斜角为400，那么这条直线的位置是否确定？第36页，课件共50页，创作于2023年2月Oyxl1l2α1α2思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？第37页，课件共50页，创作于2023年2月思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝tanα2成立吗？反之成立吗？第38页，课件共50页，创作于2023年2月思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？思考5:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？

第39页，课件共50页，创作于2023年2月知识探究（二）:两条直线垂直的判定思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？思考2:如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间有什么关系？yl1Oxl2α1α2第40页，课件共50页，创作于2023年2月思考3:已知tan（900+α）=-，据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、k2之间的关系吗？

思考4:反过来，当k1·k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？第41页，课件共50页，创作于2023年2月思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2=-1吗？思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？第42页，课件共50页，创作于2023年2月理论迁移例1已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.（1）A（2，3），B（－4，0），C（－3，l）,D（－l，2）；（2）A（－6，0），B（3，6），C（0，3），D（6，－6）

第43页，课件共50页，创作于2023年2月例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，－1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.xoyABDC第44页，课件共50页，创作于2023年2月

例3已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），试判断△ABC的形状.xoyABC第45页，课件共50页，创作于2023年2月例4已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.第46页，课件共50页，创作于2023年2月课堂练习：P89练习1.2.