辽宁省营口市辽宁第二中学高二数学理期末试卷含解析

辽宁省营口市辽宁第二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意的实数,直线与圆的位置关系是(

)A．相离

B．相切

C．相交

D．以上三个选项均有可能参考答案：C2.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】根据二倍角的余弦函数公式化简等式的左边，然后再根据三角形的内角和为π，利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），代入化简后的等式中，利用两角和与差的余弦函数公式变形后，可得cos（A﹣B）=1，由A和B都为三角形的内角，可得A﹣B=0，进而得到A与B度数相等，根据等角对等边可得三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：∵cosAcosB=sin2=，又cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴2cosAcosB=1﹣cosC=1﹣（﹣cosAcosB+sinAsinB）=1+cosAcosB﹣sinAsinB，移项合并得：cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，又A和B都为三角形的内角，∴A﹣B=0，即A=B，∴a=b，则△ABC是等腰三角形．故选B3.已知求的值（）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A略4.三角形的一边长为14，这条边所对的角为600，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为参考答案：A5.等比数列{an}中，首项a1=8，公比，那么{an}前5项和S5的值是(

)A． B． C．

D．参考答案：A考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：等比数列{an}中，由首项a1=8，公比，利用等比数列的求和公式能求出{an}前5项和S5的值．解答：解：等比数列{an}中，∵首项a1=8，公比，∴S5===．故选A．点评：本题考查等比数列的前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答6.四面体的顶点和各棱的中点共10个点.在这10点中取4个不共面的点，则不同的取法种数是（

）A．141 B．144 C．150 D．155参考答案：A

略7.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（

）A．（x≠0）

B．（x≠0）

C．（x≠0）

D．（x≠0）参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.

B.C.

D.参考答案：C试题分析：程序执行中的数据变化如下：不成立，输出考点：程序框图9.椭圆＋＝1的离心率为()

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A.，则B.，则C.，则D.，则参考答案：A【分析】依据空间中点、线、面的位置逐个判断即可.【详解】直线所在的方向向量分别记为，则它们分别为的法向量，因，故，从而有，A正确.B、C中可能平行，故B、C错，D中平行、异面、相交都有可能，故D错.综上，选A.【点睛】本题考查空间中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二阶矩阵M满足参考答案：略12.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是

.参考答案：0＜a≤13.若在区间上是增函数，则的范围是___________．（用区间来表示）参考答案：略14.命题“?x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________参考答案：对?x∈R，都有x2＋2x＋5≠015.已知正项等比数列{an}中，，则

．参考答案：由题意，∵，∴，∴，，∴．故答案为．

16.如图，正的中线AF与中位线DE相交于点G，已知是绕边DE旋转形成的一个图形，且平面ABC，现给出下列命题：①恒有直线平面；②恒有直线平面；③恒有平面平面。其中正确命题的序号为____________________。参考答案：①②③17.函数在定义域内的零点个数为

个。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,(R.)（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）的定义域为，且，--------1分①当时，，在上单调递增；----2分

②当时，由，得；由，得；

故在上单调递减，在上单调递增.----6分

（Ⅱ）当时，，

由得或当时，；当时，.所以在上，

----8分而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有

-------------------------10分所以实数的取值范围是--------------------12分【解析】略19.已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k的方程，则直线m的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4[（x﹣1）2+y2]，整理得．所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（Ⅱ）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在．设直线m的方程为：y=kx+3．联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因为2x1=x2．则，得，所以．即，解得．所以，直线m的斜率．【点评】本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．20.第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.（I）请完成列联表

优秀非优秀合计甲班10

乙班

30

合计

110(Ⅱ)根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？参考公式和临界值表，其中．0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（Ⅰ）根据题意，甲、乙两个文科班第一次大考数学成绩优秀人数（人），…2分由此列联表如下所示

优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110………4分(Ⅱ)由列联表的数据，得到………10分因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为成绩与班级有关.………12分21.已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，公差为2，且a1，a2，a4依次构成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式与Sn （2）数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）通过a1，a2，a4依次构成等比数列，计算即得结论； （2）通过分离分母可得bn=﹣，并项相加即得结论． 【解答】解：（1）∵等差数列{an}的公差为2， ∴a2=2+a1，a4=2×3+a1， 又∵a1，a2，a4依次构成等比数列， ∴（2+a1）2=a1（2×3+a1）， 解得a1=2， ∴an=2n，Sn=2×=n（n+1）； （2）∵Sn=n（n+1），∴bn===﹣， ∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=． 【点评】本题考查等差数列的通项、前n项和，考查并项相加法，分离分母是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题． 22.已知函数,，其中且，e为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）是否存在，对任意的，任意的，都有？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，，，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，，单调递增区间是，，无极大值.（2）存在满足题意.【分析】(1)求出导数，分和讨论函数的单调区间和极值.(2)由题意可得，利用导数求出和，解关于的不等式即可.【详解】（1）（且）.当时，由可得且；由可得,函数的单调递减区间是，单调递增区间是，，，无极小值.当时，由可得；由可得且,函数的单调递减区间是，，单调递增区间是，，无极大值.综上，当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，，，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，，单调递增区间是，