辽宁省沈阳市第四十三高级中学高一数学理期末试题含解析

辽宁省沈阳市第四十三高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（）A．（1，+∞） B．[1，4） C．（1，4] D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得1≤x＜4；∴函数f（x）的定义域是[1，4）．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．2.已知，若，则的值是(

)A．

B．或

C．，或

D．参考答案：D3.在中，已知，则是（

） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．最小内角大于45°的三角形参考答案：C4.在同一直角坐标系中，函数（且）的图像可能是（▲）

A

B

C

D参考答案：D5.下列函数中,与函数相同的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D6.如果，那么（

）A.-

B.

C.

D.参考答案：A7.已知集合{正方体}，{长方体}，{正四棱柱}，{直平行六面体}，则（A）

（B）（C） （D）它们之间不都存在包含关系参考答案：C8.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为(

)A．2012

B．2013

C．4024

D．4026参考答案：C设,,,,即所以是单调递增函数，其最大值和最小值是,,令代入得：,得,所以，,故选C.

9.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B=45°，C=120°，b=2，则c=（）A．1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和正弦定理直接求出边c即可．【解答】解：由题意得，B=45°，C=120°，b=2，则由正弦定理得，所以c==，故选：D．10.设全集，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α，β分别是关于x的方程log2x+x﹣4=0和2x+x﹣4=0的根，则α+β=．参考答案：4【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4﹣x的图象相交于点P，Q．利用log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）与y=2x互为反函数，直线y=4﹣x与直线y=x互相垂直，点P与Q关于直线y=x对称．即可得出．【解答】解：分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4﹣x的图象，相交于点P，Q．∵log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）与y=2x互为反函数，直线y=4﹣x与直线y=x互相垂直，∴点P与Q关于直线y=x对称．∴α=2β=4﹣β．∴α+β=4．故答案为：4．12.欧阳修《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是

参考答案：13.已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为参考答案：14.点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为___________.参考答案：;15.已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为___________参考答案：略16.半径为2cm，圆心角为的扇形面积为

.

参考答案：

；略17.用表示两个数中的较小值．设，则的最大值为__________.高考资源网参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.参考答案：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=，

其中

（II）则当时，有最大值为864

故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元19.(本小题满分12分)已知集合，.

（1）求集合A；

（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：综上所述

................12分略20.在△ABC中，，且△ABC的边a，b，c所对的角分别为A，B，C.（1）求的值；（2）若，试求△ABC周长的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角公式化简得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【详解】（1）原式（2），时等号成立.周长的最大值为【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，均值不等式，周长的最大值，意在考查学生解决问题的能力.21.探究函数f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．x…﹣3﹣2.3﹣2.2﹣2.1﹣2﹣1.9﹣1.7﹣1.5﹣1﹣0.5…y…﹣4.3﹣4.04﹣4.02﹣4.005﹣4﹣4.005﹣4.05﹣4.17﹣5﹣8.5…（1）函数f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）在区间

上为单调递增函数．当x=

时，f（x）最大=

．（2）证明：函数f（x）=x+在区间[﹣2，0）为单调递减函数．（3）若函数在x∈[﹣2，﹣1]上，满足h（x）≥0恒成立，求a的范围．参考答案：（1）（﹣∞，﹣2）

．

﹣2

，﹣4

．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质．【分析】（1）由表格可知函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣2）上递增；当x=﹣2时，y最大=4．（2）证明单调性可用定义法．（3）h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．函数h（x）变形为h（x）=x+﹣a，借用（2）中函数的单调性求出最小值．【解答】解：（1）由表格可知，f（x）=x+在（﹣∞，0）上函数值先增大后减小，单调增区间为（﹣∞，﹣2），且当x=﹣2时f（x）最大=﹣4．（2）证明：设x1，x2∈[﹣2，0），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=x1﹣x2+﹣=（x1﹣x2）（1﹣）=∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0又∵x1，x2∈（﹣2，0）∴0＜x1x2＜4∴x1x2﹣4＜0∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴函数在（﹣2，0）上为减函数．（3）函数=x+﹣a，由（2）知，x+在x∈[﹣2，﹣1]上单调递减，所以h（x）min=h