2020年7月全国网络教育统考《高等数学B》试卷及参考答案(5套)

2020年7月全国网络教育统考《高等数学B》试卷及参考答案(5套)

15.函数的图形如图示，则函数的单调增加区间为(A.B.C.D.答案：B16.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D四、四选择题17.曲线在点处的切线方程为（）．A.B.C.D.答案：C18.定积分=（）．A.B.C.D.答案：A19.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：B20.不定积分（）．A.B.C.D.答案：D试卷1一、选择题1.下列说法正确的是：A.函数B.不正确答案：B2.函数是一种关系，它将每个自变量的值映射到一个唯一的因变量的值上。A.正确B.不正确答案：A3.函数是一种关系，它将每个因变量的值映射到一个唯一的自变量的值上。A.正确B.不正确答案：B4.函数是一种关系，它将每个自变量的值映射到一个唯一的因变量的值上。A.正确B.不正确答案：A二、选择题5.下列说法正确的是：A.函数是一种关系，它将每个自变量的值映射到一个唯一的因变量的值上。B.不正确答案：A6.设函数f(x)=1/x，其定义域为R-{0}。则f(x)在点x=0处不可导，在(0,∞)内连续，且是有界函数。则f(x)的值域为：A.正确B.不正确答案：B7.设函数f(x)的定义域为[0,1]，在x=0处不连续，在(0,1]内可导，且f(0)=1，f(1)=0。则f(x)是周期函数。A.正确B.不正确答案：B8.若函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在该区间单调递增。A.正确B.不正确答案：B9.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则它在该区间上一定有最大值和最小值。A.正确B.不正确答案：A10.若y=x^2是微分方程y'=2x的解，则y=2x是微分方程y'=x^2的解。A.正确B.不正确答案：A三、选择题11.下列极限的值为0：A.lim(x->∞)sinx/xB.lim(x->0)tanx/xC.lim(x->1)(x-1)/(x^2-1)D.lim(x->∞)e^(-x)答案：B12.若函数f(x)的导函数为f'(x)=2x，则f(x)的原函数为f(x)=x^2+C，其中C为任意常数。A.正确B.不正确答案：B13.设函数f(x)=x^3-2x，g(x)=x^2+1，则f(g(x))的原函数为：A.x^9/9-x^5/5-2x+CB.x^9/9-x^3/3-2x+CC.x^5/5-x^3/3-2x+CD.x^5/5-x^2/2-2x+C答案：D14.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，则定积分∫[0,1]f(x)dx一定存在。A.正确B.不正确答案：A15.函数y=x^3-3x^2+3x-1的图像如下图所示，则函数的单调减少区间为：A.(-∞,-1)和(1,∞)B.(-∞,-1)和(1,2)C.(-1,1)D.(1,∞)答案：C16.设函数f(x)=x^2-3x+2，则f(x-1)=x^2-x+1。A.正确B.不正确答案：A四、选择题17.若曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,-1)处的切线方程为y=-2x-3，则曲线在点(1,-1)处的法线方程为y=1/2x-3/2。A.正确B.不正确答案：B18.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则定积分∫[a,b]f(x)dx一定存在。A.正确B.不正确答案：B19.微分方程y'=2x的通解为y=x^2+C，其中C为任意常数。A.正确B.不正确答案：A20.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则它在该区间上一定有最大值和最小值。A.正确B.不正确答案：A试卷2一、选择题1.下列说法正确的是：A.函数是一种关系，它将每个自变量的值映射到一个唯一的因变量的值上。B.不正确答案：A2.定积分是一种数学工具，用于计算曲线下的面积。A.正确B.不正确答案：B3.下列说法正确的是：A.函数是一种关系，它将每个因变量的值映射到一个唯一的自变量的值上。B.不正确答案：A4.下列说法不正确的是：A.函数是一种关系，它将每个自变量的值映射到一个唯一的因变量的值上。B.不正确答案：B二、选择题5.函数是一种关系，它将每个自变量的值映射到一个唯一的因变量的值上。A.正确B.不正确答案：A6.函数f(x)=1/x，其定义域为R-{0}。则f(x)在点x=0处不可导，在(0,∞)内连续，且是有界函数。则f(x)的值域为：A.正确B.不正确答案：A7.设函数f(x)的定义域为[0,1]，在x=0处不连续，在(0,1]内可导，且f(0)=1，f(1)=0。则f(x)不是周期函数。A.正确B.不正确答案：B8.若函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在该区间单调递减。A.正确B.不正确答案：B9.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则它在该区间上一定有最大值和最小值。A.正确B.不正确答案：A10.若y=x^2是微分方程y'=2x的解，则y=x^3/3是微分方程y'=x的解。A.正确B.不正确答案：B三、选择题11.下列极限的值为1：A.lim(x->∞)e^(-x)B.lim(x->0)sinx/xC.lim(x->1)(x-1)/(x^2-1)D.lim(x->∞)1/x答案：C12.若函数f(x)的导函数为f'(x)=2x，则f(x)的原函数为f(x)=x^2+C，其中C为任意常数。A.正确B.不正确答案：B13.不定积分f(x)dx的结果为F(x)+C，其中F(x)为f(x)的一个原函数，C为任意常数。A.正确B.不正确答案：A14.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，则定积分∫[0,1]f(x)dx一定存在。A.正确B.不正确答案：A15.函数y=x^3-3x^2+3x-1的图像如下图所示，则函数的单调增加区间为：A.(-∞,-1)和(1,∞)B.(-∞,-1)和(1,2)C.(-1,1)D.(1,∞)答案：B16.设函数f(x)=x^2-3x+2，则f(x+1)=x^2-x+2。A.正确B.不正确答案：B四、选择题17.若曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,-1)处的切线方程为y=-2x-3，则曲线在点(1,-1)处的法线方程为y=2x-1。A.正确B.不正确答案：B18.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则定积分∫[a,b]f(x)dx一定存在。A.正确B.不正确答案：B19.微分方程y'=2x的通解为y=x^2+C，其中C为任意常数。A.正确B.不正确答案：A20.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则它在该区间上一定有最大值和最小值。A.正确B.不正确答案：A6.函数A.正确B.不正确答案：B7.不定积分A.正确B.不正确答案：A8.设函数，则A.正确B.不正确答案：A9.函数A.正确B.不正确答案：B10.函数A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.设函数，则A.B.C.D.答案：C12.定积分A.B.C.D.答案：B13.设函数，则A.B.C.D.答案：A14.不定积分A.B.C.D.答案：D15.函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为A.B.C.D.答案：D16.极限A.B.C.D.答案：C四、四选择题17.微分方程的通解是A.B.C.D.答案：B18.曲线在点处切线的方程为A.B.C.D.答案：A19.不定积分A.B.C.D.答案：C20.定积分A.B.C.D.答案：B一、一选择题1.函数A.正确B.不正确答案：A2.函数A.正确B.不正确答案：A3.函数A.正确B.不正确答案：B4.定积分A.正确B.不正确答案：B二、二选择题5.函数的定义域为$\mathbb{R}$，在$x=0$处连续但不可导。A.正确B.不正确答案：A改写：函数$f(x)$的定义域为$\mathbb{R}$，且满足$f(x)$在$x=0$处连续但不可导。6.设函数$f(x)=\frac{\sinx}{x}$，则$f(x)$在$x=0$处的极限存在。A.正确B.不正确答案：B改写：函数$f(x)=\frac{\sinx}{x}$在$x=0$处的极限不存在。7.设函数$f(x)=\begin{cases}x^2\sin\frac{1}{x},&x\neq0\\0,&x=0\end{cases}$，则$f(x)$在$x=0$处的导数存在。A.正确B.不正确答案：A8.设函数$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f(x)$是一阶微分方程。A.正确B.不正确答案：B改写：函数$f(x)=\frac{1}{x}$不是一阶微分方程。9.函数$f(x)=\sqrt{x}$的原函数为$F(x)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C$，其中$C$为任意常数。A.正确B.不正确答案：A10.函数$f(x)=\sinx$是奇函数。A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.不定积分$\inte^{2x}\cosx\mathrm{d}x$。A.$\frac{1}{5}e^{2x}\sinx+\frac{2}{5}e^{2x}\cosx+C$B.$e^{2x}\sinx-2e^{2x}\cosx+C$C.$e^{2x}\cosx-2e^{2x}\sinx+C$D.$\frac{1}{5}e^{2x}\cosx+\frac{2}{5}e^{2x}\sinx+C$答案：C12.设函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，则$f(x)$的原函数为$F(x)=\frac{1}{2}\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right|+C$，其中$C$为任意常数。A.正确B.不正确答案：A13.函数$y=f(x)$的图像如图示，则函数$f(x)$在$(0,1)$处的导数为正。A.在B.不在C.不确定答案：B14.定积分$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^4x\cos^2x\mathrm{d}x$的值为$\frac{3}{32}$。A.正确B.不正确答案：D改写：定积分$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^4x\cos^2x\mathrm{d}x$的值不为$\frac{3}{32}$。15.设函数$f(x)=\frac{1-\cosx}{x}$，则$\lim\limits_{x\to0}f(x)$存在。A.正确B.不正确答案：A16.极限$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt{1+\tanx}-1}{\sin^2x}$不存在。A.正确B.不正确答案：B四、四选择题17.不定积分$\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x$，解法如下：$\text{⑴}\quad$令$x=\sint$，则$\mathrm{d}x=\cost\mathrm{d}t$，原式$=\int\frac{1}{\cost}\cost\mathrm{d}t=\int\mathrm{d}t=t+C$。$\text{⑵}\quad$令$x=\cost$，则$\mathrm{d}x=-\sint\mathrm{d}t$，原式$=-\int\frac{1}{\sint}(-\sint\mathrm{d}t)=\ln|\sint|+C$，代入$x$的值得到$-\ln|x^2-1|+C$。$\text{⑶}\quad$不定积分不存在。则上述解法中，第⑵步开始出错。A.第⑴步开始出错B.第⑵步开始出错C.第⑶步开始出错D.全部正确答案：B18.微分方程$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{1}{x^2+y^2}$满足的特解是$y=\sqrt{1-x^2}$。A.正确B.不正确答案：A19.定积分$\int_0^{\frac{\pi}{