河南省洛阳市赵堡乡中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

河南省洛阳市赵堡乡中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos210°=

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.若对任意的，不等式恒成立，则m的取值范围是（

）A.{1} B.[1,+∞) C.[2,+∞) D.[e,+∞)参考答案：A由已知可得对任意的恒成立，设则当时在上恒成立，在上单调递增，又在上不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使在在上恒成立，只要，令可知在上单调递增，，在在上单调递减，又故选A.3.已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c=

(

)

A．-2或2

B．-9或3

C．-1或1

D．-3或1参考答案：A4.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.双曲线的两焦点为,，点P在双曲线上，且直线,倾斜角之差为则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是

（

）

参考答案：D略7.若是双曲线上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能确定参考答案：A8.已知一个回归方程为，则=

（

）A.9

B.45

C.58.5 D.1.5参考答案：C略9.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：A略10.已知命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣3，﹣1] D．[﹣2，+∞）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求解命题P，通过讨论a的取值，从而解出不等式（x+a）（x﹣1）＞0，判断所得解能否使p是q的充分不必要条件，或限制a后能使p是q的充分不必要条件，综合以上求得的a的范围求并集即可．【解答】解：命题p：可得，，即：x＜1或x＞2，命题q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x+a）（x﹣1）＞0，若﹣a=1，即a=﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x≠1，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＞1，即a＜﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞﹣a，或x＜1，由x＜1或x＞2，得到﹣a＜2，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＜1，即a＞﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞1，或x＜﹣a，∵p是q的充分不必要条件，q：x＜1或x＞2，不满足P是q的充分条件；综上得a的取值范围是（﹣2，﹣1]．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为___________.

参考答案：3∶1∶2略12.下列命题中，真命题的有________。（只填写真命题的序号） ①若则“”是“”成立的充分不必要条件； ②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为 ③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题； ④若命题：，，则：．参考答案：①③④

略13.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是__________.参考答案：[0,10]14.已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6．15.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：16.命题“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为_____．参考答案：?x∈R，sinx+2x2≤cosx【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．17.已知向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜，＞=﹣，则l与α所成的角为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】先确定＜，＞=120°，再求出l与α所成的角．【解答】解：∵向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=120°∴l与α所成的角为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列为等差数列，为单调递增的等比数列，且，，．（1）求的值及数列，的通项；（2）若，求数列的前项和．参考答案：解：（1）由题意得，所以设，，，，得解得或（舍去）（2）＝＝．略19.过点P（1，4）作直线，直线与的正半轴分别交于A,B两点，O为原点,（Ⅰ）△ABO的面积为9，求直线的方程；（Ⅱ）若△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线的方程.

（1）参考答案：：设直线为：，即则直线与的交点坐标分别为：则：，所以则直线为：（2）解：由（1）可知略20.（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有：目标函数作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为

所以取到最大值为27万元

。故在一个生产周期内该企业生产甲、3吨，乙4吨时，可获得最大利润，最大利润是27万元。21.(10分)如图，直三棱柱中，，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小.

参考答案：（1）在中，

得：

同理：

得：面

（2）面

取的中点，过点作于点，连接

，面面面

得：点与点重合

且是二面角的平面角

设，则，

即二面角的大小为22.(本小题满分14分)如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点分别是椭圆的左右焦点，直线是椭圆的准线方程，直线与椭圆C交于不同的A、B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若在椭圆C上存在点Q，满足(O为坐标原点)，求实数的取值范围.

参考答案：（1）依题意有解得，∴所求椭圆C的方程为。

·····4分（2）由，得，∴，由，得①

·····6分设点A、B坐标分别为则，。当时，易知点A、B关于原点对称，则；当时，易知点A、B不关于原点对称，则，由，得，则，