河北省保定市徐水县大王店中学高二数学理模拟试题含解析

河北省保定市徐水县大王店中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正数的最小值为A、 B、

C、 D、参考答案：C2.用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根”

正确的假设是方程存在实数根为（

）A．整数

B．奇数或偶数

C．自然数或负整数

D．正整数或负整数参考答案：C略3.椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点．则|ON|等于（A）2

（B）4

（C）8

（D）参考答案：B略4.函数的一个单调递增区间是（

） A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A6.在（x2﹣4）5的展开式中，含x6的项的系数为（）A．20 B．40 C．80 D．160参考答案：D【分析】Tr+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，由此能求出含x6的项的系数．【解答】解：∵（x2﹣4）5，∴Tr+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，∴含x6的项的系数为（﹣4）2C=160．故选：D．7.极坐标方程表示的曲线为（

）A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

D．一个圆参考答案：C略8.设为等差数列的前项和，若，则的值等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设，则曲线：在点处的切线为，因为切线恰好经过坐标原点，所以，所以切线为，所以曲线直线，轴围成的图形面积为。10.在数列中，等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,且球O的表面积为22π,,PA⊥平面ABC,,则三棱锥P-ABC的体积为__________．参考答案：3【分析】由题意两两垂直，可把三棱锥补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由此计算即可．【详解】∵平面，∴，又，∴三棱锥可以为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由，得，∴，即，，．故答案为3．【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便．12.动直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0过定点P，则点P的坐标为，若直线l与x轴的正半轴有公共点，则λ的取值范围是

．参考答案：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}【考点】直线的一般式方程．【分析】由题意（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得（其中λ∈R），由此可得方程组，从而可求定点的坐标；分类讨论，即可得到λ的取值范围．【解答】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，由得，即直线恒过定点P（0，﹣6）；由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0，当λ=1时，即x=0，不满足题意，当λ≠1时，当y=0时，（3λ+1）x+6﹣6λ=0，若λ=﹣，此时无解，若λ≠﹣，则x=，由直线l与x轴的正半轴有公共点，∴＞0，即（λ﹣1）（x+）＞0，解得λ＞1或λ＜﹣，综上所述λ的范围为{λ|λ＞1或λ＜﹣}故答案为：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}13.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：14.有下列四个命题：①“若则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若则有实根”的逆命题；④“如果一个三角形不是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题.其中真命题的序号是

▲

.参考答案：15.如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是

。参考答案：略16.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间有一点P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为___________.参考答案：5略17.设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N?M，则实数a的取值范围是．参考答案：[，1]【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得2a﹣1≤1

且4a≥2，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N?M，∴2a﹣1≤1

且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而19.（本小题满分10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)．甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据；（Ⅱ）分别求甲、乙两组数据的平均数；并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（Ⅲ）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．参考答案：解:(Ⅰ)茎叶图…………

3分

(Ⅱ)甲＝[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，乙＝[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30.…………

2分统计结论：(写出以下任意两个即可)①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；②甲批树苗的高度大多数集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；④甲批树苗高度的中位数为27cm，乙批树苗高度的中位数为28.5cm.…………

2分(Ⅲ)甲批树苗中高度高于平均数27的是：37,31,29,32,33，共5株，乙批树苗中高度高于平均数30的是：47,46,44,46共4株．新的样本中共有9株树苗，从中任取2株的基本事件有＝36个，……

1分其中“一株来自甲批，一株来自乙批”为事件A，包含的基本事件有5×4＝20个，……

1分∴P(A)＝＝.……

1分

略20.（本小题8分）

如图，在直三棱柱中，AB=AC，D、E分别是棱BC、上的点（点D不在BC的端点处），且ADDE，F为的中点．(I)求证：平面ADE平面；(II)求证:平面ADE．参考答案：21.已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点P（0，1）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出；（2）把l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，再利用参数方程的意义可得答案.【详解】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ）,化为，可得，即；（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，设点A，B对应的参数分别为，则,则．【点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标的互化公式及直线参数方程及其应用，属于基础题型.22.已知椭圆M:的一个焦点为F(-1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线l的斜率为，求椭圆上到l的距离为的点的个数；

（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为和,求|-|的最大值.参考答案：（Ⅰ）因为椭圆的焦点为F(-1,0),所以c=1，又所以，

所以椭圆方程为

……2分（Ⅲ）当直线无斜率时，直线为x=-1，此时，△ABD与△ABC面积相等，|S1-S2|=0