山东省青岛市大学附属中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省青岛市大学附属中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴，则A、B、C满足（）A．A?C=0 B．B≠0 C．B≠0且A=C=0 D．A?C=0且B≠0参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【分析】直线表示x轴，直线方程表示为y=0，推出系数A、B、C满足的条件即可．【解答】解：Ax+By+C=0表示的直线是x轴，直线化为y=0，则系数A、B、C满足的条件是B≠0且A=C=0，故选：C【点评】本题考查直线方程的应用，直线的位置关系与系数的关系，基本知识的考查．2.函数的部分图象如图所示,则的值分别是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知F1、F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）A. B.3 C.6 D.参考答案：C【分析】利用椭圆和双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示，再利用均值不等式得到答案.【详解】设椭圆长轴，双曲线实轴，由题意可知：，又，，两式相减，可得：，，.，，当且仅当时等立，的最小值为6，故选:C．【点睛】本题考查了椭圆双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示是解题的关键，意在考查学生的计算能力.4.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）A.29 B.17 C.12 D.5参考答案：B【分析】根据程序框图依次计算得到答案【详解】结束，输出故答案选B【点睛】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型.

5.下列关系式中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A.17π B.25π C.34π D.50π参考答案：C由题意，PA⊥面ABC，则为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因为△PBC为直角三角形，经分析只能，故，三棱锥P-ABC的外接球的圆心为PC的中点，所以则球的表面积为.故选C.7.若上的奇函数，则的值为

.参考答案：1略8.若10x=3，10y=4，则10x+y的值为（）A．700 B．300 C．400 D．12参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵10x=3，10y=4，∴10x+y=3×4=12．故选：D．9.若，且，则下列各式中最大的是（）

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：C10.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的点,,则m的值（

）A. B. C. D.参考答案：A由题意得：则故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的∈R恒有，已知：当时，，则

①2是函数的周期；

②函数在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；

③函数的最大值是1，最小值是0；

④当∈[3，4]时，.

其中所有正确命题的序号是

.参考答案：①②④略12.在边长为2的正三角形中，=

参考答案：-213.计算结果是 .参考答案：14.若等差数列满足，，则当

时，的前项和最大.参考答案：试题分析：由等差数列的性质得，，所以，且，所以等差数列的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当时，数列的前项和最大.考点：等差数列的前项和．15.=．（其中e是自然对数的底数，e=2.718828…）参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数的运算法则求值即可．【解答】解：=3+=3+=7，故答案为：7．16.若，则取值范围________(2)求的值为

(3)

参考答案：（1）（2）

(3)略17.定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为

.

参考答案：-1/2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}中，．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)记Sn为{an}的前n项和．若，求m．参考答案：(Ⅰ)或(Ⅱ)12【分析】(Ⅰ)根据等比数列的通项公式即可求出；(Ⅱ)根据等比数列的前项和公式，建立方程即可得到结论．【详解】解：(Ⅰ)设数列的公比为，∴，∴，∴或，(Ⅱ)由(Ⅰ)知或，∴或(舍去)，解得．【点睛】本题主要考查等比数列的性质和通项公式以及前项和公式，考查学生的计算能力，注意要进行分类讨论．19.已知函数，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.参考答案：略20.已知平面内三个向量，，.(1)若，求实数的值；(2)设，且满足，，求.参考答案：(1)因为，，又，所以.(2)因为，，所以或.故或.21.设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．（本小题13分）参考答案：由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)<f(m)．又∵f(x)在[0,2]上单调递减且f(x)在[－2,2]上为奇函数，∴f(x)在[－2,2]上为减函数．∴解得－1≤m<.故m的取值范围是[-1,)．22.近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:

愿意接受外派人数不愿意接受外派人数合计80后20204090后402060合计6040100

(Ⅰ)根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;(Ⅱ)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组①求这12人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为x,在90后组中选到愿意接受外派的人数为