工程力学压杆稳定

§11-1

压杆的稳定概念§11-2细长压杆临界压力的欧拉公式§11-3欧拉公式的使用范围临界应力总图§11-4压杆的稳定计算§11-5提高压杆稳定性的措施第十一章压杆稳定压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆.工程实例液压缸顶杆木结构中的压杆脚手架中的压杆桁封架她中的翼压卷杆(a)(b)

拉压杆的强度条件为：

=——[]

FNA第穗一戏节压覆杆仍的话稳泥定浊概从念(肯a畏)跑:木各杆绣的果横卧截默面母为腰矩袍形花（框1这2c炉m志)俯,高树为3c梳m，歇当艰荷榨载烦重渣量晃为6惕k累N时捧杆什还岸不聚致扩破拍坏粘。(乞b喘)：慎木杆桌的闲横萄截蜜面泥与(信a打)相盟同端，烂高为1点.莲4m(细冒长灶压烧杆悠），当迷压肺力嫌为松0掀.肾1K墙N时罪杆置被涨压剖弯轻，婆导毙致贤破较坏亲。(a枯)和种(b纽奉)竟俱相沟差旱6糕0掩倍纠，轮为迷什父么拼？细反长湾压庭杆柄的斩破惜坏如形挠式熟：奥突泪然良产吵生楼显禁著亮的弯吗曲灭变弄形岔而撒使柜结挨构枪丧慰失汗工映件报能建力朋，深并佳非啦因及强度扶不山够知，零而铺是鞭由渴于蒜压羡杆学不钢能猎保杨持妖原冤有亩直践线饥平衡昂状依态随所近致柴。植这腐种头现矿象督称谁为积失纺稳间。问朵题孩的降提困出稳估定搁问亲题:主泰要蛇针寨对忌细级长贞压芹杆课葬堂誉小缘瑞实贿验:横翠截叮面幼为2剖6煌m筑m泳×1你m血m的萝钢蚕尺,求屋其职能躲承帐受幸的Fm违a员x=五?1做9除8为3年1篮0月4日鞭，鲁高5秆4抗.而2吐m、罪长1减7奖.较2从5岂m、总怨重手5观6半5惠.削4K代N大队型顾脚手秋架何局球部雪失鲁稳祝坍超塌夜，5洽人惯死枣亡茧、哪7慎人势受寒伤。2貌0孤0蛋0年1增0月2劫5日寒上爪午1仙0时险许兔南按京亦电棋视损台铜演柔播掩厅终工奸程雹封税顶考，用由铲于裤脚掩手失架渐失嫌稳专，肌模哥板衣倒壤塌缩慧，踢造氧成6人畜死服亡舞，3威5人挨受凯伤爬，撒其钞中箩一度名吸死唐者哲是洲南当京土电颂视提台挪的光摄铃象律记帮者。

稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）失刃稳具：不留稳树定凝的叉平旨衡敬物塔体饮在柿任席意关微膏小垫的野外剑界躬干专扰计下陆的杜变副化卸或悬破强坏歌过荒程赵。稳陡定赢性筋：平永衡权物晋体恭在丧其站原跟来赏平裳衡纺状补态易下荐抵芽抗配干耳扰棕的袭能哪力泛。小环球产平仪衡瞎的骑三庭种家状姥态

稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）

稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）受绘压秤直谨杆支平挑衡次的检三躲种立形剑式

稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）

稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）

稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）电鲜子拐式卧万德能请试扬验端机者上滤的逐压接杆萌稳仓定溪实恋验第抢二遇节阔细饼长最压饮杆欧临须界丽压辞力避的训欧艳拉测公勒式一号、稳两犯端伶铰谱支拢细温长象压汇杆液的签临梁界积载提荷当万达衣到穗临怎界终压粥力裕时无，洗压鼻杆面处谈于烧微哲弯甩状逮态唇下趟的李平探衡矩。FcrFNyy考慌察鸟微哨弯软状桂态欣下筛局康部伶压潜杆棍的子平抱衡:M(x)延=Fc江ry(x)M(x)=–EIdx2d2y二准阶桨常冲系邪数蹈线穗性迟奇幼次恼微库分姜方蠢程FcrFNyy微汁分辞方福程脖的嫁解:y=As滴i说nk奏x+Bc真o味sk暂x边僻界蓬条姐件:y(糠0缝)胃=锡0薄,y(l)绢=锅00•A+1•B=0sinkl•A+coskl•B=0B=0sinkl•A=0若A=爹0，则锻与往压进杆可处跑于访微画弯醒状场态刚的蹲假厦设旨不质符苏，愿因般此剥可塑得铅：FcrFNyy0•A+1•B=0sinkl•A+coskl•B=0B=0sinkl•A=0sinkl=0（n=0、1、2、3……）—色—两羽端尼铰裤支丹细封长取压孔杆舌的趋临下界贯载通荷任的霸欧妥拉屋公猪式最小临界载荷:

屈曲位移函数:

临界载荷:临蹈界妖力Fc笑r是驰微塌弯揭下而的螺最辅小氏压斗力敌，狸故蜡取n=隔1。陆且纤杆按将坟绕鹊惯菜性父矩痛最病小快的唱轴剖弯绝曲涌。二哈、另支熄承佣对压除杆啊临睁界刑载墙荷托的进影搜响一端自由一端固定一端铰支一端固定两端固定两端铰支临电界捐载麦荷螺欧复拉零公死式嫩的镇一孔般兵形耽式:一眨端比自俭由西，视一岗端左固痛定:＝2愧.僻0一圆端住铰哭支局，济一衫端遇固穴定:＝0微.炕7两内端仁固颈定:＝0林.探5两包端妖铰盯支:＝1崖.固0欧拉临界力公式中的Imin

如何确定？定京性确推定Im高i惧n例井：图泡示沾细极长虚圆躺截衣面西连帝杆侨，扣长盖度疮，围直堵径,材料亩为Q顾2售3姻5钢陡，E＝2早0圾0寻G益P造a.试洪计洪算躬连宣杆恋的兰临抬界岛载速荷Fc失r.解战：1、默细台长泪压曾杆橡的态临兴界荷载毙荷2、从强度分析一持、堂临杆界殿应妄力泊与习柔冶度—提—临盛界挡应肃力注的哀欧东拉遵公协式——压杆的柔度（长细比）压杆容易失稳——惯性半径第鄙三踪蝶节具欧冠拉靠公萄式冤的芳使器用绿范它围临砍界往应沟力屡总胳图柔梁度陵是溪影俩响甲压伸杆亚承蹲载继能庄力成的斩综搬合仆指悦标巨。（傲细窗长帐压述杆贪临铁界剥柔重度弹）二剑、艰欧踪蝶拉秀公牺式扶的秆适啦用霉范冈围例：Q235钢，

欧拉公式的适用围:，

称大柔度杆（细长压杆）ppEspl2=1、雹大颤柔解度递杆淘（叠细降长尚压劝杆沙）鱼采丹用焰欧裂拉驶公抗式拆计邻算却。临界压力：临界压应力：Pl细长压杆。三央、捞临捎界脸应歪力窄总狭图：临握界只应近力祝与吼柔顶度惭之掩间磨的泪变哑化饲关酱系渣图井。Pl细长压杆。sl——直线型经验公式2：践中穴柔牺度蛙杆罪（平中翻长诸压棍杆四）枕采扎用鲁经谋验篇公堡式宁计涨算慰。——直线型经验公式是与材料性能有关的常数。材料a(MPa)b(MPa)硅钢5773.7410060铬钼钢9805.29550硬铝3722.14500铸铁331.91.453松木39.20.19959直断线镰公胁式沸适漏合察合饭金息钢槐、组铝薪合森金吓、案铸她铁漆与功松矩木茄等盼中锹柔貌度战压绝杆钻。——直线型经验公式

是与材料性能有关的常数。Pl细长压杆。sl——直线型经验公式3：贡小园柔涝度思杆朝（鹊短毛粗联压澡杆订）县只符需行进部行刻强供度扔计夜算培。Pl细长压杆。sl——直线型经验公式中柔度杆粗短杆大柔度杆细腐长返杆—发震生隐弹边性贯屈例曲(蚊堡p)中狠长打杆—发糟生熊弹凉塑双性识屈蕉曲(s圣距<控p)粗采短杆—不贱发首生撤屈罪曲绸，盼而忍发烂生盟屈挥服(杠<铜s)临勿界鱼应爸力沙总鲁图[抢a寨]临脊界桌应聋力炮总铺图[窜b黄]细长压杆在我国钢结构规范中采用的抛物线经验公式为对于的非细长杆，临界应力采用抛物线公式进行计算。

中柔度杆抛赢物介线秆公饺式破适货合锣于洒结室构璃钢袖与惑低推合尖金难钢烦等皱制妨做输的混中皮柔冒度居压骂杆敬。四亭、射注催意痕问棚题：1、低计苹算淘临签界希力搜、储临叛界后应为力兴时滥，扒先成计战算盖柔傅度舱，眉判掀断傻所裤用称公搭式日。2、味对洋局旋部像面库积外有雄削吼弱乘的熄压缴杆横，森计擦算骨临赵界驱力乐、生临东界捞应危力扶时艺，其葡截岭面关面择积移和刺惯倘性穗距搅按耍未盾削耳弱违的熔尺鉴寸煮计艇算馅。但致进京行为强匠度计备算睛时玩需烤按估削是弱顽后启的跨尺物寸邻计律算裹。抛物线型经验公式临卧界既力弦计香算帖的励步采骤例咱：一现压足杆戏长L曾=奇1丘.罗5泪m，领由泪两顶根5悉6捉5宗6硬勾6等桂边妹角唱钢须组航成腔，矿两舟端铰没支妹，纺角箭钢男为Q2筹3痰5钢的，番试凯用锈欧区拉识公露式刻或宪经所验台公扯式欧求绝临鄙界列压力品（σc弟r=滚3赛0胜4栽-援1男.惜1肠2λ）。解骨：查叶表牌：一往个漠角侦钢：两根角钢图示组合之后所寸以边，竖应帆由勇经估验范公面式掠求临什界架压疤力逝。σcr=304-1.12λ=304-1.12×89.3=204（MPa）临驶界劫压革力例两唤端搜铰库支竭压肝杆狂的墙长耍度L且=罪1用.挽2咸m，蜂材锐料机为Q2嘉3翁5钢墙，E沈=甜2疫0膛0方G泡P义a，σs=2须4笔0讨M怖P淋a，σp=湿2绪0摄0飞M祸P衫a。偷已摩知坦截塌面盲的魂面敬积A僚=抚9参0行0傍m堤m2，尿若再截婚面建的停形巾状家分居别为挖圆仔形炉、愚正须方厕形畏、d殿⁄殊D松=士0功.慰7的明空祝心孝圆案管池。连试限分但别议计重算省各梢杆蹦的郊临主界手力互。解（1）疼圆馅形斩截男面直宽径惯拒性笔半川径柔度

因为，所以属细长压杆，用欧拉公式计算临界力（2）拔正水方夏形山截蚁面截芽面糕边岔长

因为，所以属细长压杆，用欧拉公式计算临界力。柔诵度晒计比算

（3）空心圆管截面因为，所以

得D中=凑4挡7煮.尼4岔×隶1姻0-之3m，d千=这3齐3贵.衡1奶8册×服1坡0-见3m

因为，所以属中长压杆，用直线公式计算临界力。惯性矩柔独度乏计愉算例图累中贩所骆示计之薯压戴杆嫂，繁其裹直惩径屯均齐为d，骄材因料贱都棍是Q闪2透3纸5钢丝式，仅但具二厉者糟长裤度细和泥约质束飞条淹件斩不肢相般同井。牌试采求谦：1猪.那继一宜根各杆民的皱临队界川荷虫载核较番大殿？2虾.计之算d＝1杠6垦0智m曲m，E＝2孔0耗6评G博P锻a时乡丰，馅二琴杆悟的档临而界麦荷缠载矩。解1言.计引算肆柔浴度赌判圣断差两险杆摇的横临嚼界浅荷辨载两余端温铰爪支估压色杆毙的育临您界荣荷料载纸小煌于登两崭端根固雀定壳压恒杆吴的帝临承界季荷网载。2掀.计旗算柄各物杆浪的擦临太界孟荷枣载解:例:有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm,求临界载荷.(已知

)柔邀度:惯碌性叼半臭径:A3钢:可查得F0<p可职用否直骡线灶公横式.因渣此解:在界屏倾幕狂平铺面部内（x拉y）失晒稳蔽时弯柱伴的祥两移端讽可视击为毯铰洪支幸端(图a漏)；若纤在挥垂绕直眠于邮屏胁幕报平奇面芬内（x塞z）失误稳唉时忠，柱泉的笑两徐端斯可坝视隆为场固项定扑端(图b显)。例:截伍面版为1庸2好0沃m莲m械2薄00骗m星m的章矩喘形列木等柱下，洪长l=详7捎m，材慕料罪的懂弹北性梯模葡量E庭=绑1将0贪G泰P醉a浮,p=宰8桌M愉P舒a。试法求傲该窝木墨柱谢的热临澡界崇力饥。(b)(a)讨迅论抽：由割于远该弦柱雁在忧两暮个涛形银心弦主抓惯秩性虹平紧面寒内虽的支挪承喜条仇件趋不悟相宅同伏，揭因头此澡，蚊首透先僚必帐须共判墨断蔬，押如淘果垒木方柱筑失酷稳袋，枯朝翁哪堵个渴方蚁向稍弯训？∵两端铰支∴z=1在箱屏抗幕教平义面（x榜y）晨内绕z轴硬失民稳药时∵两端固定∴y=0.5∵z>y

∴木柱失稳将在垂直于屏幕平面内绕y轴失稳。在倒垂葵直纲于美屏惊幕小平参面输（x绿z）莲内堵绕y轴另失芳稳灶时(b)(a)z>p∴应基采惕用醋欧岗拉匆公过式效计汉算木怖柱庄的脑临互界宅力为选氧用步计逆算幸公骂式(b)(a)例萄．截篮面狸为1名2烧0劲×陡2喊0掌0开m认m的面矩袋形占木清柱怕，驻材彼料糕的窑弹煌性逝模症量E=唱1膊×材1锄04M羡p移a。漫其鼠支患承恐情励况胜为卖：掘在x讲o窑z平省面准失此稳迈（雀即忙绕y轴臣失围稳仍）悼时夸柱咽的夫两象端乎可脱视菌为帐固袜定仰端慌（盲图a）鼻；犯在x份o责y平希面我失弯稳微（撒即算绕z轴失弯稳掩）单时童，滥柱藏的览两筒端球可错视什为刚铰悠支个端洽（买图b）沃。眉试订求鲜该骂木候柱蚁的伍临智界偏力花。解雀：(亭1袋)计添算宅绕y轴谷失形稳蔑时迷的差柔控度μy=撑0疗.昨5（乌两帮端哗固记定没）(评2猾)计民算药绕z轴妈失据稳贪时雹的盼柔暑度μz=鸦1（津两确端刷铰英支础）(币3肯)计坐算微临品界网力从棵上预面画计诸算粉可资知竖：λz>λy（什绕z失粗稳截）λm嫁a昂x>λp，筑可欣由需欧特拉枝公药式酷计辫算约临匹界加力该中柱珠将雨可咸能里在x纯o寇y平版面宁失误稳皆（敌绕z轴蛛）熊。1、仗安至全愧系督数壁法:一探、始稳雾定驱条洋件－稳定安全系数；－稳定许用压力。－稳定许用压应力。2、尚折圣减拴系淹数演法:－许用应力；－折减系数，与压杆的柔度和材料有关。第屿四椒节两压匆杆拌的缝稳励定帮计匙算注扶意射：萄强暮度港的谢许储用研应前力捐和卸稳填定栽的嗓许轮用建应切力曲的卫区时别.强厘度爱的财许虫用押应岸力饰只钟与过材东料填有暖关逼；长稳断定妹的昂许弟用啦应老力不维仅遭与君材肝料禽有脾关店，裂还松与晌压色杆再的旺支写承罩、洪截抖面痕尺桃寸但、拌截蒜面形圣状经有望关药。二脱、碗稳川定蜘计近算1查)校贝核塌稳最定怎性扁；2驼)设敲计翅截觉面膜尺脚寸凉；3柿)确逝定制外包荷袋载竭。1、坡安杠全衡系驰数附法:应丹用晒上蔬式暮的杏稳裳定禽条灰件等，血能岁够半解引决甘压运杆欧下胁列痰三宝方坡面背的童问姥题膝。①验底算脆压樱杆嗓的暗稳洪定舞性②确绢定谣容恐许也荷掩载③选赚择竹压鹿杆旨的沉截肉面毫尺颂寸护和丧形没状

由于上式中，A和都是未知的，所以需采用逐次渐近法进行计算。2、绑折复减引系冷数名法:先算出λ查表得稳定条件：先算出λ

查表得a．B抄C杆婶绕y失柳稳浊时顶，B端可芒视励为巡寿铰拥支归，淘长套度异系辞数斑为深：

例．结构受力如图示，BC杆采用No18工字钢(Iz=1660cm4,iz=7.36cm,Iy=122cm4,iy=2cm,A=30.6cm2)。材料的弹性模量

E=2×105Mpa，比例极限，稳定安全系数

nW=3。试确定容许荷载[G]。解（太一伟）茄求λm胜a甘x即娇可凝能京首峰先逆绕y轴推失卫稳（凝二协）旁确香定B绣C杆块的赚临乳界塘荷解载B屠C杆羞的购临触界疲力扰可丧用镇欧堪拉夕公竿式筐计廉算b．B畏C杆裤绕z失揉稳塌时篮，B端象可颜视用为散自咽由之端纽奉，伍长跟度忠系族数错为渴：（上三至）蚁确择定激结蝇构蓬的糟容骑许窃荷街载B爱C杆麻能兽承典受框的抱容给许堂荷具载捕为栗：结锻构债的求容辈许誉荷猎载:解包：折近减施系凑数付法1、蹈最削大着柔召度x抵y平剖面给内捷，z=恭1货.品0z网y平返面棍内晌，y=米2据.捐0例：图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，[]=11MPa，直径为：d=0.3m，试求此杆的许用压力。（xy

面两端视为铰支；xz

面一端视为固定，一端视为自由）AF1BWF2xyzo2、孩求雄折跃减景系仓数3、尤求贵许平用翅压安力AF1BWF2例府：一吵等浊直山压扛杆牧长L吉=氧3迎.盗4挨m，A宫=桐1厉4泊.邻7等2雅c尊m2，I路=糟7属9庆.浑9恼5感c览m4，E=原2侵1惰0作G事P绒a，F=慰6本0跪k像N，盘材球料僚为A3钢扣，认两污端等为赶铰堂支词座码。江试进进行秋稳慌定巡寿校号核竖。1拼)nw=坛2；2锦)灯〔σ〕狂=河1愤4链0软M肥Pa。解筝：1燥)安乒全烟系晴数纺法：2攀)折吐减浪系缩慧数象法查庆表:加λ愉=杏1轰4访0，φ锹=镇0因.械3课4途9；λ同=纸1滩5困0，φ免=掀0抚.液3沸0若6。解腔：（额一油）扰由启平育衡滤条捡件租解拾出悦两揭杆跌内悠力礼与咐荷驰载P的台关稼系败。

例．AB、AC杆材料相同为低碳钢，直径为d=6cm,lAB=3m,lAC=2m，.考虑图示平面内稳定时，结构的容许荷载[F]。

查表得：

（家二巾）奥用洒折厉减千系薪数踩法童求万容禾许训荷泻载[P]a．由AB杆确定容许荷载[P1]。

A孔B杆本的可容冒许割荷黄载句为冈：代股入(铅1凝)后扫得疮：查表得：b．唱由A朋C杆够确筒定判容驱许刮荷市载[F2]。采用插入法确定：（见图）A池C杆书的饺容净许脊荷暮载聚为煎：c．僵比熄较[F1]和[F2]确浮定[F]闯=朴1崇6敌2K棍N（星取圾小寨者彻）代入(2)后得：提香高齿压锤杆迷稳配定经性计的饭措瓜施如，步可续从鞠决锦定予压江杆甚临途界愧力始的巧各兴种因谅素富去挽考币虑锋。第滥五怀节朴提患高杠压述杆盼的嗓稳筒定分的杆措京施一、材料方面对于的细长压杆，临界应力由渗于怎各凯种烂钢侧材标的E大改致档相塘等洋，恐所欠以魂选刻用位优裤质薯钢必材子与忙普士通钢落材屑并溉无跟很犹大境差拦别红。采捞用态高排强碌度香优庄质杯钢舱在躁一抖定包程绩度粱上愤可芳以趴提隙高御中烘长温压缸杆拾的桥稳定宫性教。对喘于婚短袜粗改杆灰，悟本湖身弯就摘是撑强扰度局问炊题罪，匙采歇用童高见强网度深材恰料跳则浴可相虫应湿提乏高疤强锹度写，蚁其贴优贺越嫂性抄自最然呢是姑明捉显塞的该。二、柔度方面——压杆的柔度（长细比）柔萌度毛越瓜小妥，纺稳芒定框性附就滥越稍好耻，睁为瘦了声减屋小碗柔通度宅，蹈在休可袭能酸的撇情筝况苗下丹可趋采盈取如不下非一煎些净措浙施泻：1、改仓善奋支勺承停情级况

压杆两端固定得越牢固，临界应力就大。所以采用值小的支承情况，可以提高压杆的稳定性。

两晨端墓铰鲜支(图a)的懂细缩慧长