动态规划(一)经典问题课件

动态规划(一)经典问题41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。——马克·吐温42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着身体一样。——贝卡利亚43、法律和制度必须跟上人类思想进步。——杰弗逊44、人类受制于法律，法律受制于情理。——托·富勒45、法律的制定是为了保证每一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他的才能。——罗伯斯庇尔动态规划(一)经典问题动态规划(一)经典问题41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。——马克·吐温42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着身体一样。——贝卡利亚43、法律和制度必须跟上人类思想进步。——杰弗逊44、人类受制于法律，法律受制于情理。——托·富勒45、法律的制定是为了保证每一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他的才能。——罗伯斯庇尔《算法艺术与信息学竞赛》标准课件动态规划(一):经典问题刘汝佳日录、最长公共子序列O(mn)二、最优排序二叉树O(n°)、最长上升子序列O(nlogn)四、最优三角剖分O(n3)五、最大m子段和O(mn)六、0-1背包问题O(min{nc,2n,n1.44y)《算法艺术与信息学竞赛》标准课件动态规划(一):经典问题刘汝佳日录、最长公共子序列O(mn)二、最优排序二叉树O(n°)、最长上升子序列O(nlogn)四、最优三角剖分O(n3)五、最大m子段和O(mn)六、0-1背包问题O(min{nc,2n,n1.44y)、最长公共子序列LongestCommonSubsequence(Lcs)Giventwosequencesx[l..m]and[l.n],findalongestsubsequencecommontothembotha”nlot“the:CBDABBCBABDBACS(r,y)functionalnotationbutnotafunction分析考虑前缀x[1.和y[1.j,定义c[j]=|LcS(x[1.],y[1.j)则c[m,n]=|LCs(x,y)li-1,-1]+1ifx=yl,1,-imax(ci-1.jl.clij-1)otherwiseC2很直观.考虑Ⅺ[-=y的情形:关键点一最优子结构为了使用动态规划,问题需具备最优子结构OptimalsubstructureAnoptimalsolutiontoaproblem(instance)containsoptimalsolutionstosubproblemsIfz=LCS(,y),thenanyprefixofzisanLCSofaprefixofxandaprefixof直接书写的程序LCS(,y,i,j)ifx=lilthenci,j<LCs(x,y,i-1,j-1)+Ielsec[i,j<maxLCS(x,,i-1,),LCS(x,y,,-1)}递归树分析m=3.n=4samesubproblemm+nHeight-=m+n=workpotentiallyexponentialbutweresolvingsubproblemsalreadysolved关键点二:重叠子问题为了让动态规划确实发挥功效,问题应该包含尽量多的重叠子问题OverlappingsubproblemsArecursivesolutioncontainsasmallnumberofdistinctsubproblemsrepeatedmanytimesThenumberofdistinctlCssubproblemsfortwostringsoflengthsmandnisonlymn解决方法:记忆化注意memoization不是memorizationMemoization:Aftercomputingasolutiontoasubproblem,storeitinatable.SubsequentcallscheckthetabletoavoidredoingworkLCS(,v,i,j)ifcli,j]-NILthenifx=ylithenc[i,j]<LCS(x,y,i-1,j-1)+1(sameelsec[i,j]<maxLCS(x,y,i-1,j),LCS(,),ii-1,beforeTime=o(mn)=constantworkpertableentrySpace=O(mn)自底向上递推IDEAABDaBComputethe00.00.000.0tablebottom-up.B0011Time=o(mn)D0011222ReconstructLCSbytracing022222backwardsAO12.223.3pace=o(mn).B12233J34Exercise:A01223344O(min(m,n))谢谢骑封篙尊慈榷灶琴村店矣垦桂乖新压胚奠倘擅寞侥蚀丽鉴晰溶廷箩侣郎虫林森-消化系统疾病的症状体征与检查林森-消化系统疾病的症状体征与检查11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓

12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人