2021年福建省漳州市诏安县边城中学高三数学理月考试题含解析

2021年福建省漳州市诏安县边城中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知四个函数：①；②；③；④的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是A．①④②③

B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①

参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化．B10【答案解析】A

解析：①是偶函数，其图象关于轴对称；②是奇函数，其图象关于原点对称；③是奇函数，其图象关于原点对称．且当时，；④为非奇非偶函数，且当时，；当时，；故选A.【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．2.下列结论正确的是（）A．当B．的最小值为2C．当时，的最小值为D．当时，有最大值.参考答案：D略3.条件P：，条件Q：，则是的（

）.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A4.已知函数为奇函数，且当x>0时，,则=A.2

B.0

C．1

D．-2参考答案：D5.下列函数中是奇函数的是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略6.已知集合，，则中所含元素的个数为(

)A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B略7.定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.复数z满足（1+i）2?z=﹣1+i，其中i是虚数单位．则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设出复数z，利用复数相等，求解复数z，然后判断复数对应点所在象限即可．【解答】解：复数z=x+yi，满足（1+i）2?z=﹣1+i，可得2i（x+yi）=﹣1+i，解得x=，y=，z=（，），复数对应点在第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的几何意义，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．9.下列函数中，既是偶函数又在单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知集合，，且，那么的值可以是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若从区间（0,4]内随机选取一个实数，则所选取的实数x0满足的概率为

参考答案：12.已知函数，.若,，使,则实数的取值范围是________________.参考答案：13.若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在R上的函数g(x),满足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为

▲

.参考答案：略14.设函数，函数的零点个数为

个．参考答案：215.4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于2的概率为

．参考答案：16.设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知及同角三角函数关系式可求cos（α﹣），从而可求sin的值，利用二倍角的余弦函数公式即可得解．【解答】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．17.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合的包含关系得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，即B?A，则﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案为：（﹣2，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数为常数)是上的奇函数,函数是区间上的减函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)讨论关于的方程的根的个数.参考答案：（I）是奇函数， ………1分故a=0 …………3分[

（II）由（I）知：，上单调递减，在[-1，1]上恒成立， …………5分（其中），恒成立，令，则恒成立， …………8分

（III）由 …………9分令当[来上为增函数；当时，为减函数；当[来而 …………11分方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根. …………13分19.如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（I）求证：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（I）根据正三角形三线合一，可得MD⊥PB，利用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得AP⊥PB，由线面垂直的判定定理可得AP⊥平面PBC，即AP⊥BC，再由AC⊥BC结合线面垂直的判定定理可得BC⊥平面APC；（Ⅱ）记点B到平面MDC的距离为h，则有VM﹣BCD=VB﹣MDC．分别求出MD长，及△BCD和△MDC面积，利用等积法可得答案．【解答】证明：（Ⅰ）如图，∵△PMB为正三角形，且D为PB的中点，∴MD⊥PB．又∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC?平面PBC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面APC，…解：（Ⅱ）记点B到平面MDC的距离为h，则有VM﹣BCD=VB﹣MDC．∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BC⊥PC，∴PC=4，∴．又，∴．在△PBC中，，又∵MD⊥DC，∴，∴∴即点B到平面DCM的距离为．

…20.已知函数，.（Ⅰ）当时，求f(x)的最小值；（Ⅱ）若f(x)有两个零点，求参数a的取值范围参考答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）求函数的定义域，再求导，判别导函数的正负可得原函数的单调性，可求得最小值；（Ⅱ）对a进行分类讨论，分别利用其导函数的应用，判别其单调性，求其最值，可得参数a的范围.【详解】（Ⅰ）,定义域当时,,由于在恒成立故在单调递减,在单调递增.故（Ⅱ）当时,在单调递减,在单调递增,只有一个零点当时,,故在恒成立,故单调递减,在单调递增,故当时,没有零点.当时,令,得,在单调递减,在单调递增.,在有两个零点，在单调递减,在单调递增,在单调递减,在单调递增，,又此时有两个零点，综上有两个零点,则【点