华中科技大学流体力学课件Fm6

第六章量纲分析与相似原理§6.1

单位与量纲§6.2

量纲分析与定理§6.3

流动相似原理§6.1单位与量纲基本量纲：质量、长度、时间、温度量纲：[M]、[L]、[T]、[]导出量纲：如一组独立量纲

国际单位制有七个基本量纲a=1，b=1，c=2[F]=[MaLbTc][F]=[M1L1T-2]第六章量纲分析与相似原理制定基本量纲的规则：相互独立且足以描述物理现象。量纲一致性原理量纲分析的瑞利法

正确反映客观规律的物理方程中，各项有相同量纲。

根据量纲一致性原理，简化一般的函数关系，以指导实验研究。6.1单位与量纲例1.

已知单位长度圆管的压强损失与圆管流的密度、粘度、平均速度和圆管直径、粗糙度有关。试用简单的幂次式表达这一函数关系。解：这一函数关系以幂次式表达为根据量纲一致性原理，方程两边有相同的量纲。[ML1T2][L]1=[L]+[LT1][L2T1]

[ML3][F]=[M1L1T2]单位长度圆管的压强损失或写成这就是圆管沿程损失的达西公式例

题6.1单位与量纲物理定律不依赖于单位的选择当Re=104~

105，CD

1.2,St0.2§6.2量纲分析与定理A=dL

迎风截面面积

f

尾流振荡频率圆柱绕流阻力和脱涡频率表示为

无量纲综合参数第六章量纲分析与相似原理CDRe如何确定无量纲综合参数?圆柱绕流的阻力系数6.2量纲分析与定理量纲分析的布金汉定理(定理)若某物理问题有n个变量，满足函数关系

其中涉及m个独立的基本量纲，则n个变量可组成nm个独立的无量纲数这些无量纲数存在函数关系1、几何相似要求有一个长度量纲2、运动相似要求有一个速度量纲3、加上一个包含质量的量纲不可压流动有三个独立的基本量纲（有多种选择）：6.2量纲分析与定理例2.

已知圆球的流体阻力与圆球直径d、相对速度V、流体动力粘性系数及密度有关。试求圆球阻力FD的表达式。解阻力可表达为问题涉及的变量数n=5基本量纲数m=3无量纲的个数是nm=2由定理有函数关系应用定理寻求更简洁的函数关系选、V、d作为基本的度量尺度，可表示为例

题量纲关系由量纲一致性解出a1=1,3a1b1+3c1=1,

b1=

2(1)a2=1, 3a2+b2+c2=1,b1=1(2)例

题6.2量纲分析与定理圆柱、圆盘、圆球的阻力系数6.2量纲分析与定理例3.试用定理求直圆管的压强差关系式。已知压强差与流体的密度、粘度、弹性模数E、平均速度V、管径d、管长l、粗糙高度、重力g、表面张力有关。解：按题意这一关系式可表达为有n=10个变量，m=3个独立变量无量纲的个数是n-m=7，设为，取、V、d例

题根据量纲一致性原理确定基本量纲的指数不可压缩圆管流粘性摩擦为主，忽略Fr，We，M达西公式6.2量纲分析与定理例

题例4.

风洞试验预报声纳传感器的阻力。实型球壳直径d=10m，深水拖曳速度V=0.10m/s。若模型直径dm=1m，求在空气中模型的速度。若风洞试验的模型阻力为6N，试估算实型阻力。气温和水温均为15C。解.忽略压缩性影响，实物与模型都应满足由实物与模型的雷诺数相等得模型速度再由阻力系数相等得到实型阻力的估算值例

题船模的波浪阻力实验要求弗汝德数相等若模型与实物比尺lm/lp=1/10，则船模的水池阻力实验要求雷诺数相等例5.两个条件

互相矛盾!必须针对具体问题，确定起主要作用的综合参数6.2量纲分析与定理例

题如果要求马赫数相等同时又要求雷诺数相等—

为Re相等，采用较小的模型时需要增大速度；

—

为Ma相等，在相同温度下速度不能增大。例6.例

题两者都不能忽略时采用变密度风洞、冰风洞等。如何确定必要的无量纲综合参数?6.2量纲分析与定理§6.3流动相似原理力学相似

（1）几何相似

（2）运动相似

（3）动力相似模型与原型相似的条件？第六章量纲分析与相似原理一、相似性的概念国家空气动力中心的低速风洞6.3流动相似原理16mx12m（1）几何相似用特征长度表示这些比值:d、L

...实物和模型力学相似的三个方面：6.3流动相似原理（2）运动相似特征速度:V、V0、

...6.3流动相似原理（3）动力相似力多边形相似，力的比例关系相等6.3流动相似原理二、物理特征量及力的量级流场的长度、时间、速度及压强的特征量利用物理特征量定义无量纲参数：适当的特征量能够正确地反映流动现象的特征6.3流动相似原理如：翼弦、直径L来流速度V参考压强p0

频率f（或L/V）两个流动力学相似，则有相同的无量纲综合参数惯性力与压力之比相等惯性力与粘性力之比相等三、动力相似准则——相似性参数6.3流动相似原理

用特征物理量表示各种力的量级，用这些力的量级比值构成相似准则数。欧拉数雷诺数惯性力与重力之比相等惯性力与表面张力之比相等韦伯数弗汝德数惯性力与弹性力之比相等马赫数6.3流动相似原理相似准则数的确定量纲分析法不可压缩粘性流动：ρ，V，L，μ，g，Δp，f

优点：适用未知规律的流动。缺点：选准物理量较难，物理意义不明确。6.3流动相似原理基本方程分析法（x

方向N-S方程）

令代入得6.3流动相似原理优点：导出的相似准则数物理意义明确；无量纲方程既适用于模型也适用于原型。U2/LvU/U2/LU/L2U/2各项除以U2/L，且Re=UL/1vL/U1/ULL/U2当Re~2(大雷诺数)时可略去括弧内第一项11/Re1/(2Re)例.边界层流动的运动方程量级分析6.3流动相似原理四、自模化关于自模化区实验——

设计模型实验只要求流动处于同一自模化区，而不必要求两个流动的动力相似参数严格相等。例：管道湍流进入平方阻力区，沿程损失系数与Re无关；6.3流动相似原理尼古拉兹曲线圆柱绕流例：圆柱绕流Re=103~3105，CD几乎不随Re变化。例.

已知直径150mm圆管中的水流速度V=2.0m/s，现以直径50mm的相似管路进行模化以求其阻力损失。问模型中用水和空气进行实验时应具有的速度。

（已知：水=0.01cm2/s，空气=0.156cm2/s）解：忽略重力和压缩性的影响，只需要用水进行实验m=p=0.01cm2/s用空气进行实验m=0.156cm2/sVmdm=Vpdp，Vm=6m/s例

题船模水池造波机五、模型试验6.3流动相似原理水洞