四川省宜宾市硕勋中学高三数学理上学期摸底试题含解析

四川省宜宾市硕勋中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（

）A

6：5

B

5：4

C

4：3

D

3：2参考答案：D试题分析：不妨设圆柱的高为h,圆柱上下底面圆面半径为球的半径也为故所以所求比值为故选D．考点：1、圆柱体的表面积公式；2、球体的表面积公式．2.已知数列是等比数列，且，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略3.若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）A．98 B．86 C．72 D．50参考答案：C试题分析：运行程序，，，，，，，不满足，输出，选C.考点：程序框图.5.已知是虚数单位，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则是--------------------------------------------------------（

）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形参考答案：A7.已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（

）A．－i

B．－1

C．i

D．1参考答案：D由已知得，所以共轭复数，虚部为1，故选D.8.

A.－2ln2

B.

ln2

C.2ln2

D.－ln2参考答案：B【知识点】定积分B13解析：，故选择B.【思路点拨】根据被积函数找到原函数，然后利用微积分定理计算定积分即可.9.若将函数y＝2cosx（sinx+cosx）﹣1的图象向左平移个单位，得到函数是偶函数，则的最小正值是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用辅助角公式化简函数解析式为，利用函数平移法则可得，由奇偶性可得，从而可得结果.【详解】化简函数，向左平移个单位可得，因为是偶函数，，，由可得的最小正值是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性以及三角函数图象的“平移变换”法则，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数.10.如图所示的方格纸中有定点，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的单调减区间为____________________.参考答案：由，得，即函数的单调减区间为.12.=________参考答案：1032略13.14．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点，C使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，则塔AB的高是

米。参考答案：14.（几何证明选讲选做题）如图，与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则圆的半径等于__________．参考答案：7

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：由圆的性质PA=PC·PB，得PB=12，连接OA并反向延长交圆于点E，在直角三角形APD中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，记圆的半径为R，由于ED·DA=CD·DB因此，解得R=7．故答案为7.【思路点拨】连AO并延长，根据切线的性质定理得到Rt△PAD，根据切割线定理得到PA2=PC?PB，根据相交弦定理得到CD?DB=AD?DE，最后即可解得圆O的半径．15.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个四棱锥的体积为_________．参考答案：

16.不等式的解集为

参考答案：当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时不等式无解，综上不等式的解为，即不等式的解集为。17.己知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则=

．参考答案：31【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=，a2+a4=，∴，，解得q=，a1=2．∴S5==，a5==，∴=31．故答案为：31．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}满足．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，将代得：，由两式作商得：，问题得解。（2）利用（1）中结果求得，分组求和，再利用等差数列前项和公式及乘公比错位相减法分别求和即可得解。【详解】（1）由n＝1得，因为，当n≥2时，，由两式作商得：（n＞1且n∈N*），又因为符合上式，所以（n∈N*）．（2）设，则bn＝n＋n·2n，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋设Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．所以，即．【点睛】本题主要考查了赋值法及方程思想，还考查了分组求和法及乘公比错位相减法求和，考查计算能力及转化能力，属于中档题。19.在△ABC中，已知内角，边．设内角B=x，△ABC的面积为y．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式和定义域；（Ⅱ）当角B为何值时，△ABC的面积最大．参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）由已知角A及三角形的内角和定理可求x的范围，然后由正弦定理，可利用x表示AC，代入三角形的面积公式，即可求解（II）利用两角差的正弦公式及辅助角公式对（I）中的函数关系进行化简，结合正弦函数的性质即可求解取得最大值时的x即B及相应的最大值【解答】解：（I）∵，且A+B+C=π∴即由正弦定理可得，∴AC==4sinxy=sinA=4sinxsin（）（II）y=4sinxsin（）===3sin2x+2×=（﹣）当即x=时，y取得最大值∴B=时，△ABC的面积最大为20.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 (A) (B) (C) (D)参考答案：C21.某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据如下表：

一次购物款（单位：元）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,+∞)顾客人数20a3020b

统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占30%，该商场每日大约有4000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品.（Ⅰ）试确定a，b的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）现有4人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.参考答案：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；

.

……………………2分该商场每日应准备纪念品的数量大约为

.

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率

故4人购物获得纪念品的数量服从二项分布

……………6分,

,

……………………10分的分布列为01234

数学期望为

……12分

22.（14分）设函数.（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）函数的定义域为（-1,+∞）.……………1分

∵,

由，得x>0；由，得.…3分∴f(x)的递增区间是，递减区间是（-1,0）.…4分（Ⅱ）∵由，得x=0,x=-2（舍去）由（Ⅰ）知f(x)在上递减，在上递增.

高三数学（理科）答案第3页（共6页）又，,且.∴当时，f(x)的最大值为.故当时，不等式f(x)<m恒成立.………………9分（Ⅲ）方程,

.