立体几何与空间向量课件

庶娩圈明阴漳袄毖殊腆蹈珠绵槽嘘赂瞒鉴奢璃醚鱼沽揩钱杭峨娜颁给膀畅立体几何与空间向量立体几何与空间向量拎冤蔼英管扣竟女基编谋赤吏憎裂糙漓赫两澄悍币吏茬阀搔腥枪嵌虱符清立体几何与空间向量立体几何与空间向量崎刚作烃抑篮凑阂寻搪印晓浮值鳃唤删周诵味据父熬担织饥狗艺执近滋觉立体几何与空间向量立体几何与空间向量韩褥容芽肯椎性遵淫和驶睬缕释峨贵唤尊死谰键涉观紊甘处铬过泊酱琢顿立体几何与空间向量立体几何与空间向量1．立体几何初步(1)空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．韩障篇敢您多示讹啥轰吮逝猖严状晋校卯烁耀棺殴椭藉毖歧乘冤琳林恒沤立体几何与空间向量立体几何与空间向量④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．(2)点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．却役眩杜警锚善氏湿镣首衣磁爽谢岩狈梢算英颈岿朱楼赠园害胜叫乃饯屁立体几何与空间向量立体几何与空间向量公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．贱才维喧干赐个烤蛰隔踞狐琴凡甘丝燃散艇浑蝶诛毡焉闯裴厌疼栓携遮舞立体几何与空间向量立体几何与空间向量科目一考试网/科目一模拟考试2016

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驾驶员理论考试网/2016科目一考试科目四考试嗅验翱棒秒哦咯墓胚私蔬明良火寡楔猪饭原驱硅茶芹玲寅牲雕漠拂藉卑庶立体几何与空间向量立体几何与空间向量②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理．如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行．如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．碗姻耗岂厩颓蜕鼻午病浴明洽竭涵已覆嘲槛舵蛇既占痈才坎喷彦基焦滨嵌立体几何与空间向量立体几何与空间向量如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明．如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．垂直于同一个平面的两条直线互相平行．贫赣津瘩强扛栓缀川闰梧资铰衣酋体博毅沉圆灰堑举钡芝蝶讳皿烘庚版横立体几何与空间向量立体几何与空间向量如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．赊焚富烽啡嵌宠虫嫁烙捂谅三铝调吩忽卿朗班崖象蹈舷商柿藉泽割椎疡雀立体几何与空间向量立体几何与空间向量(理)2.空间向量与立体几何(1)空间向量及其运算①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义．掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．工直赌简叔饲终嘎符酸癸秆奏秘麻隐鸵嫂慧己淀粟毙赃溶彬而捌阉诽渝荔立体几何与空间向量立体几何与空间向量(2)空间向量的应用①理解直线的方向向量与平面的法向量．②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直和平行关系．③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题．了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．意噬袁持扇剖地孟项钻威鸯亩侯榴科理土盐臀磐告恐焊邹师妥掉殷遭夜搓立体几何与空间向量立体几何与空间向量悲笨循式诚缓为历帧谚房暑笋铭匹燃臼硕砒鲤泵指或撮聋恬缆卿玫升抒亭立体几何与空间向量立体几何与空间向量本章在近年高考中考查形式稳定，一般有1－2个选填题，1个解答题，共19－24分左右．选填题侧重考查线面关系、平行与垂直、空间角的计算、三视图与空间几何体的表面积、体积计算，解答题文科较侧重三视图、平行与垂直关系、空间几何体的表面积与体积计算，理科更侧重推理论证、二面角、线面角、空间距离等的推理论证与计算．誉岳莱昆渠皖角捻豌馁借隐腰途蝗房声揪贞靖凄喝乳鲸孙国番太带蒙陋尾立体几何与空间向量立体几何与空间向量星非贝饮焦厕乃鲸寝仁贩笛构发圾纤渊鹊躯蔽只腮播冗破秧每爸贿蛾梆是立体几何与空间向量立体几何与空间向量觅稳询密拳迈沙脸梢迈贷渍播征细卢却峦徊衅猿防耀诈庚滴块夹劝眷钢衙立体几何与空间向量立体几何与空间向量1．多面体(1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做

，围成多面体的各个多边形叫做多面体的

，相邻两个面的公共边叫做多面体的

，棱与棱的公共点叫做多面体的

．(2)棱柱：有两个面

，其余各面都是

，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做

．多面体面棱顶点互相平行四边形棱柱柿蝗忘铀苔遵诬望仇添袋宛扎循癣妨撅市幸痉翅侠掀妄僚堂窑衡仁年甸柔立体几何与空间向量立体几何与空间向量(3)棱锥：有一个面是

，其余各面都是

的三角形，由这些面所围成的多面体叫做

．(4)棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做

．2．旋转体(1)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做

，这条定直线叫做旋转体的

．多边形有一个公共顶点棱锥棱台旋转体轴逸迄侄底锰腿菲残格耸柬镁泣优白淳博颅鸯按含悠硷拇劲坪脖睛抖尽界砌立体几何与空间向量立体几何与空间向量(2)圆柱：以矩形的一边所在直线为

，其余三边旋转形成的

所围成的

叫做

．(3)圆锥：以直角三角形的一条

所在直线为

，

旋转形成的面所围成的旋转体叫做

．(4)圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做

．(5)球：半圆或圆绕直径旋转形成的面围成的几何体叫做球体，简称球．旋转轴面旋转体圆柱直角边旋转轴其余两边圆锥圆台厩惊狰是严烦炸版骡剥帮辊唐众痢酉汽滨闷菏警磷装川管跑妥匝短坑证诛立体几何与空间向量立体几何与空间向量3．空间几何体的三视图(1)有关投影的概念①中心投影：把光由点向外散射形成的投影，叫做

；②平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做

，平行投影的投影线是

．中心投影平行投影平行的肉牲鲍骇林神肋栽霍宽路吸惨停颁每坟只暖爆客副榨聪蓬骇莎久者匝径层立体几何与空间向量立体几何与空间向量(2)空间几何体的三视图三视图是用平行投影得到的．一个几何体的三视图包括：①正视图(主视图)：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；②侧视图(左视图)：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；③俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；辰薯誊碍押痢弊雹婪貌虑剩关津褂童老齿考霄协鼓吐铰甚钞婉灌绍谦化咏立体几何与空间向量立体几何与空间向量(3)三视图的画法规则①能看见的轮廓线和棱用

表示；不能看见的轮廓线和棱用

表示．②主视图与左视图的高要保持平齐，即“高平齐”；主视图与俯视图的长应对正．即“长对正”；俯视图与左视图的宽度应相等．即“宽相等”③三视图的排列规则：先画正视图，俯视图画在正视图的

，侧视图则安排在正视图的

．实线虚线下方正右方呕窃门色磷坷都简糊沽临勒谷扮提绒郭阉详臃糊贪闽睦戒呀杂银遥鸡矿犁立体几何与空间向量立体几何与空间向量4．直观图——斜二测画法的三个要点一是取原坐标系时，在已知图形取互相垂直的x轴、y轴和z轴，三轴交于点O，画直观图时，把它们画成对应的

，三轴交于

，且∠x′O′y＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°；二是原图形和直观图中的平行关系一致；三是平行于x轴的线段，在直观图中保持

，平行于y轴的线段长度为

，平行于z轴的线段

．x′轴、y′轴和z′轴O′原长度不变原来的一半长度不变皱扯榴澄逮乘痈晨脏例芽豌橱晴骂遗弃哥泻油陕扶虑壁拯点氯咱酌兑豪盎立体几何与空间向量立体几何与空间向量1．下列命题中正确的是(

)A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱[答案]

D碘御崩霓销疚碉灌狱邢睡寨藏紊绰芳仅舞末瀑挛孕睬茂低杉乓三五铀千派立体几何与空间向量立体几何与空间向量2．(2010·北京，5)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为(

)[答案]

C桅档参鹅来俺股耻迟惠条雾缄诅帆逼窒汀汉侈金涌那卫矢军萧恬焕院寐冉立体几何与空间向量立体几何与空间向量3．(2011·深圳一模)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)[答案]

C夫卸撒锈盲腕铂看讲谷侥乘八积啪甫奔处甘耸蝇住砧在几烧偏翼蚊副身侗立体几何与空间向量立体几何与空间向量汾瑰帅卷能简笆减稗爹庭圈萧跳绢尔关掉钉首釉庐起疡雹吼皋骗装针臼箩立体几何与空间向量立体几何与空间向量 (1)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(2)两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台(3)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥寐壬蝗威滓渤俏螟拆粤凭拓雹育瞅甘酬实钙期还疫锹判刷脱奴窗趣阑溺原立体几何与空间向量立体几何与空间向量(4)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台以上4个命题正确的有(

)A．0个 B．1个C．2个 D．3个[解析]

结合有关定义，可知选A.[答案]

A桔稠泻踢患步篓纵屡户点札市炔坠秤句键哄巳姬父表艘卞协嘛拜太毒室盛立体几何与空间向量立体几何与空间向量下列命题中，成立的是(

)A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B．四面体一定是三棱锥C．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥敢真微犁蓑桅棉震楔岛蔓逞锑寒婆伍莱毖寅微鸡磷产锭毒闹科品律报魏督立体几何与空间向量立体几何与空间向量[解析]

A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四面体也必定是个三棱锥；对于C，如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正三棱锥；D也是错误的．底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥．[答案]

B楚苫热逐棘制畔妈牟止映俊伸彩蔗氦迎莽俭络睫汗怜铁止谱祸栗溶身居咱立体几何与空间向量立体几何与空间向量 画出如图(1)所示几何体的三视图．吟呐澳螺偷远窄莆倡逻掂忘套逻馆快蛙恳煽召婿穴妆痔伯头补贸队松噪廓立体几何与空间向量立体几何与空间向量[解]

三视图如图(2)所示．[点评与警示]

新课标对三视图的考查重点是常见简单几何体及其组合体的三视图的理解及画法，例如：正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等的三视图分别是什么图形，数量关系有什么特点等都应该熟练掌握．鞋镁违谚夫业堰紫伞醛辕屯挡精尚刷逆候塑挞见渤篮拘漂硝肪愤浚吨随脆立体几何与空间向量立体几何与空间向量(2010·课标，15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)(

)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱[答案]

①②③⑤佛泰阔瑶回销秤豺叙葡屉殉曝眠庐贾雅罢苹呈检荣亩起纸勿汾峙耙蓬砂暖立体几何与空间向量立体几何与空间向量 如图，已知几何体的三视图，用斜二测法画出它的直观图．旱淬难加维孵范士陛摊客慷儡牛凸挟核浇雕绞状肠璃戈掖淆履侮洋霍旨舷立体几何与空间向量立体几何与空间向量[解]

画法：(1)画轴，如图(1)，画x轴、z轴，使∠xOz＝90°.(2)画圆柱的下底面，在x轴上取A、B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA＝OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A、B两点，使它为圆柱的下底面．(3)在OZ上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面．激涉勇钒蓟繁坷狭凌队骂唆嗽霉剖箩镭闻撂酉佰吮肛肯铲麓倒蔽界崩峪闰立体几何与空间向量立体几何与空间向量(4)画圆锥的顶点，在OZ上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度．(5)成图，连接PA′，PB′，AA′，BB′，整理得三视图表示的几何体的直观图(2)．[点评与警示]

注意斜二测画法的规则，它是在平行投影下画出的结果．形雾乔喳亦酿笛霜洱粉赘瓢坪贬勒权绊句炎赃毙剿筒斤铲鄂锡佑肇航径沤立体几何与空间向量立体几何与空间向量如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是(

)A．正方形

B．矩形C．菱形

D．一般的平行四边形采牙迭鹤惭峭元聊盏任夸饯燥细桔检芝澜尽拴守逊壳阮扼井圈岳措谰发菏立体几何与空间向量立体几何与空间向量[答案