线性系统辨识经典方法

线性系统辨识经典方法第1页，课件共25页，创作于2023年2月3-2阶跃响应法阶跃响应法在被辨识对象上施加确定的瞬变扰动测取阶跃响应曲线允许阶跃输入：阶跃扰动不允许阶跃输入：矩形脉冲扰动试验往往不允许大幅度扰动，所测信号的信噪比一般比较小，测得的曲线混有干扰，难以分辨实际过程的辨识中，阶跃响应法通常能够提供对所辨识对象的初始估计第2页，课件共25页，创作于2023年2月3-2阶跃响应法阶跃响应曲线的测取方波输入：u(t)u(t)=u1(t)+u2(t)u1(t)：阶跃输入u2(t)=-u1(t-∆)方波输出：y*(t)y(t)：阶跃输出y(t)=y*(t)t≤∆y(t)=y*t+y(t-∆)t≥∆第3页，课件共25页，创作于2023年2月3-2阶跃响应法由阶跃响应确定系统的传递函数假设传递函数的结构已知利用少量特征参数确定传递函数的参数试探法阶跃曲线形状分析：一阶惯性环节、二阶惯性环节、具有纯滞后的一阶惯性环节确定传递函数的参数，并检查数据拟合情况如拟合不理想，则重新试探第4页，课件共25页，创作于2023年2月3-2阶跃响应法一阶惯性环节对T的检验y(t)y0u0u(t)0.63y0T2T3T第5页，课件共25页，创作于2023年2月3-2阶跃响应法带纯滞后的一阶惯性环节第6页，课件共25页，创作于2023年2月3-2阶跃响应法二阶环节阶跃响应：第7页，课件共25页，创作于2023年2月3-3频率特性法频率特性是描述动态系统的非参数模型频率特性的测取正弦波法矩形波法从频率特性得到系统传递函数幅相特性对数频率特性第8页，课件共25页，创作于2023年2月3-3频率特性法单一正弦波法在待测系统输入端加上某个频率的正弦信号，记录输出达到稳态后输出的振荡波形对于线性系统，得到的是一个与输入同频率的、但幅值与相位发生变化的正弦波，根据幅值比和相位移，可得到线性系统的频率特性使用正弦波法可测出系统的带宽，当增加输入正弦信号频率至max时，系统输出幅值将趋近于零此法对缓慢响应过程非常费时，此时可利用线性系统符合叠加原理的特点，采用组合正弦信号第9页，课件共25页，创作于2023年2月3-3频率特性法组合正弦波法在待测系统输入端加上频率、幅值均已知的组合正弦波在稳态下测取输出组合波，再利用傅氏变换对输出组合波作分解第10页，课件共25页，创作于2023年2月3-3频率特性法矩形波法若难以产生正弦波，则可以使用矩形波输入信号输入信号的傅立叶级数分解：高次谐波可以忽略第11页，课件共25页，创作于2023年2月3-3频率特性法幅相特性求传递函数一阶惯性环节第12页，课件共25页，创作于2023年2月3-3频率特性法幅相特性求传递函数二阶环节幅相特性分布在两个象限φ'=π/2,r(w')≤r(0)/2第13页，课件共25页，创作于2023年2月3-3频率特性法幅相特性求传递函数带纯滞后的一阶惯性环节第14页，课件共25页，创作于2023年2月3-3频率特性法幅相特性求传递函数带纯滞后的二阶环节，阻尼系数为1第15页，课件共25页，创作于2023年2月3-3频率特性法对数频率特性求传递函数一阶环节或一阶滞后环节第16页，课件共25页，创作于2023年2月3-3频率特性法对数频率特性求传递函数二阶环节或二阶滞后环节第17页，课件共25页，创作于2023年2月3-4相关分析法阶跃响应法、频率特性法对于高信噪比情况比较有效，而工程实际中噪声不可避免采用阶跃输入、矩形脉冲输入、正弦波输入、矩形波输入得到阶跃响应、频率特性相关分析法具有抗干扰性采用伪随机输入得到脉冲响应第18页，课件共25页，创作于2023年2月3-4相关分析法相关分析法的基本原理辨识要解决的问题是：从u(t)，y(t)估计g(t)g(t)

u(t)ξ(t)z(t)y(t)++可测输入过程噪声可测输出第19页，课件共25页，创作于2023年2月3-4相关分析法相关分析法的基本原理假设u(t)为具有各态历经性的平稳随机过程，则因为系统为线性定常系统，故u(t)的响应y(t)在过渡过程结束后也是平稳随机过程。若噪声ξ(t)与u(t)统计独立，且有：第20页，课件共25页，创作于2023年2月3-4相关分析法那么有：则u(t)与y(t)的互相关函数为：第21页，课件共25页，创作于2023年2月3-4相关分析法因为g(λ)为确定性的，故：称为Wiener-Hopf方程。因u(t)与ξ(t)统计独立，故有Ruy(т)=Ruz(т)，以此为基础的方法具有抗扰性若输入u(t)为白噪声信号，那么：白噪声输入信号的优良特性：激发所有频段；通常与过程噪声无关第22页，课件共25页，创作于2023年2月3-4相关分析法伪随机二位式序列通常不希望系统输入为白噪声实际系统均为有限频谱，故构造在有限频段内满足白噪声要求的信号即可伪随机二位式序列：离散、周期、准白噪声序列只取值a，-a，故称为二位式；出现次数近似相等，可以满足均值为零的要求自相关函数在原点最大，离开原点迅速下降，可以近似为冲击函数典型实例：M序列和逆重复M序列第23页，课件共25页，创作于2023年2月3-4相关分析法利用伪随机二位式序列辨识的步骤估计辨识对象的频率宽度、过渡过程时间、线性工作范围，用于设计测试信号设计所需的伪随机二位式序列，如M序列或逆重复M序列测试若干个随机二位式序列理论上系统的输出为输入信号的平均功率谱密度乘以系统的脉冲响应函数。由此估计系统的脉冲响应函数利用系统的脉冲响应函数计算传递函数第24页，课件共25页，创作于2023年2月3-5小结经典的线性系统辨识方法阶跃响应法