江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有两个零点，则(

)A. B. C. D.参考答案：A2.已知集合，则（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：B略3.由曲线y=x2+1、直线y=﹣x+3，x轴与y轴所围成图形的面积为（）A．3 B． C． D．参考答案：B【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】求出交点坐标，利用定积分知识，即可求解．【解答】解：曲线y=x2+1、直线y=﹣x+3联立可得x2+x﹣2=0，∴x=﹣2或1，∴由曲线y=x2+1、直线y=﹣x+3，x轴与y轴所围成图形的面积为+=+2=，故选B．【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，关键是利用定积分表示出面积．4.要得到的图像，将上所有点（

）A、纵坐标不变，横坐标向右平移个单位B、纵坐标不变，横坐标向左平移个单位C、纵坐标不变，横坐标向右平移个单位D、纵坐标不变，横坐标向左平移动个单位参考答案：D5.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B

考点：程序框图．6.已知复数z满足(i是虚数单位)，则(

)A． B． C． D．参考答案：A7.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.已知集合A={一2，0，，4），B={x|≤1}，则AB=(

)

A．{4}

B．{一2，4}

C．{一2，0，4）

D．{一2，}参考答案：B10.已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（

）参考答案：B因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。当时，，当时，，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数，则____________。参考答案：12.已知F1，F2分别为双曲线C:(a＞0,b＞0)的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段PF1的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为

．参考答案：y＝±2x．解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，可得PF1⊥PF2，线段PF1的中点Q在C的渐近线，可得OQ∥PF2，且PF1⊥OQ，OQ的方程设为bx+ay＝0，可得F1（﹣c，0）到OQ的距离为＝b，即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，即b＝2a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x．故答案为：y＝±2x．13.设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=

.参考答案：【知识点】函数的最值及其几何意义．B3【答案解析】2解析：设则∴g（x）是R上的奇函数，∴如果g（x）的最大值是W，则g（x）的最小值是-W，从而函数f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，∴M+m=2．故答案为：2．【思路点拨】首先由已知条件推导出函数是奇函数，再根据图像的移动求出最大最小值.14.过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为

参考答案：如图，设椭圆的左准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，再过B点作BG⊥AC于G，直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①由圆锥曲线统一定义得：，∵FA=2FB，

∴AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=AC﹣BD=…②①、②比较，可得AB=AC，又∵

∴，故所求的离心率为．15.若双曲线＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则离心率e的取值范围为

．参考答案：16.已知函数的图象如右图所示，则

．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】-

依题意知，，又过点，则令，得。故.【思路点拨】跟据图像确定周期，根据过得到结果。17.已知三次函数在R上有极值，则实数b的范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.盒子中装有“黑桃、红桃、梅花、方块”4种不同花色的扑克牌各3张，从中一次任取3张牌，每张牌被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的3张牌中的花色互不相同的概率；（Ⅱ）用X表示取出的3张牌中花色是“黑桃”的张数，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（I）设“取出的3张牌中的花色互不相同”为事件A．从12张扑克牌任取3张共有种方法，从4种不同花色中任取3种花色并且每一种花色个取一张可有种方法，录用古典概率计算公式即可得出；（II）由题意可得：X=0，1，2，3．P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，得出分布列，再利用数学期望计算公式即可得出．解答： 解：（I）设“取出的3张牌中的花色互不相同”为事件A．从12张扑克牌任取3张共有种方法，从4种不同花色中任取3种花色并且每一种花色个取一张可有种方法，∴P（A）==．（II）由题意可得：X=0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．随机变量X的分布列为：X0123P（X）数学期望E（X）=1+×+2×+3×=．点评：本题考查了古典概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分10分）

设（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：20.已知函数(1)当时，求函数的极值.(2)当时，讨论函数的单调性.（3）若对任意及任意恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）函数的定义域为，当时，，当时，，。，无极大值。（2）当在定义域是减函数。所以：在（0，+）是减函数，(3)略21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，（1）求出和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．参考答案：(1)(2)的最小值为,此时