三角函数复习课件

锐角三角函数（复习课）（新人教版）一、本章知识结构梳理锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间的函数关系式⑴、互余关系；⑵、平方关系；⑶、相除关系。4、解直角三角形⑴、定义；⑵、直角三角形的性质①、三边间关系；②、锐角间关系；③、边角间关系。⑶、解直角三角形在实际问题中的应用。锐角三角函数(复习)一、基本概念1.正弦ABCacsinA=2.余弦bcosA=3.正切tanA=锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数.定义:练习1如右图所示的Rt⊿ABC中∠C=90°，a=5，b=12，那么sinA=_____，tanA=_____，cosB=______，思考互余两角的正弦与余弦有何关系？相等返回tanαcosαsinα90°60°45°30°0°角度三角函数锐角三角函数(复习)三、特殊角三角函数值100110不存在角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0<sinA<10<cosA<1返回二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题一：锐角三角函数专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。要熟练掌握特殊锐角的三角函数值，并理解常用的关系式：对这些关系式要学会灵活运用cosA=sin（90°-A）=sinB锐角三角函数(复习)☆应用练习1.已知角，求值求下列各式的值1.2sin30°+3tan30°+tan45°=2+d2.cos245°+tan60°cos30°=23.=3-o下一页返回锐角三角函数(复习)☆应用练习1.已知角，求值求锐角A的值2.已知值，求角1.已知tanA=，求锐角A.已知2cosA-=0,

求锐角A的度数.∠A=60°∠A=30°解：∵2cosA-=0∴2cosA=∴cosA=∴∠A=30°上一页下一页锐角三角函数(复习)☆应用练习1.已知角，求值确定值的范围2.已知值，求角3.确定值的范围1.当锐角A>45°时，sinA的值（）(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于B(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于2.当锐角A>30°时，cosA的值（）C上一页下一页锐角三角函数(复习)☆应用练习1.已知角，求值确定角的范围2.已知值，求角3.确定值的范围(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°1.当∠A为锐角，且tanA的值大于时，∠A（）B4.确定角的范围2.当∠A为锐角，且tanA的值小于时，∠A（）(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°C上一页下一页锐角三角函数(复习)☆应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角3.确定值的范围当∠A为锐角，且cosA=那么（）4.确定角的范围(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°确定角的范围4.当∠A为锐角，且sinA=那么（）(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°DA上一页返回锐角三角函数(复习)☆四个方面的应用1.已知角，求值2.已知值，求角3.确定值的范围4.确定角的范围课堂小结一、基本概念二、几个重要关系式sinA=cos（90°-A）cosA=sin（90°-A）

sin2A+cos2A=1三、特殊角三角函数值返回特殊角的三角函数值1.当∠A为锐角，且tanA的值大于时，∠A（）30°(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°B特殊角的三角函数值2.当∠A为锐角，且cosA=那么（）(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°D二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题一：锐角三角函数EX1:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，已知∠ADC=45°，DC=6,sinB=3/5,试求tan∠BAD.ACBDE二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题一：锐角三角函数强化练习：1、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的值（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定2、若无意义，则锐角为（）A.30°B.45°C.60°D.75°BA二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题二：解直角三角形专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用。一、直角三角形的边、角关系1.边的关系：勾股定理

.2.角的关系：两锐角

.3.边角关系：锐角三角函数

.二、解直角三角形的类型1.已知两边：

.2.已知一边和一锐角：

.三、解直角三角形的应用1.仰角、俯角、坡角、坡度、方位角的概念2.将实际问题转化为数学问题（解直角三角形）.3.解实际问题的一般步骤：转化，求解，作答二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题二：解直角三角形EX2:如图所示，BC⊥AD,垂足为C,DF⊥AB,垂足为F,

ABCDEF（1）由△AFD∽△EFB，得=3，从而AE=EF，sina+cosa=；（2）由△AFD∽△EFB从而得EF=2，DF=DE+2，BF=（DE+2）/3，再由S△AEB=S△ADE得[6+（DE+2）/3]•2=6•DE，解得DE=5/2，得cot∠BAD=3/4二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题二：解直角三角形强化练习：3、一辆汽车从立交桥头直行500m到达立交桥上25m高处，则这段斜坡的坡度是（）。4、在△ABC中，∠A=30°,AC=40,BC=25,求1︰坡度介绍:坡角：坡面与水平面的夹角叫做破角，用字母表示。坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母表示，则如图，坡度通常写成的形式。hl二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题三：解直角三角形的实际应用专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。基础练习1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，则sinA=____,cosA=____,tanA=_____.34ＢＡＣ52、计算（1）

sin60°·tan45°=______（2）二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题三：解直角三角形的实际应用EX3：如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测的建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m，到达D处，在D处测的建筑物顶点A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（）。DABC仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.介绍:二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题三：解直角三角形的实际应用强化练习：5、孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置30°角时，秋千低端的位置比原来升高了多少？(精确到0.1米）OAB10m二、本章专题讲解

（二）思维方法专题讲解专题四：解直角三角形的转化思想

专题概述：数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。二、本章专题讲解

（二）思维方法专题讲解专题四：解直角三角形的转化思想

EX4P98-14题:在△ABC中，AB=c，AC＝b，BC=a，请你证明oABCD正弦定理二、本章专题讲解

（二）思维方法专题讲解专题四：解直角三角形的转化思想

强化练习：6、如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BC=3NC,设∠MAN=则的值等于（）。ABCDMN二、本章专题讲解

（二）思维方法专题讲解专题四：解直角三角形的转化思想

强化练习：7、课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度。如图，在A处用测角仪（离地面高度1.5m）测的旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23m到达B处，再次测的旗杆顶角的仰角为30°，求旗杆EG的高度。ABCDEFG13m补充：在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有结论：余弦定理60°例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=600，BD平分∠ABC，且BD=10cm，求BC的长∴∠DBC=300，∵BD=10cm∴BC=BD·cos∠DBC解：∵BD平分∠ABC，且∠ABC=600在Rt△ABC中，∠C＝900在Rt△BCD中,ACBD10cm30°船在A处测得北偏东450方向有一座灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行了1.5小时，到达C处时，测得灯塔在北偏东300方向上，求此时船与灯塔相距多少海里？提示：作BD⊥AC于D设CD=x巩固练习:B北东45°30°D30AC？4560°例2如图，山顶上有一旗杆BC，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角为600，杆底C的仰角为450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。ABCD20x解：在Rt△ACD中，设CD=x∵∠CAD=45°∴AD=CD=x在Rt△ABD中,∠BAD=60°∴tan∠BAD=所以山高CD为米x即：∴B小明同学想测量我们学校的旗杆，聪明的你有什么方法可以帮他轻松地测出旗杆的高度？请你设计一个方案知识运用需要的工具：测量方案：皮尺，镜子（竹竿，测角仪）镜子影子测角仪2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=AC，则sinA＝_____1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=，AC=3，则AB_____.∠A=______，∠B=_______.ＡＣＢ3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosA＝______.30°60°达标训练5、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC=，AB=，设∠BCD=α，那么cosα的值等于（）ACBDA、B、C、D、D4、小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米B．米C．D．A7.一根长4m的竹竿斜靠在墙上.如果竹竿上端顺墙下滑到高度m处停止,那么此时竹竿与地面所成锐角为______.6、如果sinA·cos60°=,则A=_____。8、如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC和BCBCAD提示：作AD⊥BC于D60°45°AC=8如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为600,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为300,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC能力提升3030°分析：∵∠CAB=60°∠BDE=30°∴∠ABD=30°∴BD=AD=30∴DE=BD·cos30°=30ACDBE60°30°30°BE=BD=15练习：如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AT为角平分线，若AT=8cm,AC=cm,解这个直角三角形.说明：非直角三角形图形常通过作

转化为直角三角形.例2.如图，在四边形ABCD中，∠A=135º，∠B=∠D=90º，BC=，AD=2，则四边形ABCD的面积是（).三、解直角三角形的应用1.仰角、俯角、坡角、坡度、方位角的概念2.将实际问题转化为数学问题（解直角三角形）.3.解实际问题的一般步骤：转化，求解，作答例3.为了农田灌溉的需要，某村利用以土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深1.2米，下底宽2米，坡度为1∶0.8的渠道，