ch1质点运动学课件

第1章质点运动学

本章内容：1.1确定质点位置的方法1.2质点的位移和速度1.3质点的加速度1.4圆周运动的角量表示角量与线量的关系1.5运动描述的相对性1.1确定质点位置的方法1.1.1质点运动学的基本概念质点:可忽略形状和大小的物体有质量而无形状和大小。质点系:

若干质点的集合。参考系:为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参考系。参照物+坐标系任意性、方便性。ZXY地心系o地面系日心系(1)运动学中参考系可任选。(2)参考物选定后，坐标系可任选。运动形式相同，数学表述不同。(3)常用坐标系直角坐标系（x,y,z

）球坐标系（r,θ,

）柱坐标系（,,z）自然坐标系(s)

讨论xyzOP参照物质点某时刻位置P1.1.2确定质点位置的方法1.直角坐标法2.位置矢量矢法由位置矢量表示。位置矢量的大小：P(x,y,z)位置矢量的方向：参考物••3.自然坐标法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。1.1.3运动学方程参考物位置矢量直角坐标自然坐标已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度。

意义一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为。以圆心O为原点。建立直角坐标系Oxy

，O点为起始时刻，设t时刻质点位于P（x,y），用直角坐标表示的质点运动学方程为位矢表示为自然坐标表示为例解求用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。求解hx坐标表示为例如图所示，以速度v

用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长l0，岸高h取坐标系如图，t时刻船运动到x(t)船运动一段时间t，绳长缩短vt,依题意有质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。O船的运动方程

说明1.2质点的位移和速度1.2.1位移位移矢量反映了物体运动中位置(距离与方位)的变化。

讨论：(1)位移是矢量（有大小，有方向）(2)位移与坐标系原点的位置无关(3)与Δr

的区别xyzOPQOO分清在直角坐标系中x

yzO时刻t，质点位于P，位矢为时刻t+t

，质点位于Q，位矢为时间

t

内质点的位移为建如图所示坐标，则位移和路程的区别ABB'(1)位移是矢量（有大小，有方向），路程是标量(实际路径的大小）；(2)位移与质点运动的路径无关，路程与经有关；(3)通常位移的大小不等于路程(4)当⊿t趋近于零时，ds记为=ds1.2.2速度(描述物体运动状态的物理量

)1.平均速度o2.瞬时速度ABB'

讨论(1)速度有矢量性、瞬时性和相对性。

(2)注意速度与速率的区别速度的分量形式1.在直角坐标系中速度的大小为速度的方向其中2.在自然坐标系中速度的方向沿该点切线方向已知质点的运动方程为在自然坐标系中任意时刻的速度

解例求设自然坐标的正方向与质点运动方向相同

1.3加速度（反映速度变化快慢的物理量）1.平均加速度2.瞬时加速度

讨论(1)加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。ABO(2)加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。加速度的分量形式大小为方向用方向余弦表示为其中1、在直角坐标系中2、在自然坐标系中大小:方向:令(切向加速度）⇒(反映速度大小的变化)令(法向加速度）

⇒反映速度方向的变化大小(△t→0):方向(△t→0):对于圆周运动对于平面曲线运动其中为曲率半径，的方向指向曲率圆中心

一汽车在半径R=200m

的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s=20t-0.2t2(SI)

.根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有例汽车在

t=1s时的速度和加速度。求解

运动学的二类问题1.第一类问题已知运动学方程，求(1)t=1s

到

t=2s

质点的位移(2)t=2s

时已知一质点运动方程求例解(1)(2)当t=2s时解已知求和运动方程。代入初始条件代入初始条件2.第二类问题已知加速度和初始条件，求例,t=0时质点沿半径R=3m/s的圆周运动，已知a=3m/s2，t=0时，质点在A点，其速度v0=0，求（1）t=1s时质点的速度和加速度；（2）第二秒内的路程。角坐标对圆周运动：（运动学方程)极径r（运动学方程)角位移（逆时针为正）1.4圆周运动的角量表示角量与线量的关系1.极坐标、角位置与角位移2.角速度（描述质点转动快慢的物理量）3.

角加速度（描述质点转动角速度变化快慢的物理量）与ω同号质点作加速运动与ω异号质点作减速运动4.角量与线量的关系

速度与角速度的关系r

加速度与角速度和角加速度的关系4、圆周运动的运动学方程匀变速转动消去t，得匀速直线运动与匀角速定轴转动的对应关系：(2)当

=?

时，质点的加速度与半径成45o角？(1)当t=2s

时，质点运动的an

和aτ一质点作半径为0.1m

的圆周运动，已知运动学方程为(1)由运动学方程可得求解例以及的大小(2)设t´

时刻，质点的加速度与半径成45o角，则一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m

的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即ω=kt2

，k

为待定常数.已知质点在2s

末的线速度为32m/s

t=0.5s时质点的线速度和加速度解例求当t=0.5s时由题意得1.5不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介·1.基本概念绝对参照系S相对参照系S'

研究对象：三种运动:

S'

系相对于S系的位移：

P点相对于S'

系的位移：

P点相对于S系的位移：绝对、相对和牵连运动两个参照系：动点P—牵连位移—相对位移—绝对位移2.速度变换定理加速度变换定理1.速度变换2.加速度变换例，一列火车以20m/s

的匀速向东前进，车内的乘客看见窗外的雨滴和铅垂方向成60o偏西下降，地面上的乘客发现雨滴和铅垂方向成30o偏东下降，求雨滴相对地的速度。解，根据题意确定参照系和研究对象根据速度变换定理和题意画速度矢量图定系：地面动系：火车研究对象：雨滴由几何关系得Sin30=10m/s一个带篷子的卡车，篷高为h=2m

，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达

d=1m

，而当它以15km/h

的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。根据速度变换定理画出矢量图例解雨滴的速度矢量。求Ro

在t时刻，质点运动到位置s处。ss解：先作图如右，t=0时，质点位于s=0的p点处。P

（1）t时刻质点的总加速度的大小；（2）t为何值时，总加速度的大小为b；（3）当总加速度大小为b时，质点沿圆周运行了多少圈。例2

一质点沿半径为R的圆周按规律

运动，v0、b都是正的常量。求：

（2）令a=b，即

（1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:（3）当a=b时，t=v0/b，由此可求得质点历经的弧长为它与圆周长之比即为圈数：Ros得例3，质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。结束语当你尽了自己的最大努力