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文档简介

北京版九年级数学下册《分段函数的应用问题》教学设计1.教学目标通过本节课的学习，学生将能够：理解分段函数的概念及其图像特征；掌握利用分段函数解决实际问题的方法和步骤；运用分段函数解决日常生活中的应用问题。2.教学重点分段函数的定义和性质；分段函数的应用问题解决方法。3.教学准备教师准备：课件、黑板、粉笔、教学用具等；学生准备：教科书、作业本等。4.教学过程4.1导入与引入（5分钟）教师可通过提问的方式复习上节课所学的分段函数的概念和基本图像特征，例如：分段函数是指由不同的函数定义域所组成的函数；分段函数的图像通常由多个线段组成。教师引入本节课的主题：“分段函数的应用问题”，并与学生讨论日常生活中可能遇到的与分段函数相关的实际问题。4.2概念讲解（15分钟）教师通过讲解分段函数的定义和性质，向学生介绍分段函数的概念，例如：分段函数是指在不同的区间内，用不同的函数表达的函数；分段函数的定义域由各个子函数的定义域的并集构成。教师解释分段函数图像的特点，例如：分段函数图像通常由多个线段组成；每个线段对应其中一个子函数在相应区间的图像。4.3实例讲解（20分钟）教师通过具体的实例向学生展示如何利用分段函数解决实际问题，例如：问题一：某商场的销售规则如下：货物总价小于等于200元时，按照原价销售；货物总价超过200元时，按照原价销售的50%计算。设计一个分段函数来描述这个销售规则，并求购买不同价格商品时的实际支付金额。解答思路：

1.在货物总价小于等于200元时，支付金额等于货物总价；

2.在货物总价超过200元时，支付金额等于货物总价的50%。

因此，可以设计以下分段函数来描述该销售规则：

f(x)=x,当0≤x≤200

f(x)=0.5x,当x>200问题二：小明每天的通勤路程为10公里，过去两个月一直使用出租车，每次支付20元的车费。为节省开支，小明打算购买一辆自行车。自行车的价格为800元，每天的维护费用为1元。设计一个分段函数来比较小明使用出租车和购买自行车的费用，并计算小明使用自行车的节省金额。解答思路：

1.小明使用出租车每天的花费为20元；

2.小明购买自行车的初始费用为800元，每天的维护费用为1元。

因此，可以设计以下分段函数来比较小明使用出租车和购买自行车的费用：

f(x)=20,当x≤800

f(x)=1x+800-20x,当x>8004.4实践操作（30分钟）学生进行个人或小组实践操作，根据给定的实际问题设计分段函数，并解决相关问题。教师巡回指导，帮助学生解决问题，并引导学生分析和讨论不同解法的优缺点。4.5总结与拓展（10分钟）教师对本节课的核心概念和方法进行总结，强调分段函数的应用问题解决方法的重要性。教师提供一些拓展性问题，鼓励学生进一步思考和探索分段函数的应用领域。5.课堂小结本节课主要介绍了分段函数的应用问题的解决方法。通过实例讲解和实践操作，学生对分段函数的概念有了更深入的理解，并掌握了利用分段函数解决实际问题的方法和步骤。6.课后作业完成教科书上与分段函数的应

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