江西省萍乡市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

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九年级数学试卷

说明：1．本卷共六大题，26小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1．若关于x的一元二次方程的两根为，，则此方程可能为（）

A．B．C．D．

2．已知，则下列比例式成立的是（）

A．B．C．D．

3．若点A（m，n）在反比例的图象上，则代数式mn－6的值为（）

A．－2B．4C．－4D．2

4．如图所示的几何体的左视图为（）

A．B．C．D．

5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明和小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明和小红同车的概率是（）

A．B．C．D．

6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，若OA＝2，则四边形CODE的周长为（）

A．10B．8C．6D．

7．某市政府决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间绿化面积增加44%，这两年平均每年绿化面积的增长率为（）

A．20%B．10%C．22%D．30%

8．如图，圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分面积为（）m2

A．B．C．D．

9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．BG⊥AE于点G，，则△EFC的周长为（）

A．8B．9C．10D．11

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴，y轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）

A．16B．20C．32D．40

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．）

11．将一元二次方程化为一般形式为______．

12．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，，如果，AC＝10，则CE＝______．

13．若一元二次方程的两根为，，则______．

14．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为36cm，那么较大图形的周长为______cm．

15．在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是______．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，AC＝4，D为斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连MN．则线段MN的最小值为______．

17．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客尽可能多得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，则该商品的销售定价为______元．

18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AB上的一点，点E是边AC上的一点（点D、E均不与端点重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE的长是______．

三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各6分，共20分）

19．（1）解方程：

（2）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，求△CDE的周长．

20．某超市开展早餐促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品有四样：A、菜包；B、面包；C、鸡蛋；D、油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个，请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．

21．如图，已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）．

（1）求线段AB的长；

（2）把A、B、C三点的横坐标，纵坐标都乘2，得到，，的坐标，画出，并求的长；

（3）△ABC与是位似图形吗？若是，请写出位似中心的坐标，并求出位似比．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

22．某校响应国家“双减”号召，开设了“足球大课间”托管服务活动，现需购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2023年单价为200元，2022年单价为162元．

（1）求2023年到2022年该品牌足球单价平均每年降价的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

请问哪个商场购买足球更优惠？

23．已知：如图，四边形ABCD中，，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

24．如图，小亮晚上在路灯下散步，已知小亮的身高AB＝h，灯柱的高，两灯柱之间的距离．

（1）若小亮距灯柱OP的水平距离OA＝a，求他影子AC的长；（用含a，l，h的式子表示）

（2）若小亮在两灯之间行走，求他前后的两个影子的长度之和，即AD＋AC的值．（用含m，l，h的式子表示）

五、（本大题共1小题，共10分）

25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB，反比例函数的图象经过线段OB的中点D，与AB，BC边分别交于点E，F，一次函数的图象经过E、F两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求一次函数的表达式；

（3）点P是x轴上一动点，当PE＋PF的值最小时，求点P的坐标．

六、（本大题共1小题，共12分）

26．阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．

（1）特例感知：如图（1），已知边长为2的等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC的面积；

（2）性质探究：如图（2），已知△ABC的重心为点O，判断，是否都为定值，如果是，分别求出这两个定值，如果不是，请说明理由；

（3）性质应用：如图（3），在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M．

①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长；

②若，求正方形ABCD的面积．

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九年级数学参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.）

1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.D9.A10.B.

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）

11.12.413.914.6015.16.17.56

18.（每答对1个给1分，共3分）.

三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各6分，共20分.）

19.（1）解：

………2分

………3分

所以，………4分

（2）解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，D为BC中点………1分

∴CD＝BD＝3∵E为AC中点∴………3分

∴△CDE的周长＝4+4+3＝11………4分

20.解：画树状图如下：

………4分

由树状图可知，共有12种等可能情况，其中早餐刚好得到菜包和油条的情况有2种：

∴P（某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条）＝………6分

21.解：（1）………1分

（2）△A'B'C'如图所示，

A'（0，－4），B'（－4，2）………3分

A'B'＝………4分

（3）△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心（0，0）

位似比为………6分

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）

22.解：（1）设2023到2022年该品牌足球单价平均每年降低百分率为

根据题意，得200（1－）2＝162………2分

解得：，

答：2023年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.………4分

（2）

在A商场需要的费用为162×91＝14742（元）………6分

在B商场需要的费用为162×100×＝14580（元）

∵14742＞14580∴在B商场购买更优惠.

答：B商场购买足球更优惠.………8分

23.（1）证明：∵AD＝CD，EA＝EC，DE＝DE∴△ADE≌△CDE………2分

∴∠ADE＝CDE∵AD∥BC∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD

∴BC＝CD＝AD∴四边形ABCD是平行四边形.

∵AD＝CD∴四边形ABCD为菱形.………4分

（2）∵BE＝BC∴∠BEC＝∠BCE∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3

∴∠CBE∶∠BCE∶∠BEC＝2∶3∶3………6分

∴∠CBE＝360°×＝45°∴∠CDB＝∠ADB＝∠CBE＝45°

∴∠ADC＝90°∵四边形ABCD是菱形∴四边形ABCD为正方形.………8分

24.解：（1）解：∵AB∥OP可得：△ABC∽△OPC

∴……3分

（2）∵AB∥OP可得：△ABC∽△OPC∴

………5分

∵AB∥O'P'可得：△ABD∽△O'P'D

∴………7分

∴………8分

五、（本大题共1小题，共10分.）

25.解：（1）∵OA＝2，OC＝4∴B（4，2）∵D为OB中点，∴D（2，1）………1分

将点D（2，1）代入∴反比例函数表达式为………2分

（2）点E的纵坐标为2，当

∴E（1，2），F横坐标为4，∴F（4，）………4分

把E，F两点坐标代入中，∴

∴一次函数表达式………6分

（3）作点F关于轴对称点F'∴F'（4，）………7分

设直线EF'的表达式为，交轴于点P，此时PE+PF的值最小.

把E，F'坐标代入，∴

∴直线EF'的表达式，………9分

当时，∴P（，0）………10分

六、（本大题共1小题，共12分.）

26.解：（1）连DE∵点O是等边△ABC的重心，∴BD＝CD＝1，AE＝EC＝1，AD⊥BC

∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝AB∵∠BAD＝∠EDO，∠ABO＝∠DEO∴△ODE∽△OAB，∴………1分

∵在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，AD＝，OD＝，

∴，………3分

（2）是，都为定值………4分

如图（2），连DE，过A作AP⊥BC于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，则OQ∥AP

由题意可知，D，E分别为BC，AC的中点，∴DE∥AB，DE＝AB

∵∠EDO＝∠BAO，∠DEO＝∠ABO，∴△ODE∽△OAB

∴