四川省成都市2021届高三高考一诊数学(理科)试卷含解析

f f2021年四川省成都市高三高考数学一诊试卷（理f f一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{xx2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝（ ）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{0，1} D．{﹣1，0}2．已知i是虚数单设z＝ 则数+2对应的点位于复平面（ ）A．第限 B限 C限 D．第四限3．抛物线y＝22的焦点坐标（ ）A（，0） B（，0） C（0，） D（，）4．已知＝log0.2，b0.2，c＝20.，（ ）A．＜＜b B．＜＜b C．＜＜c Db＜＜a5．已知mn是两条不同直线，，γ三，中（ ）A若mαnα则m∥nC若mα∥β，则α∥β

B若αγβγ则α∥βD若mαnα则m∥n6若taα+A．

）＝﹣则sin2α（ ）B．1 C．2 D﹣7数＝x（﹣x2x若（线y＝（）为（ ）A．＝2x B．＝4﹣2 C．＝2x D．﹣4+28数＝（ω（ωφ＜为（ ）A．＝sn2x+）C．＝n（x+）

B．＝sn（x+）D．＝sin4x+）-1-9（ ）A．已知ab实数，则“ ”是“log3a＞log3b”的充分而不必要条件B．已知命题：∀＞0，总有x1）e＞￢：∃x≤0使（x01）e≤1C设α，β是两个不平m且mα“∥“α∥的件D“x0R，＞x02”的否“xR2x≤x”0为1几体面为（ ）A62π B．1π C．6﹣π D16+2π11．自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生曾云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞当如图为将A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示A，D同一水平面内则AD间的距离为（ ）A． kmB． kmC． kmD． km-2-12线O PQO PQ

＝1，为坐，，为双曲两且OOQ△Q）A0 B．5 C．0 D5共3）.3量＝（，1，﹣，k，（2﹣＝则k于 ．4．总体由编号为0，0，190的0个个取6个个体第1第5第6，则选出第5个个的为 ．16 672304 934

002 614435 800

002 469 928 098323 469 638 7481．15． 中x2y2项的是三、共1小题，满分0分）16．函数f（x）＝ex﹣1﹣e﹣x+1+asinπx（x∈R，a＞0）存在唯一的零点，则实数a的取值范围是 ．三、解答题17．已知等比数列{an}的公比q＞1，且a1，a3等为0，a＝8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；Ⅱ设 ，求数列{bn}的前n项和Sn．8．为了认真，学某校高三年级随机抽取了100总时间分别在[，3，[3，），[45，，[，9，[9，1，整理得到的布．（Ⅰ）中求a的值，并估计从天自锻的在5，；了生的取的10名学生学习和锻总在2，3和[，9选3人在[，数X的-3-A，，列学A，，设个段估的10名习间）19锥﹣D，D∠C＝ BD＝D＝2DP＝，PD⊥．（1面D面P；（段PC上点M得 面ABM与平面PBD所成锐二面角的大小．20知F1F2圆C： ＝1（＞b0是是．（1圆1；（2圆x+（+）21相切，圆C1于A，椭圆C1上一点P满足 ，求数λ2的取值范．1数（＝2+31）x2+m（∈R．（1数（x性；（2若（＝数x＝（l+﹣ ≤0（数a．修-4-22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

（t为．（1）线l的普通曲线C的直；（2）知P2，线l与曲线C相于AB两点，求 值．修讲23．设函数f（x＝x+（1若f（＞a+1求a的取；（2）若对∀a∈0，+∞，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围．-5-参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{xx2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝（ ）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{0，1} D．{﹣1，0}解：A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝Z，∴A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故．2．已知i是虚数单设z＝ 则数+2对应的点位于复平面（ ）A．第限 B限 C限 D．第四限∵＝ ＝ ，∴ ，则+2对应点为（，1第一．故：．3．抛物线y＝22的焦点坐标（ ）A（，0） B（，0） C（0，） D（，）解：整理抛物线方程得x＝y焦在y轴p＝∴焦坐为0，）选．4．已知＝log0.2，b0.2，c＝20.，（ ）A．＜＜b B．＜＜b C．＜＜c Db＜＜a解：∵a＝log0.22＜lg0.2＜0∴a0，b＝3＝09，∵c＝20.3＞2＝1∴c，∴c＞＞，：．-6-f f5．已知mn是两条不同直线，，γ三，中（f fA若mαnα则m∥nC若mα∥β，则α∥β

B若αγβγ则α∥βD若mαnα则m∥nAn故mn故A；Bαβ面故α，β可能相交，可能故B错；Cαβ平行线m故α，β可故C错误；D、故D．：D．6若taα+A．

）＝﹣则sin2α（ ）B．1 C．2 D﹣解：由tan+ ）＝﹣得 ﹣3，得ta＝2，所以sinα＝ ＝ ＝ ＝．故．7数＝x（﹣x2x若（线y＝（）方（ ）A．2x B．＝4﹣2 C．＝2x D．﹣4+2：数f（x3（﹣1）x+a若（x，得＝数f（＝x+x得（＝3x21，f1＝2；线＝（点（，）处的切线的斜率：，则曲线y＝fx（，2）：﹣2＝（﹣1即y＝﹣2．：．数φ为（ ）-7-））

））解：由函数的图象可得A＝1，＝＝ ﹣ ，∴ω2．再根据五点法作图可得× φπ得φ＝数，选．9（ ）A．已知ab实数，则“ ”是“g3a＞lg3的件B．已知命题：∀＞0，总有x1）e＞￢：∃x≤0使（x01）e≤1C设α，β是两个不平m且mα“∥“α∥的件D“x0R，＞x02”的否“xR2x≤x”解：对于A知，b实数则“ “lg3＞lg3b条件，故A错误；对于B题∀x0（+e＞￢∃x＞（x0+） ，故B；对于C设αβ是两同m是直线且mα“m∥∥充故C错；对于D∃x0R，＞x0的“∀∈R，≤2，故D正确．：．0为1几体面为（ ）-8-A162π B．1π C．6﹣π D1+2π为2为2为1的长方为1的球．故几为S×2×1×2+﹣π•1+2π•12＝1π．：．11．自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生曾云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞当如图为将A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示A，D同一水平面内则AD间的距离为（ ）A． kmB． kmC． kmD． km解：接BD，-9-，O PQ在△BCD中，∵D2＝2+D2﹣2C•CD•cos∠D＝9+25﹣2×3×5×（﹣，O PQ∴D7，∵ 即 ，解：snC＝ ，AD∠C∠C∴cosABD＝co（9°﹣DB）＝sD＝ ，在AD中D2AB+D2﹣A•D•cosB1+49﹣××7× ＝6﹣2，即D为 k，故选．12线小（

＝1，为坐，，为双曲两且OOQ△Q）A0 B．5 C．0 D5线P为且P，代双曲线 ＝得（ ，k ，由OP的k换为﹣，得Qk ﹣ ，所以△Q积＝ • • •＝10+k2） ≥101+k• ＝0，当且当﹣4k＝5k2，即＝1时，上式取得等，所以△Q面为20．：．题3量＝（，1，﹣，k，（2﹣＝则k于2．-10-解：∵＝2，），＝（﹣1，，∴2﹣＝22，），k）＝（，﹣k，∵（2﹣＝0，∴2×52﹣＝，解得＝2故案为214．总体由编号为0，0，190的0个个体取6个个体第1第5第6，则选出第5个个的为01 ．16 672304 934

002 614435 800

002 469 928 098323 469 638 7481．解第1第5第6于0的号依次为0，0，，02，0；是02；可知对应的为8，，4714；第5为．故答案为1．15． 中x2y2项的是0∵ 示8个因式（2x﹣的要含2y2，需其有2取2x2﹣，其余的因取1．中x2y2为•22•• •＝0，故案为2．三、解答题共1小题，满分0分）16数（＝ex﹣1﹣ex+1+asinπ（Ra0）数a的取值范围是（0，] ．解：函数f（）ex﹣1﹣x+1+asinπ（x，a＞0）存在唯一的零点，数与数（x＝e1﹣﹣e﹣1，-11-g∵φ（1＝，g1＝，g∴函数（x＝asinx与函数（＝e1﹣x﹣ex﹣1一1，，又∵（﹣e1﹣﹣e﹣1且e1﹣x＞，ex﹣10，∴gx﹣e1﹣x﹣ex﹣1在R上恒小于零即（＝e1﹣xex﹣1在R上为单调递，又φ（asnπx（＞0为最大值为a的正，∴可数φ（x＝asinx与数（x＝e1﹣﹣e﹣1图：∴要数（＝asnx与函数（＝e1﹣﹣e﹣1则φ（≥g（，∵φ（＝πacoππa，（1）＝﹣e1﹣1e1﹣1＝﹣，∴﹣a﹣2，解得a≤，又∵＞0数a的范围为0，]．案（，]．解题17．已知等比数列{an}的公比q＞1，且a1，a3等为0，a＝8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；Ⅱ设 ，求数列{bn}的前n项和Sn．（意： ，∴2q25q2＝，∵q＞∴ ，∴数列{an}的通项公式为 ．-12-（Ⅱ） ，∴ ，＝ ，两减得∴ ＝ ．18．为了认真，学某校高三年级随机抽取了100总整理得到的布．（Ⅰ）中求a天了生的取的10名学生学选数X列学；设个段估的10名习间）解：（Ⅰ）（.5.01+030+0002）×＝以＝2．因为0.2××100＝0，有．-13-A，A，， ．为5和3．以X为

， ．以X 0 1 2 3望 ．（Ⅲ的100锥DD∠AC＝ BD＝D＝2，面面段C点 面M面D（形ABCD且ADCAD＝BD＝2，以B＝ ，又CD＝∠BD＝4°，理，＝ ，以CD2＝D+BC2故CBD，-14-又因为CDPDB＝D，，⊂面，以BC面D，为B⊂面PBC，所以面PBD面PBC；（2设E为D的结PE，因为PB＝＝以P⊥DP＝，由（面AD面PB面ABCD∩平面PB＝D，以P面AD，以点A为坐，则（00，B020C（，，0D2，，P（，，2，为 以 以 ，平面PBD的一个法为 ，设平面ABM的法向量为 ，为 ， ，有 即 ，令x1则y0，z﹣故 ，以 ，故平面ABM面PBD所成锐二面角的大为．20知F1F2圆C： ＝1（＞b0是是．（1圆1；（2标圆x2+（+）21圆C1于A若圆C1-15-上一点P满足 ，求数λ2的取值范．解：（1得22且 ，所以＝2，＝，则b2＝a﹣c2＝，所以圆C1的为 ；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由 ，则x1+x2＝λx0，y1+y2＝λy0，且 …①又因为直线y＝k（x+t），（kt≠0）与圆相切，所以 ，即k＝）②立程 ，消去y整理可得：（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12＝0，所以x ，所以y ，以P﹣ ），①得 ，②③得 ，±1，0（） （）2++13，所以λ∈（， ．21．已知函数f（x）＝2x3+3（1+m）x2+6mx（x∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2若（1＝5，函数（x＝（lnx+1﹣ ≤0（数a．解：（1）f′（x）＝6x2+6（1+m）x+6m＝6（x+1）（x+m），①当m＝1时，f′（x）≥0，f（x）在R上单调递增；-16-当m＞1时，m＜令f（x＝0⇒或x﹣，有f（＞0﹣m或x﹣1数（x；（＜0m＜x﹣数f（减；当m＜1时，m＞，f（x＝x﹣或x﹣，有f（x＞0﹣1或x﹣此时函数（为调增；（x＜0⇒1＜x﹣m，此时函数（x；，＝1，f（在R上；m1，（m﹣，﹣﹣1递；m1，（﹣和，﹣1m）递．（2由f（＝2+3（m+m5m＝以f（x＝2x+3x，因当∈（+∞，lnx+＞，所以（）（lnx1﹣即

≤0（1+∞）上，1+∞，此时令（x＝ （x1，）有a≤x）mn，∵令（x＝2l﹣

＝ ，（x＞有F（x＝ ＞0，即得F（（，+，又因为（2＝2n﹣＜，（e＝2﹣＞，故可得h（x＝0在（+∞）根x0且2x0＜，时 ，所以当1x＜x0，h（x＜0数（当xx0时，h（x＞0此时函数hx递，因此得（x）inh（x＝ ＝2x0＜e-7-从而可得a＜2x0＜2e，所以：当a＝5时，不等式g（x）≤0不恒成立；当a＝4时，不等式g（x）≤0恒成立；有数a的为．修22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

（t为．（1）线l的普通曲线C的直；（2）知P2，线l与曲线C相于AB两点，求 值．：1由 （t为参