北京版九年级数学上册《三角形的内切圆》教学设计

北京版九年级数学上册《三角形的内切圆》教学设计一、教学目标了解什么是三角形的内切圆及其相关概念。掌握内切圆与角、边相互关系的基本性质。能够利用内切圆的性质解决三角形的相关问题。培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。二、教学内容三角形的内切圆及其相关概念。内切圆与角、边相互关系的基本性质。利用内切圆的性质解决三角形的相关问题。三、教学重点了解什么是三角形的内切圆。掌握内切圆与角、边相互关系的基本性质。四、教学难点利用内切圆的性质解决三角形的相关问题。五、教学方法听课、讲解、实例分析、互动答疑。利用教具来进行教学。六、教学准备液晶投影仪、白板、笔。相关教学PPT。课堂案例。设计好的教学习题。七、教学步骤1.引入引导学生回顾三角形的相关概念及其性质，然后引入三角形的内切圆的概念，以及内切圆与角、边相互关系的基本性质，并引发他们的思考。2.讲授讲解内切圆的相关概念及其性质。讲解内切圆与角、边相互关系的基本性质。利用实例讲解内切圆的作用及其实际应用。3.实践分发习题进行课堂练习。鼓励学生自主思考、讨论解题方法。4.总结总结三角形内切圆的基本知识点。强调内切圆在数学中的重要作用。鼓励学生将所学知识应用到生活中。八、教学内容分析1.三角形的内切圆及其相关概念定义：在三角形的内部，与三角形三边相切的圆叫做内切圆。相关概念：如何确定三角形的内切圆？内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点。内切圆的半径等于三角形面积除以半周长。2.内切圆与角、边相互关系的基本性质性质1：三角形的三条内角平分线交于一点O。性质2：三角形的三条垂直平分线交于一点I，I是内切圆的圆心。性质3：三角形内切圆的半径r等于其周长L除以二，再除以三角形面积S。性质4：内切圆于三角形三边的切点被称为三角形的接点。3.利用内切圆的性质解决三角形的相关问题常见应用：判断三角形的内心是否在三角形内部。判断三角形的垂心是否在三角形内部。判定一条直线是否能过三角形三个定点。确定三角形内心、外心、重心的位置。计算三角形面积、周长等相关数据。九、教学习题1.选择题1.在等腰三角形ABC中，I是内切圆的圆心，R为内切圆半径，那么$I\\triangleABC$的内角之和为（）A.90°B.240°C.270°D.360°答案：C设三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上的切点，则（）成立。A.$\\frac{CF}{AF}=\\frac{AB+AC}{BC}$B.$\\frac{DE}{AE}=\\frac{AB-AC}{AB+BC}$C.$S_{\\triangleABC}=\\frac{1}{s}(AF-AB)(BD-BF)(CE-CD)$D.$\\cosC=\\frac{(a+b)^2+c^2-a^2-b^2}{4ab}$答案：B2.计算题已知$\\triangleABC$，求出内切圆的半径。$\\becauseS_{\\triangleABC}=24，AB=5，BC=7，AC=8$$\\therefores=\\frac{1}{2}(AB+BC+AC)=10$$S_{\\triangleABC}=\\sqrt{s(s-AB)(s-BC)(s-AC)}$$24=\\sqrt{10\\times5\\times3\\times2}$$=\\sqrt{300}$$\\thereforer=\\frac{S_{\\triangleABC}}{s}=\\frac{\\sqrt{3}}{3}\\times10=2\\sqrt{3}$答案：$2\\sqrt{3}$十、教学后记数学教育是学生终身的财富。教师