第三章-非稳态导热剖析课件

第三章非稳态导热§3-1非稳态导热的基本概念§3-2集总参数法的简化分析§3-3一维非稳态导热的分析解§3-4二维及三维非稳态导热问题的求解3-1非稳态导热的基本概念、什么是非稳态导热1、已学稳态：一维

（二维

）与无关

2、非稳态：

一维

，

二维

，

三维

二、导热微分式仍可用式（2-8），通式（2-8）

除有边界条件外还有初始条件：

一般形式：

常用初温均匀：

三、非稳态导热过程及特点平壁为例特点1：分参予和不参予换热的两个区域特点2：平壁各截面上的热流量也是不同图3-1四、毕渥数（准则数）图3-3初始温度环境温度面积热阻：冷却过程的三种情况定义：无量纲量3-2集总参数法的简化分析一、问题提出当很大，或很小时，

，导热

对流换热时，温度一致）

（某一现象：

温度变化只是时间函数，

物体温度均匀即某一时刻，

实质：忽略物体内部的导热热阻

方法：集总参数法情况(b)二、集总参数法的计算式1、导热微分式任意形状物体，

与（设

导热微分方程式通式：

无关：

（a）

换热：

（b）

（2-8）（1）物体被冷却，热源为负值（3-4）（2）物体被加热，热源为正值

仍设

，则

形式不变

代入式（a），有

（处理方法与等截面直肋相同）2、内热源用热源代替对流换热（c）

初始条件

（d）

其解为：

（3-5）

说明：1）

具有长度的量纲，记作，则

（3-6）

（3-7）

3、非稳态导热的解毕渥数傅里叶数一般地：

2）

具有的量纲，令则

称为时间常数

例：

则3）能用集总参数法分析的加热或冷却

问题，又称为牛顿加热或冷却

时见图3-4三、采用集总参数法的判断条件（3-10）

其中

，长圆柱

，大平板

，球体

，平板

，圆柱体

，球体

与

的关系：四、不同几何形状的加热和冷却速度比较若内热阻可忽略（即）：

排列：球体圆柱平板应用：温度计感温部分为球体习题：3-13，3-15例题3-1（冷却到t时，τ=？）

3-2（测温给定τ，t=？）

3-3（加热到t时，τ=？）（5）3-3一维非稳态导热的分析解、无限大平板的分析解一块厚为的无限大平板为例，注意坐标的取法

1、导热微分方程式及定解条件

导热微分方程式，由式（2-8）得

，（，）（3-11）

初始条件：（1）

，（

）（3-12）

边界条件：（1）

（分布对称性）

（3-13）

（2）

（表面对流换热，无内热源）

（3-14）

引入过余温度

则有

，（

，

）（3-15）

初始条件：（1）

（）（3-16）

边界条件：（1）

（3-17）

（2）

（3-18）

2、导热微分方程式的求解——二阶偏微分方程用分离变量法求解设

则（简写）

式（3-15）成为

只与有关

只与有关

只有两边同为某一常数时，该式才成立

分析解为

特征值由特征方程决定：

，

显见：

——毕渥数——傅里叶数注：式（3-19）计算很烦，常用图线表示其关系——诺谟图

（3-19）

解过程

略（3-20）

（3-21）

3、非稳态导热的正规状况阶段分析解式(3-19)为无穷级数，计算量大但当用式(3-19)的第一项计算：误差＜1%（3-22）

（3-23）

取比值与τ无关！！属正规状况阶段平板中心处将式(3-22)简写为（3-27）

符号见表3-24、正规状况阶段的实用计算方法（1）近似拟合公式法（2）诺谟图法（3-27）

式中（3-29a）

（3-29b）

相应的a，b，c见表3-3二、求解一维非稳态导热问题的图线法诺谟图：（1）按分析解第一项计算绘制的图线这二张图亦称海斯勒图（确定温度分布）中心位置温度随时间变化量（x=0时）任意位置与中心位置的温度比值式（3-23）与x无关

图0～τ间传递的热量与最大热量之比（3-30）

（2）1、无限大平板的诺谟图，

（a）

（b）图（3-6）图（3-7）

图（3-8）2、无限长圆柱体或球体附录2图1～3

图4～6=3、典型运用分析求未知变量，，，，或任一个1）给定条件（

），求被加热体中

某一时刻

的任意位置

或处的温度即a）或；

或

（查图）

b）

或

（查图）

2）给定条件（

），求被加热体

表面（或处）达到

,即所需时间

a)

由或；或

b)

；或（查图）

（查图）

例题（3-5）

3）对于物体被加热，而物体被冷却，都适用

4）当平板一侧加热，一侧绝热时，则式（3-19）

和图线仍可用。因为分析的数学模型一样。，，例题（3-4）习题：（3-25）提示：最高温度在内侧面

（3-36）（6）3-4二维及三维非稳态导热问题的求解一、问题提出非无限大平板，而是一个很长的长方体（无限长长方体）

置于流体中温度：

过余温度：

定义：无量纲过余温度：

二维问题.温度分布对称只要分析第一象限（图3-9）

二、处理方法（二维非稳态问题的乘积法）定理：若初始温度为常数（）且边界

具有第Ⅰ类或第Ⅲ类边界条件，则无限长长方体的无量纲过余温度为两个相应等厚无限大平板过余温度

的乘积。

xyxrxyz2δ12δ22δ=hR对于无限大平板，

温度分布为，

方向导热：

对于无限大平板，

温度分布为，

方向导热：化解成两块

则无限长长方体：

（3-37）

证明略参见课本p81的证明过程三、短圆柱体也属二维的无限大平板（一维）

半径为的无限长圆柱（一维）

短圆柱体

(,)同理有：

例题3-7（用拟合公式（3-27）计算）注意：1、实际多为第Ⅲ类边界条件第Ⅰ类边界条件也适用，解形式变了2、实际多求某点温度，分别独立求出该点的后相乘即可；

3、短圆柱体