山西省大同市铁路职工子弟第一中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省大同市铁路职工子弟第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略2.在△ABC中，三内角分别是A、B、C，若，则此三角形一定是（）A．直角三角形

B．正三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C3.已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.已知P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列命题中正确的是

（

）A．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线 B．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交 C．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直参考答案：A6. 已知i为虚数单位，则复数=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列命题中正确的是A.若，，则与所在直线平行B.向量、、共面即它们所在直线共面C.空间任意两个向量共面D.若，则存在唯一的实数，使参考答案：C略8.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则

（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D略9.阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21参考答案：A10.三点（3,10），(7,20)，(11,24)线性的回归方程是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数与都是纯虚数，则=____________.参考答案：略12.若函数在内有极大值，则实数的取值范围是参考答案：略13.▲．参考答案：略14.已知{an}是等比数列，a5==2，则a7=

．参考答案：1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，，∴，解得，a7==1．故答案为：1．15.点在直线的上方，则实数的取值范围是

．参考答案：16.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是

.参考答案：或略17.设圆C经过点M(-2，0)和N(9，0)，直线l过坐标原点，圆C和l的交弦为PQ，当l绕坐标原点旋转时，弦PQ长度的最小值是

。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知△ABC中，点D为BC中点，AB=2，AC=4．（1）若B=，求sinA；（2）若AD=，求BC．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）若B=，求出sinC，cosC，即可求sinA；（2）若AD=，利用余弦定理建立方程，即可求BC【解答】解：（1）由正弦定理，可得sinC==，∵0＜C＜π，∴cosC=，∴sinA=sin（B+C）==；（2）设BC=2x，在△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=，△ACD中，由余弦定理可得cos∠ADC=，∴=﹣，∴x=，∴BC=2．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查方程思想，属于中档题．19.（本小题满分10分）设的三个内角的对边分别为，向量，且（1）求角的大小（2）若，试判断b·c取得最大值时△ABC形状参考答案：(Ⅰ) ………………5分(Ⅱ)………10分20.(理科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.参考答案：解：设正四棱柱的高为.⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即.∵，为中点，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，∵，取得∴

点到平面的距离为，则.

21.已知命题：方程无实根；命题：函数在上是增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数的取值范围．参考答案：解：命题

命题当真假时，的取值范围是当假真时，的取值范围是所以，的取值范围是略22.（本小题满分12分)甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，釆用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）甲校.分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数231015[15X31

乙校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110][110,120)[120,130)[130,140)[140,150