吉林省长春市德惠实验中学高一数学文下学期期末试题含解析

吉林省长春市德惠实验中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非空集合和，规定且，那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.参考答案：A3.设a=（，1+sinα），b=（1﹣，），且a∥b，则锐角α为（）A．30°B．45°C．60°D．75°参考答案：B考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量共线的坐标条件列出方程，求出sinα的值，即可求出锐角α．解答：解：因为=（，1+sinα），=（1﹣，），且∥，所以×﹣（1+sinα）（1﹣）=0，解得sinα=，又α是锐角，则α=45°，故选：B．点评：本题考查平面向量共线的坐标条件，以及特殊角的三角函数值．4.已知，则f（3）=(

)A．3 B．2 C．1 D．4参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，进而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一个关系式进行求解．【解答】解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故选A．【点评】本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力．5.若是第三象限的角,则是（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角参考答案：B略6.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是(A)y=sin

(B)y=sin(C)y=cos

(D)y=cos参考答案：D设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.

7.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.定义集合M与N的新运算：M⊕N＝{x|x∈M或x∈N且x?M∩N}，则(M⊕N)⊕N＝()A．M∩N

B．M∪NC．M

D．N参考答案：C9.已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．10.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（

）A.0 B.2 C.4 D.14参考答案：B【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a,b的值，即可得到结论.【详解】由a=14,b=18,a<b，则b变为18-14=4；由a>b，则a变为14-4=10，由a>b，则a变为10-4=6，由a>b，则a变为6-4=2，由a=b=2，则输出a=2.故选：B【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的部分图像如图所示，则____.参考答案：【分析】观察可知，A=2，，可得周期T，由计算出的值，再由和可得的值，进而求出。【详解】由题得A=2，，得，则，由可得，，因为，故，那么。【点睛】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题。12.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示.已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为______℃.参考答案：20.5【分析】根据题意列出方程组，求出，求出年中12个月的平均气温与月份的三角函数关系，将代入求出10月份的平均气温值．【详解】据题意得，解得，所以令得.故答案为：20.5【点睛】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，根据解析式求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．13.已知函数，为一次函数，且是增函数，若，__________．参考答案：设，，则：．∴，解得．故．14.已知函数则满足不等式的x的取值范围是

．参考答案：当时，，此时，当时，，此时，矛盾，舍去！当时，此时，矛盾，舍去！综上所述，实数的取值范围是.15.已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是

▲

.参考答案：1或16.在空间直角坐标系中,若点点,则________.参考答案：17.实数集中的元素应满足的条件是

．参考答案：且且三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，为锐角，，（1）求（2）求参考答案：（1）因为，所以................2分由解得：……4分又为锐角，所以....6分（2）因为为锐角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，为锐角，所以，.....................10分故。..................12分又因为，所以。则................14分19.已知为平面向量，=（4，3），2+=（3，18）．（1）求的值；（2）若，求实数k的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）设，由2+=（3，18）求得x、y的值，可得的坐标，从而求得的值．（2）先求得的坐标，再根据，，求得k的值．【解答】解：（1）设，∴，∴，∴，∴，∴=（﹣5）×4+3×12=16．（2）由于，，∴，∴．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．20.已知f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上的单调性，并加以证明．参考答案：解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴；∴m=﹣m；∴m=0；（2）在（﹣∞，﹣1）上是单调增函数；证明：，设x1＜x2＜﹣1，则：=；∵x1＜x2＜﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴f（x1）＜f（x2）＜0；∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是单调增函数考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）为奇函数，从而有f（﹣x）=﹣f（x），进一步得到，这样即可求出m=0；（2）f（x）变成，可看出f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，根据增函数的定义，可设任意的x1＜x2＜﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，证明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增．解答：解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴；∴m=﹣m；∴m=0；（2）在（﹣∞，﹣1）上是单调增函数；证明：，设x1＜x2＜﹣1，则：=；∵x1＜x2＜﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴f（x1）＜f（x2）＜0；∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是单调增函数．点评：考查奇函数的定义，增函数的定义，根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．21.中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径.每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动.为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.（1）利用分层抽样在[40,45)，[45,50)，[50,55]三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？（2）从（1）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；（3）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值.参考答案：（1）从这三组中抽取的人数分别为3，1，1（2）（3）38百元【分析】（1）利用分层抽样和频率分布直方图先求出再各区间的比例，再求出人数；（2）先求出基本事件的总数，再求出这2人不在同一组的基本事件数，再求概率即可；（3）由频率分布直方图的性质和平均数的计算公式即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知，，三组的频数的比为，所以从中抽取：人，从中抽取：人，从中抽取：人，所以从这三组中抽取的人数分别为3，1