福建省三明市宁化县第一中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

福建省三明市宁化县第一中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.dx=（）A．﹣ln2 B．ln2 C．﹣2ln2 D．2ln2参考答案：C【考点】定积分．【分析】由dx=﹣dx，再根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：dx=﹣dx=﹣2lnx|=﹣2ln2，故选：C．2.已知命题p：“存在正实数a，b使得”；命题q：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.参考答案：D3.已知为平面内的一个区域．命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B4.下列命题是假命题的是

A．$a，b∈R，使tan(a+b)=tana+tanb成立

B."有成立

C.DABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件

D.$x∈R，使+=成立参考答案：D5.（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值是（）A．0B．1C．4D．8参考答案：B【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=，由图可知，当直线y=过点A（﹣1，1）时，目标函数取得最小值为﹣1+2×1=1．故选：B．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从中任取两个数字的所有情况有，，，共种，而其中数字之和为的情况有，共种，所以所求概率.故选B.7.如图，若N=10，则输出的数等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，由裂项法即可计算得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=S=++…+的值，又由：S=++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故选：C．8.函数的单调递增区间是

(

)

A.B.C.和

D.参考答案：D略9.已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（

）A．[－5,6)

B．[－5,6]

C．(2,9)

D．[－5,9]参考答案：A10.已知定义域为(－∞，0)∪(0，+∞)的函数f(x)是偶函数，并且在(－∞，0)上是增函数，若f(2)=0，则＜0的解集是

(

)A.(－2，0)∪(0，2)

B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－∞，－2)∪(2，+∞)

D.(－2，0)∪(2，+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若，则k=______．参考答案：8【分析】由向量平行的坐标运算即可得出。【详解】，，解得【点睛】若，平行或者共线，则。12.在直角坐标系中，设为两动圆，的一个交点，记动点的轨迹为，给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于轴对称；③设点，则有．其中，所有正确的结论序号是__________．参考答案：②③①设，，动点，根据题意：，∴根据定义判定，点的轨迹是双曲线的右支，方程为：，，∵不是方程的解，∴①不正确．②设为曲线上任一点，关于轴对称点为，∵也在曲线上，∴曲线关于轴对称，②正确；③∵，∴，故③正确．13.在中，“”是“”的

条件．参考答案：充分不必要14.在等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2=．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】根据条件等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比为2，从而有{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，故可求．【解答】解：由等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比为2∴{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列∴a12+a22+…+an2==故答案为：．15.圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_________________.参考答案：略16.已知实数满足条件，设目标函数z=x+y，则z的最小值为

。参考答案：117.已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最高点是，把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的单调递增区间是________；参考答案：【分析】先利用给出的特殊点求出图像，再根据函数伸缩变换规律求出，进而求出的单调递增区间.【详解】因为函数的图像过，又因为图象上与点最近的一个最高点是，所以并且的横坐标差个周期，所以，故，将代入得，又因为，故，故.现将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的=2倍得到函数的图象，那么，故它的单调递增区间是【点睛】此题灵活的考查了正弦曲线各种性质和函数图像的伸缩变换，是一道好的三角函数综合题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分）已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）对任意的，恒有，求正实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）=（）

令，

…1分①时，，所以增区间是；②时，，所以增区间是与，减区间是③时，，所以增区间是与，减区间是④时，，所以增区间是，减区间是

…5分（Ⅰ）因为，所以，由（1）知在上为减函数. …6分若，则原不等式恒成立，∴

…7分若，不妨设，则，，所以原不等式即为：，即对任意的，恒成立令，所以对任意的，有恒成立，所以在闭区间上为增函数

…9分所以对任意的，恒成立19.（2015春?商洛期末）极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（I）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）利用即可得出直角坐标方程．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．利用弦长|AB|=|t1﹣t2|即可得出．【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化为y2=8x．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．解得t1=8，t2=．∴弦长|AB|=|t1﹣t2|==．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与抛物线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数与g(x)=m-x的图象有两个不同的交点，求实数m的取值范围.参考答案：与g(x)=m-x的图象如图.由得x2-(2m-1)x+m2=0,由Δ=(2m-1)2-4m2=0，即f(x)与g(x)的图象恰有一个交点时，依题意当0≤m时，f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，即实数m的取值范围是.21.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题．【分析】（1）根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为x，y，z成绩在[17，18）的人数为50×0.08=4人，设为A，B，C，D若m，n∈[13，14）时，有xy，zx，zy，3种情况；

若m，n∈[17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种情况；若m，n分别在[13，14）和[17，18）内时，

ABCDxxAxBxCxDyyAy