第十章复杂产品系统的可靠性评估

第十章系统（复杂产品）的可靠性评估内容提要§10-1系统可靠性综合的金字塔模型

一、系统可靠性综合的金字塔模型示意图

二、金字塔系统可靠性综合评估方法三、金字塔系统可靠性综合评估中应注意的问题§10-2系统可靠性的经典置信限一、经典精确置信限二、经典近似置信限§10-3系统可靠性评估的一般步骤习题十答案1.MML法2.CMSR法3.指数寿命型1

因为一个产品往往可看成一个单元也可看成一个系统，从这个角度看，可以用单元产品可靠性评估的方法去评估系统的可靠性。但在实际上，要用一定数量的子样去进行试验。所以根本不能按单元产品可靠性评估的方法来进行评估系统。如我国发射的运行火箭，按抽样理论子样数选十几台并不大，但是我国一共才发射了多少台。因此对于一些大型系统来说是行不通的。2

系统的可靠性评估方法是一个比较复杂的问题，同时也是在世界各国研究得较晚、各学派争议甚多的问题。工程技术人员还应了解不同于单元产品可靠性评估的系统可靠性评估的方法。本处我们仅简介一些比较统一的问题。3我糠们嘴知钞道葛，敏任旱何尼大涂的味系纵统溉均唤是瓜由名若充干苏个壶分统系捏统殖组乒成鸦的剩，蜂而尘各愤分节系么统戏由桥很先多淹单衰机逮和竿部槐件谈组缓成窗，弓各价单列机被和列部纺件庭由耗很始多蚊组响合劣件白组隙成涂，有各美组自合钱件病由蜂很旬多鸟材胡料揭和优元用器遵件板组验成拢的绕。§播1振0锣-井1绞系庭统仍可剥靠姑性滔综积合壶的金盼字拢塔育模单型它供们芝之申间友的鬼关着系陕可降以枕建兵立遗一陪个金易字细塔牙模厨型。4任室何赖系肆统坚均昌可端建茫立燃下猾列金荐字跳塔上模屈型席示故意荡图。材料、元件组合件单机、部件分系统系统图10-1系统可靠性综合的金字塔模型一奇、领系腰统顾可已靠吼性炉综岭合虎的饺金筋字炸塔侨模播型5对墓任置何是大誓系旅统饺的卸可微靠你性恶评灶估扩，蝇都得必砍须暑十旨分闲清击楚败它纠的数构竖成恭，只垄有胖它箭的泽金腾字冰塔嫁模陪型土正勿确星和起完姓整刊，跟才完可贺能涌对酱该搬系朴统闸的烈可描靠捎性做撕出精馆确你的您评拾估。6二堤、息金字字浸塔承系惕统崭可洒靠虚性密综尿合迟评霞估须方宗法以第上胶工炉作赢从币金爱字枝塔廊的最猾下谦层办，套依佩次钉向页上鞭进剑行不，如逐童步算进副行件各脸层标次匹的烘可如靠握性奏评堂估浮，馋直障至首系肆统。综业合牺两销类凭试贪验巴数罗据迎，籍对止系挽统仙的静可涉靠钓性良进殃行晒综烛合半评垫定说。然贯后筒进汇行恋系惕统忍的炮少葛量纯使猛用括试限验在堆实配验按室疤内鸟进赤行它系滴统寨各丸组著成盐单迁元托的间模碑拟白使诵用训试协验这懒样应就渠可杂能屈用极料少断数次此的督全灯系炭统桶的乒使怜用屠试泼验果或不维经李过蜻全值系诸统再试蚊验而受对气大艇型屋复盗杂瞧系轨统辽的炒可肚靠着性鹊做兽出还评疏估遮。7(锋1徒)饺要赠取有得广金慰字眯塔忧最油底危层男的胁试煎验饱数避据冈或虹结汽论用信牙息权，弱以吩能翻利盯用陈之独逐抗级进向期上造折世合赢，比求薯出唐全半系敞统薪的难可耳靠拨性伐；三围、首金碑字哀塔粮系承统傲可戏靠方性什综浸合嚷评歼估置中应椅注欠意辱的柄问畏题(盏2友)蛮逐念层聪之趟间赢，奇不群同衬单杨元坚组估成圆系喷统劈燕的垃可革靠怎性满模煤型礼形减式枪可萝以耕不端同龄，熊它氏们筝可毛能迫为馋串罚联名、挎并多联仁、千表掌决眯、推贮什备县，膀一弹般径网蒜络症等吃形死式赵；8在鸭进厅行悔整鸟个渔系桃统冤的弹可缸靠驾性催评虑估秃时月都萍应特斤别冤注价意矩到帝以其上遵三竖点小。(皮3省)各痕单晃元浙的锐失贞效快分捧布壶类霜型创可闹以遮不语同魄(好见表悼1配0评-己1手)找。9在荐工您程通中侦常拒认出为卖组挨成菠系欢统汇的思任咽何涛一郊个班单稼元窃失缩慧效跑都奏会高引呢起炉系弊统越失习效让，系故曲认劈燕为问系商统却的肥可他靠仅性守模郊型旷基捏本晕上居是历由厦各透单雁元客组醒成迈的串撇联给系穗统。§水1摘0黄-逝2宿系气统迅可陡靠腿性济的码经恒典置杨信百限系蒙统愚的乖可封靠碧性弯经体典怎精嫁确崖置元信刷限疾方瓶法窃，役由箩于而理健论笨实督施资上挤尚啦存飞在家一炉定骄困略难玩和轿争脾议贿，版至宽今陶还松未扒达覆到葬工敏程抄上驰的锡应残用奴。一其、泉经供典高精兼确蚕置乔信暗限此母处误只舰就利成败旋型衬单聪元狭串休联抵系弱统摇的样可浮靠径性秀经厌典绒置哑信旁限的权确席定障来戚进芳行洁讨腥论邮。1过0在梦使抓用祥经闭典翁精奸确擦置域信未限泉时采可欧以取比卵较艳经辟典趣近赌似刮置逃信榨限拢方却法露哪碧个窑好丈哪肝个间坏导。遮因军此幕工领程凡技扛术绵人善员浆对嗓其学理属论育应堂有淘一斧定鲁的屈了夜解雨。设扫有m个妻成左败留型拖单欠元怠串泳联幅的享系航统服，肢设爽对留各睁单届元锹作ni次设试蔑验甜，借成勾功xi次份。1累.捆公嗓式滴的系推钩导根蓬据裂第梯二朴章历系萌统译可倍靠扛性辞模愈型才理骄论惧，物若乎各炒个巨单云元魂可监靠帜性量为Ri，则搅系避统聋可幻玉靠抛性R为亭：1摸1该即系释统启可蛛靠感性丧评药估玩的范关滋键碌是泊如说何边用胖各吸单惭元紧的彩试抬验像数肉据吧（ni,xi,i=炼1卸,正2扮,叶…拖…m）来卖确疤定踏上欠式R的沸置嫌信恋下踪蝶限RL。设该系统可靠性的精确置信下限为，各单元试验可能出现成功次数的组合事件为集合X（即试验向量），，由各单元做ni次试验，可能出次的成功次数有ni+1种（即0,1,2,……,ni），所以系统可能出现的集合数N（即最大排序号）为：(10–4)1挎2则爬知X集最合障应奖为X1,X2,添…适…XN。即Xj(j=回1泰,唤2犹,卫…维,N)设系统可靠性的置信度为。

(岗1关)戏精脾确键性:(10-1)若欲求置信下限，集合Xj必须同时满足以下三个条件：

1览3则愚最朵大爪置讨信阻下射限璃集简可挎由犁下惩式霸求描出：(继2即)玩正标则到性:(裁3绞)绣最被优据性:(10-2)(10–5)尽可能取大值1静4以旗上盈式瓣中品：i瞒n车f仙—泽—下震确月界方符横号歇；xj—股—试扔验皇观愚测渗到抖的强向湿量住的孔对钱应兵集宋合躲；xi口，萍k—歼—第k个糕集案合废中主第i个再单辨元贪出现穴试耐验公成呀功君的及次哪数碑。式涂中(10–6)1屿5例1盛0劝-秤1设茧有亮一闪个你系柜统惧的螺可偶靠击性项模蜓型廉由满两香个主成椅败春型叛单走元驳串缘瑞联瓦而泥成吨，蜻设虏对广单伯元1试妨验1泄0次疼成私功9次节，俘对萄单降元2试独验7次热成患功6次茅，隆见义图1格0解-些2云。设医单厚元访1塑一汤次爽试掩验袜成木功游的勺概旅率外为R1，单秒元秩2晒一号次妥试乘验虹成骆功村的峡概裁率诵为R2，系汗统态可郊靠双性罩置锋信蚊度匀为γ橡,求电系防统这可仰靠子性罩的茂精疾确臂置尘信建下悉限揪。2惭.桂示撕例图10-2系统可靠性框图1烤6解科：鸦(猴1抱)辰求幻玉最屡大胡排卷序昆号N由滨式柿(障1蠢0仙-品4租)脸得候：串坊联晕系境统哗可页靠拳性让：(2)求观测试验向量的排序号j。由于成败型单元产品的因为根据题意n1,n2为常数，据以与R成正比例，故按值大小排序：

1牙7可见观测向量

(框3旨)仰求Bk因趋为步已慈求倒出j=怜8箱4福,N=筑8敲8佛，即k=石8刺4层，8秀5格，订8盏6胳，颜8眯7黎，煌8纸8由纵式观（垒1虑0充-搂6载）屈得表：1饰81翅9以肯此还类岸推里可怠求轰出广：2达0(忍4文)完求鬼最票大吗置劈燕信姑下谎限由芽式奥（载1扒0饺-额5扇）缓有烦：将B84，B85，B86，B87，B88，γ，R1，R2分别代入，求出为系统可靠性的精确置信下限。2答1从驾上信面疑叙后述狠不蜂难促看冬出假，畏尽暴管抓以凉上水公诉式勤很款严持谨箱科川学辉，锋但实霞际颤上吃应惠用公却盯十俱分贿困交难，露最芝大程的仗困对难拾主解要等有隐两歪个猾：尤圣其访是掠对因于3个害或3个佛以坏上朗单睁元崭的馋串戒联致系冷统夫计沈算膊起和来蚊更唉困链难膏。志实室际榴上王工事程熊上常掌用遮的丧是绕经蜡典近描似置识信羊限揭方其法努。二元。效是雀方总程窃（1疼0休-雁5）漫的征求酬解堤。一殿、点是崇试悔验随向别量胳的亲排比序辫，2铲2在爪系助统两可抹靠宴性渗的缝经周典绩近弓似姜置澡信谈限箩方饮法龙中柏，视在震工孤程川中樱常科使凶用极返大贴似仔然渗估军计纱法（M端L醋E）尝，修扭正急极勉大毫似省然暴法译（M邪M泊L）原，序耳压茅缩检方爸法辩（S签R），修灾正扁极装大静似哪然少和载序咱压相缩筛相殿结底合县方鞋法窜（C兰M萌S也R）等涂。二微、妙经嫂典假近绪似摄置谱信粗限M淡L粉E仅棵在躺大芽子势样饺试合验取及筹失茂效峡分延布顾是荒无拆界哗对疮称类正幕态浆分激布各的涛情汽况津下疫才己有进较掘好恋的霞精罩度尖，件因勺此症工纱程帐不链常愚用串之骆。2艳3M裳M茅L计叶算领方进法碰简胶单毙准阁确基，妄是客工堂程笛中秤最市常信用姐的壮方焦法。行但砖它办不俱能北进纹行杨单坡元浮无投失司败巴情件况聚（Xi=ni）的超系清统破的肾可北靠贡性予评仰估径。换在寒串递联娘系籍统齐中听无呈失涌败述单音元姜时痛采黎用S智R法描和C夜M列S瘦R法则，此扔处覆我范们怎仅菠介旷绍M呜M贿L法套和C信M办S树R法。C沾M央S酒R法提是M掉M其L法忠和S俭R法招结姜合贯的嘴产舌物圣，编它苏不链但仁具砖有M只M荐L计圆算远准移确压的毙优协点贤，抖又六一忆定意程泥度司地规避载免岔了S求R过墓多那丢醒失匠信鸡息搂的葵缺因点鹊，触因针此晶是霉工坦程倒上馋估叔计居无报失示败制单案元铁系拒统跳可驱靠直性柱的常拦用铁方巩法。2爽41判.M锯M遮L法组（还修予正慨极浸大蚂似辟然签法阴）

(10–7)设系统中串联的m个均为成败型单元。根据数学推导（略），系统的等效试验次数，等效成功次数和单元试验次数，实测成功次数的关系式如下：(10–8)

2毛5再根据已知的置信度和(10-9)查甘附赔表2得肆系郑统惜可终靠赚性简的倡经掠典似间近上置悠信伪下翠限RL。2盐6设匹系瞎统减中斧串庄联m个浪成紧败挠型病单甲元深，趣其浮中亩有孟试返验加无喝失岩败钳单扁元蕉。C参M您S哄R法的贩基闹本昂步夺骤共如违下：2沸.番修疾正姨极担大年似历然蔑和粥序互贯伤压稻缩刘结抖合亮法(斧C虽M钉S脑R纠)(烫1组)将m个粗单午元套的预试党验下信会息纺按ni(i=咏1搁,基2相,掘…箭,m)的豪数拜值从远大巨到秆小劲排效序。(暮2派)舍档去裹中旦间针无扎失兵败哗单栗元（殊试废验帖次被数忽非让最尿小脆的略无桨失踩败哥单资元与）→选皱出试浓验飘次厕数疼最别小的歌无剃失饿败惕单怀元舒，正设治为已（nl,xl）→再府选咱出传试乐验或次乏数形大密于nl的延最告小项有旬失蛮败捧单征元纤，间设狭为枝（ni,xi）肚。按欠以晚下认各富式结进担行眨压没缩里综拘合旦：2偏7∵木（1稻0揉0擦,来1找0态0碎）档比欺（筐5碑0前,易5家0衬）柱可玻靠充，所傍以韵去碌除躲单寄元湿只病能钻去破除前扇者狼，标而贡不侄能铺去游除保后决者栋。(10-10)(10-11)2博8为层清俯楚余起蜓见密，唐下熟举损例西说覆明劈燕以围上低步秤骤粘：当时，同理推得(10-12)2奇9例岸1吉0起-宣2焰由画4旨个案单浇元蓄组中成克的脂串灯联剃系扇统债，兰其映试突验沟数罩据砍：请框对黑试伤验站数咽据浪进里行摧压币缩渐,促使墓系姥统递不睁含访无租失紧败忙单魄元炮。解：队①巡寿对因4锄个厌组畜成穗单拨元屑进芽行乎排我序按ni从央大瓦到偏小排结序超为紫：舍勤去须中桶间彩无甩失戏败惑单兄元缎（银试罚验企次犹数柱非煌最首小灵的计无失抓败妨单爬元北）(糖4倒5越,稠4屯5猎)梯。②3呼0试赤验怒次草数遣最然小的膜无物失佳败术单组元虽为牢：（nl,xl）留=横(艰3铺0根,屡3副0哈)次竭小塘的许有伟失得败摧单醒元狠：（ni,xi）悦=醋(耍5烛0拖,皆4补9嗽)可畜确虹定末：③买对（nl,xl）和袍（ni,xi）进酒行居压键缩∵xi>nl，由该式什(太1汪0置-瓣1敬0像)伞得3怨1④萌结泡论压灯缩封后怪系规统参由怪2乱个蝴单著元弯组西戏史：(享3央)锦对漆压庄缩岩结北果狮(思与卷原播系爷统歇等逗效唇，间都霸有势失境败劫单元即)咸应雕用M妈M宰L方成法味，遣由灾式延(午1搬0压-落7棉)艳~寇(丝式1悼0毛-申9疼)粮算跟出景：(4)根据计算出的和规定的置信度3序2例窑1驾0匹-舞3茫串拢联逝成狗败既系孝统班可碌靠衬性丛试侮验樱数申据惠如底图振1攻0杂-临3缴所回示展。醒若魔置沙信膜度解亏：贵由册图滚1垄0补-字3吸可纲见文系桶统宏中堂有肠不腐失冰败俘单滴元存：常(嗓1枕0让0阀,钳1尽0秘0发)蓝,淹(赛1怖0住7岔,梨1族0郑7埋)甜,鹊所长以菠不歌能辰用M统M衣L法坑,料而用C赔M日S请R法宰。(风1对)倡按ni大错→彻小深排贿序屋：涛(产1屠0诵8膏,市1壳0闭7铃)验，嫁(尼1翅0艳7梢,稼1饭0咐7表)逮，(铁1福0绍5缎,巾1呆0铺4杰)嘉，殃(木1押0侨0巧,踢1颈0邀0父)颤,扔(肆9吸8籍,扔9疲8素)旁。图10-33政3(分2梢)叙去调掉园中申间疑的宁无窝失割效稼败蜜单努元虎(腿1炼0圾7稳,撑1趴0嫌7非)石。饥选脚出爬次赵数甲最塞小喝无岭失妄效捉败摘单缺元(它1脾0辆0倍,丙1连0威0湾)和圆次峡小腾有梯失泛效渗败步单恰元(祸1举0般5归,茫1唯0羡4师)进去行贸压绒缩财。故缎图熊1含0候-温3升等泻效放系茂统说如赚图犁1型0脏-洞4皮、图10-43妙4(3)求系统的图胜1洪0备-缠4只中网各慢单仰元蔑均羽有晴失柴败遣试倾验滤,洽所汇以揉应另用M卖M狭L法故。由废式千(圾1技0填-趁7胆)夺~唐式柜(膏1压0盏-啄9峰)伏得3应5(4)求用插值求得3隙63消.尽指剧数射寿厕命屈型算串骄联喉系手统存的牺可抄靠牙性润经分典蚕近衣似置饺信种限对估笛计米方两法指揉数厅寿浙命第型单仰元怜产纳品犹在洲工透程狭中她应今用典很这广挖泛桶。巨这芬里铅学料习菠由鸟它拒们钢组望成串祥联节系冻统怎的挠可协靠屈性撕评裙估删方敏法。现削在蛛介而绍指光数递寿半命愧型方单崭元骑等秤效吓转滚换艘成熔成施败滑型聪单狂元趣的乐方宝法。先芬将随指馒数跃寿雁命县型感单紧元兄→晴成续败棵型烛单少元→使泥用住前宵面秋介套绍抱的M樱M峰L法镰和C接M明S多R法屑对免转广换末后惠的化等耗效孩系和统绣进悟行商可臣靠甘性塌评就估苗。主仗导同思邀想恢：3谢7根顾据政前默面洋所立讲同的钟内旧容郑，桃可燃对敞指俭数乓型找单逐元琴的扰可卫靠脱性房诚作系如闯下愤估展计郑：式中：——单元试验得到的平均寿命点估计值（见前面所讲指数寿命型单元可靠性评估章节中的）。

对库于犁定岂数国截浙尾失寿喉命批试惨验对羡于般其观他蔽形坑式呀寿遭命皱试击验Z—幻玉—与无试默验州得逝到劫的逐失维效判数r有恳关肉的骆量果，艺其关兼系贱如捎下横：(1)(2)3负8对肃于成骆败梳型尚单部元直的妥可袜靠扔性限可目作粪如换下避估榜计深：式督中滔各柴符容号裤解辜释吊同钻前载。将缴式耕（侧4神）时整丙理震后禁把盯式夜（伞1论）山、落式沟（弯2勤）近分烧别朝代纽奉入画得砖：(3)(4)两单元等效即其和均应相等。3翁9整色理冒得萌：将跨式沃（开3牲）业整志理弓后苦把亮式察（症1巩）肺，法式帝（市1恨0愚-凡1储3蕉）坦分嫁别齿代祖入冈得泻：(10-13)(10-14)4仅0例10-4，串联系统各单元成败型及指数寿命型可靠性试验数据如图10—5，试求系统可靠性置信下限，设置信度。

解撕：(铃1冤)竭将腊指猾数绘寿册命测型并的幻玉第著3挠单艇元搏等峡效长转捆化度成沾成避败塞型统单叔元姑。由掘式纸（1际0详-促1躬3）呈得亿：图10-5串联系统可靠性图4日1由龄式京（盘1虏1磨-看1茅4饿）仅得慎：4蜓2故饿图同1陡0报-添5趁的呜等米效篇系控统政见颗图涛1短0摧-亲6搅。(2)求系统的因苦为央图1葬0伞-汉6的悔成熊败塑型遵串喜联闻系叙统沾，查没测有锻不贷失泳败设单软元柳，屈所晴以担选筝用M弱M营L法叠。由甩式谣（驱1吼1僵-条7躁）央，全（墨1乔1转-明8偏）凭和底（收1木1敲-斜9呢）瓣得图10-6等效系统可靠性图4汽34泽4(绒3悬)劣