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§2.5直线和圆的位置关系

-----切线的性质定理§2.5直线和圆的位置关系1

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理：①过半径外端②垂直于这条半径经过半径的外端切线的判定定理：①过半径外端2.OA如果l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线

l是否垂直呢?探索新知如何证明？l.OA如果l是⊙O的切线,探索新知如何证明？l3ATOM反证法：假设AT与OA不垂直则过点O作OM⊥AT,垂足为M由垂线段最短，得OM＜OA即圆心O到直线AT的距离d＜R∴直线AT与⊙O相交与已知“AT是⊙O的切线”矛盾∴假设不成立，即AT⊥OAATOM反证法：假设AT与OA不垂直4切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径.l●OA归纳∵l是⊙O的切线,A是切点,∴OA⊥l.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.l●OA归纳5例1：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.例题选讲已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。例1：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB6BAOP

例2:PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A，B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.BAOP例2:PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C7例3.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D.求证:AC平分∠DAB.

3

2

1

O

BAC

D

例3.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切8变式已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BE的中点C,CD⊥AE.求证:DC是⊙O的切线.BOACDE变式已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BE的中点C,CD91.如图，AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有_________.随堂训练1.如图，AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,过点D作⊙10ABCD2.已知：AB是直径，AD是切线，判断∠DAC与∠ABC之间的关系.顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．ABCD2.已知：AB是直径，AD是切线，判断∠DAC与∠11CABD变式：如图：AD是切线，判断∠DAC与∠ABC之间的关系.EO结论：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．CABD变式：如图：AD是切线，判断∠DAC与∠ABC之间的123.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上.求证：PE是⊙O的切线．OABPEC3.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于P13变式.已知：AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，DE切圆O于点E，交AC于点D.求证：AD=CD变式.已知：AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，DE切圆O于14一、切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。3、圆的切线垂

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