人教A版高中数学必修第一册-521三角函数的概念公开课课件(好用、与教材同步)

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5.2.1三角函数的概念人教版高中数学新教材必修第一册导入

在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数。下面借助这些知识研究上一节开头提出的问题。不失一般性，先研究单位圆上点的运动。现在的任务是：如图，单位圆⊙上的点以为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画点的位置变化情况。导入在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数。下面导入根据研究函数的经验，我们利用直角坐标系来研究上述问题。如图，以单位圆的圆心为原点，以射线为轴的非负半轴，建立直角坐标系，点的坐标为(1，0)，点的坐标为。射线从轴的非负半轴开始，绕点按逆时针方向旋转角，终止位置为。导入根据研究函数的经验，我们利用直角坐标系来研究上述问题。利用勾股定理可以发现，当时，点的坐标是；当时，点的坐标是；当时，点的坐标是。它们都是唯一确定的。

一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标，无论是横坐标还是纵坐标都是唯一确定的。所以，点的横坐标、纵坐标都是角的函数。当时，点的坐标是什么？当或时，点的坐标又是什么？它们是唯一确定的吗？一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？探究：利用勾股定理可以发现，一般地，任意给定一个角，它的（3）把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，

记作，即可以看出，当时,的终边在轴上，这时点的横坐标等于0,所以无意义。除此之外，对于确定的角，的值也是唯一确定的．所以，也是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数。

设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点（2）把点的横坐标叫做的余弦函数。记作，即：（1）把点的纵坐标叫做的正弦函数。记作，即：知识梳理（3）把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，可我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.通常将它们记为：知识梳理正弦函数；余弦函数；正切函数。我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.知识梳理正求的正弦、余弦和正切值．例1

所以解：在直角坐标系中，如图作∠。

可知∠的终边与单位圆的交点坐标为求的正弦、余弦和正切值．例1所以探究：据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图中的括号．RR——————++++++()探究：据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度再证必要性，即如果θ为第三象限角，那么①②式都成立．

证明：先证充分性，即如果①②式都成立，那么θ为第三象限角．因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限．于是角θ为第三象限角．因为①式sinθ＜0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；因为②式tanθ＞0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限．求证：角θ为第三象限角的充要条件是例3

①

②如果θ为第三象限角，那么显然①②式都成立．

所以，角θ为第三象限角的充要条件是再证必要性，即如果θ为第三象限角，那么①②式都成立．由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等．由此得到一组公式：知识梳理作用：利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π（或0°～360°）角的三角函数值．由三角函数的定义，可以知道：知识梳理作用：求下列三角函数值.

练习

(1)

(2)

(3)

巩固练习解：（1）因为是第四象限角，所以

（2）

而π的终边在x轴上，所以

(3)

求下列三角函数值.练习(1)课堂小结