运筹学-绪论课件

第一章绪论

运筹学定义与发展简史运筹学研究的基本特征运筹学主要分支简介运筹学解决问题的方法步骤运筹学展望本课程的要求一、运筹学定义与发展简史

1.运筹学的定义●OR，可直译为“运用研究”或“作业研究”●为决策机构在对所控制的业务活动做决策时，提供以数量为基础的科学方法——莫尔斯（Morse）和金博尔（Kimball）《运筹学方法》●运筹学是把科学方法应用在指导人员、工商企业、政府和国防等方面，解决发生的各种问题，其方法是发展一个科学的系统模式，并运用这种模式预测、比较各种决策及其产生的后果，以帮助主管人员科学地决定工作方针和政策——英国运筹学会

运筹学是应用分析、试验、量化的方法对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有根据的最优方案，以实现最有效的管理——《中国百科全书》主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹划与管理方面的问题，它根据问题的要求，通过数学的分析与运算，作出综合性的合理安排，以达到较经济较有效地使用人力物力——《辞海》现代运筹学涵盖了一切领域的管理与优化问题，称为ManagementScience运筹学是研究人能够控制的、需要做出决策的、并且能用数学模型表达、分析和优化的系统、是一系列用于提高系统有效性的分析工具（主要是指数学模型）的集合，是人或组织进行合理决策的科学工具。

（1）朴素的运筹学思想

战争和社会实践的需要是运筹学产生和发展的根源。中国古老朴素的运筹思想渊源流畅。早在公元前4世纪，我国就有很高的运筹艺术水平。●齐王赛马（齐王和田忌）战国时期，齐威王与田忌赛马，规定双方各出上中下三个等级的马各一匹。如果按同等级的马比赛，齐王可获全胜。田忌的谋士孙膑提出的以下、上、中对齐王的上、中、下对策，使处于劣势的田忌战胜齐王，这是从总体出发制定对抗策略的一个著名事例。(见下页)2.运筹学的发展简史围魏救赵（齐国，孙宾提出直接攻打魏都大梁）

赤壁之战（三国，诸葛，周俞，曹操）丁渭主持皇宫的修复（北宋，皇宫因火焚毁）北宋真宗年间，皇城失火，宫殿烧毁，大臣丁谓主持了皇宫修复工程。他采用了一套综合施工方案:①先在需要重建的大道上就近取土烧砖；

②在取土后的深沟中引水，形成人工河，再由此水路运入建筑材料，从而加快了工程进度；

③皇宫修复后，又将碎砖废土填入沟中，重修大道。使烧砖、运输建筑材料和处理废墟三项繁重工程任务协调起来，从而在总体上得到了最佳解决，一举三得，节省了大量劳力、费用和时间。

中国古老朴素的运筹思想还不能称之为科学。古老的运筹是凭经验、靠主观判断，一般都是定性分析，计算工具也很原始，所以不能称之为科学。运筹真正称之为科学还是近几十年的事。（2）运筹学的发展阶段运筹学的发展大致经历四个阶段：

①萌芽阶段（1915年～30年代）上世纪初，一些数学方法逐渐应用于经营管理中，如：边际分析、盈亏平衡分析、经济批量模型等。●边际分析：包括边际成本分析、边际利润分析。边际成本：增加单位产量所增加的成本。边际利润：增加单位产量所增加的利润。

●盈亏平衡分析：主要是分析利润与产量的关系。

●经济批量模型商店进货、工厂进料等都有一个经济批量问题。

②经验阶段（30年代～50年代）在阶级社会中，科学技术的发展，往往受到战争的极大推动，许多新科学、新技术首先是由军事斗争的需要而产生和发展起来的。运筹学也不例外。运筹学产生于第一次和第二次世界大战中。

●英国教授S.楚格门他说：“运筹学是科学家和飞行人员秘密联系的私生子”。说明运筹学起源于军事，且与空军作战的关系更为密切。

●美发明家爱迪生为了对付德国潜艇对美国的威胁，应用概率论和数理统计方法，研究水面舰艇躲避和攻击潜艇的最优战术，得出水面舰艇作“之”字形方法机动，可以大大避免遭受潜艇攻击的结论。●英1938年成立防空委员会，H.G.铁寨为主席（历史上第一个运筹学小组）当时正处在二战前夕，德国有一支强大的空军，英国是一个岛国，国内任何一地点离海岸线不超过一百公里，这段距离，德国飞机只需飞十七分钟。英国要在十七分钟内完成预警、起飞、爬高、拦击等动作，很难。

●防空委员会推动了雷达的发明，并且着重研究了雷达的有效使用。通过研究使原先平均击落一架敌机要发20000发炮弹改善为只要4000发炮弹。波得塞(Bawdsey)雷达站的负责人罗伊(A．P．Rowe)用“operationalresearch”一词作为这方面研究的描述，这就是OR（运筹学)这个名词的起源。雷达的有效使用：1938年，英国为解决空袭的早期预警，作好反侵略战争准备，积极进行“雷达”的研究。但随着雷达性能的改善和配置数量的增多，出现了来自不同雷达站的信息以及雷达站同整个防空作战系统的协调配合问题。为此，在1938年7月，波德塞(Bawdsey)雷达站的负责人罗伊(A．P．Rowe)提出立即进行整个防空作战系统运行的研究，以使军事领导人学会使用雷达定位敌方飞机。●英国物理学教授白兰格特

1940年，英国陆军也成立了运筹小组，白兰格特领导。成员有：三名生物学家、两名数学物理学家、一名天文学家、一名军官、一名测量员、一名普通物理学家和两名数学家。由于人员组成多专业性，所以有人称这个小组为“白兰格特马戏团”。●1942年，英国空、陆、海都全面建立了运筹小组。●美国

美国参战后，迅速肯定了运筹学的作用，并在美军中普遍成立了运筹组织，他们称为：“operationsresearch”。运筹小组在战争中取得了很多成果，发挥了前所未有的作用。

③理论阶段（50年代～70年代）

二次世界大战以后，美国进一步推广了运筹学方法，把运筹学方法很快应用于经济、文化等领域，取得了很好的效果。到50年代，出现了一些新兴工业，这些新兴工业规模庞大，技术复杂，涉及的因素很多，要想经营好这些企业，单凭个人经验和直观判断是不行的，运筹学方法正好能帮助解决这些问题。战后由于计算机的发展和广泛应用，为运筹学解决复杂问题提供了有力的计算工具。50年代后，西方各正规院校都开设了运筹学课程，各大杂志相继发表OR文章。当时，美国和其他一些国家掀起运筹学热。60年代，运筹学在理论上趋于成熟，理论超前实践发展，应用落后于理论，理论与实践之间存在着一条“横沟”。

④推广阶段（70年代——）由于运筹学理论发展很快，实际应用赶不上理论的发展，所以，70年代以后，主要任务就是推广和运用运筹学理论。在今后的实践里，主要任务还是推广和运用运筹学理论，使运筹学理论更好的为社会服务。（3）运筹学在我国的发展史

中国的第一个运筹学研究小组是在钱学森、许国志先生的推动下于1956年在中国科学院力学研究所成立的。其应用是在1957年始于建筑业和纺织业，从1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面使用。尤其是在运输方面，从物资调运、装卸到调度等等。1958年，建立了专门的运筹学研究室，但由于在应用单纯形法解决粮食合理运输问题时遇到了困难，我国运筹学工作者于是创立了运输问题的“图上作业法”。

1959年成立国际运筹学联合会(InternationalFederationofOperationsResearchSocieties，IFORS)，我国于1982年加入IFORS，并于1999年8月组织了第15届大会。70年代初，优选法和统筹法才得到推广和应用。自60年代以来，被认为是运筹学迅速发展和开始普及的时期。此阶段的特点是运筹学进一步细分为各个分支，专业学术团体的迅速增多，更多期刊的创办，运筹学书籍的大量出版以及更多学校将运筹学课程纳入教学计划之中。第三代电子数字计算机的出现，促使运筹学得以用来研究一些大型复杂系统，如城市交通、环境污染、国民经济计划等，至1963年，应用运筹学的行业已有飞机和导弹制造、玻璃、金属、矿业、包装、造纸、炼油、照相器材、印刷和出版、造鞋、纺织、烟草业、运输、木材加工、餐饮业和民意调查等。近来中国运筹学学会还负责组织及管理亚太地区运筹学研究中心的日常学术活动，已组织过四次国际学术会议并出版了四本论文集，受到了国内外学术界的青睐。近年来，中国运筹学工作者继续坚持把运筹学研究与经济建设等重大问题紧密结合起来。例如，山东省与大连市经济发展计划的制定，兰州铁路局铁路运输的优化安排，中外合资经营项目经济评价，若干国家重大工程中的综合风险分析等方面，我国运筹学者都发挥了极大的作用。二、运筹学研究的基本特征

运筹学研究的基本特征是：系统的整体观念、多学科的综合、应用模型技术。

1.系统的整体观念系统可以理解为是由相互关联、相互制约、相互作用的一些部分组成的具有某种功能的有机整体。一个系统本身是别的系统的子系统，并且它本身又由许多从属的子系统构成。所谓有机整体，就是发展、变化、转换的组织、物体、自然界等。如中国石油大学、胜华炼油厂、人、地球等都是系统。系统无处不在，我们的身上，我们的周围到处都是系统。运筹学研究中不是对各子系统的决策行为孤立评价，而把有关子系统相互关联的决策结合起来考虑，把相互影响和制约的各个方面作为一个统一体，从系统整体利益出发，寻找一个优化协调的方案。2.多学科的综合一个企业的有效管理涉及到很多方面，运筹学研究中吸收来自不同领域、具有不同经验和技能的专家。如财务、信息处理、营销、金融、计划等方面的管理专家，另外还有技术方面的专家等。

3.模型方法的应用

在各门学科的研究中广泛应用实验的方法，但运筹学研究的系统往往不能搬到实验室来，代替的方法是建立这个问题的数学和模拟的模型。模型是现实世界的某一部分、或某一方面的代表，它是用来描述、研究和分析现实世界（决策问题）的工具。分为形象模型和抽象模型。形象模型（实物模型）：把现实物体的尺寸加以改变（放大或缩小），看起来和实际的东西外形基本相似。如儿童玩具、飞机模型等。

抽象模型：用符号、图表等来描述客观事物的特征。如大楼的图纸、用数学符号建立起来的等式或不等式等。

如：牛顿第二定律：F=ma(力、质量及加速度的关系）匀速运动中的：S=vt(路程、速度及时间的关系）欧姆定律：V=RI(电压、电阻及电流的关系）经济学中：C=pQ(收入、单价及销量的关系）它们具有相同的数学模型，即：y=kx（k为常数）

数学模型是最为抽象的模型，当你看到数学模型时，往往看不出它所代表的现实是什么，如Y=kX。正是由于数学模型的抽象性，所以数学模型有其广泛的适应性。数学模型中的参数和变量最容易改变，运用起来也最为方便。如：参数k:m、v、R、P；变量Y:F、S、V、C；变量X:a、t、I、Q运筹学中用的模型主要是数学模型，数学模型是运筹学的核心，可以说，没有数学模型，就没有运筹学。三、运筹学主要分支简介●数学规划：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划等●图论与网路理论●随机服务理论：排队论●存储理论●决策理论●对策论●系统仿真：随机模拟技术、系统动力学1、线性规划(LinearProgramming)

经营管理中如何有效地利用现有人力、物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下，如何耗用最少的人力、物力去实现目标。这类统筹规划的问题用数学语言表达，先根据问题要达到的目标选取适当的变量，问题的目标通过用变量的函数形式表示(称为目标函数)，对问题的限制条件用有关变量的等式或不等式表达(称为约束条件)。当变量连续取值，且目标函数和约束条件均为线性时，称这类模型为线性规划的模型。2、非线性规划(NonlinearProgramming)

如线性规划模型中目标函数或约束条件不全是线性的，对这类模型的研究构成非线性规划分支。由于大多数工程物理量的表达式是非线性的，因此非线性规划在各类工程的优化设计中得到较多应用，是优化设计的有力工具。

3、动态规划(DynamicProgramming)

动态规划是研究多阶段决策过程最优化的运筹学分支。有些经营管理活动由一系列互相关连的阶段组成，在每个阶段依次进行决策，而且上一阶段的输出状态就是下一阶段的输入状态，各阶段决策之间互相关连，因而构成一个多阶段的决策过程。动态规划研究多阶段决策过程的总体优化，即从系统总体出发，要求各阶段决策所构成的决策序列使目标函数值达到最优。4、图与网络分析(GraphTheoryandNetworkAnalysis)

生产管理中经常碰到工序间的合理衔接搭配问题，设计中经常碰到研究各种管道、线路的通过能力，以及仓库、附属设施的布局等问题。运筹学中把一些研究的对象用节点表示，对象之间的联系用连线(边)表示，用点、边的集合构成图。图论是研究由节点和边所组成图形的数学理论和方法。图是网络分析的基础，根据研究的具体网络对象(如铁路网、电力网、通信网、管道网等)，赋予图中各边某个具体的参数，如时间、流量、费用、距离等，规定图中各节点代表具体网络中任何一种流动的起点、中转点或终点，然后利用图论方法来研究各类网络结构和流量的优化分析。网络分析还包括利用网络图形来描述一项工程中各项作业的进度和结构关系，以便对工程进度进行优化控制。5、存贮论(InventoryTheory)

一种研究最优存贮策略的理论和方法。如为了保证企业生产的正常进行，需要有一定数量原材料和零部件的储备，以调节供需之间的不平衡。实际问题中，需求量可以是常数也可以是服从某一分布的随机变量。每次订货需一定费用，提出订货后，货物可以一次到达，也可能分批到达。从提出订货到货物的到达可能是即时的，也可能需要一个周期(订货提前期)。某些情况下允许缺货，有些情况不允许缺货。存贮策略研究在不同需求、供货及到达方式等情况下，确定在什么时间点及一次提出多大批量的订货，使用于订购、贮存和可能发生短缺的费用的总和为最少。

生产和生活中存在大量有形和无形的拥挤和排队现象。排队系统由服务机构(服务员)及被服务的对象(顾客)构成。一般顾客的到达及服务员用于对每名顾客的服务时间是随机的，服务员可以是一个或多个，多个情况下又分平行或串联排列。排队按一定规则进行，如分为等待制、损失制、混合制等。排队论研究顾客不同输入、各类服务时间的分布、不同服务员数及不同排队规则情况下，排队系统的工作性能和状态，为设计新的排队系统及改进现有系统的性能提供数量依据。6、排队论(QueuingTheory,orWaitingLine)7、对策论(GameTheory)

对策论用于研究具有对抗局势的模型。在这类模型中，参与对抗的各方称为局中人，每个局中人均有一组策略可供选择，当各局中人分别采取不同策略时，对应一个收益或需要支付的函数（齐王赛马）。在社会、经济、管理等与人类活动有关的系统中，各局中人都按各自的利益和知识进行对策，每个人都力求扩大自己的利益，但又无法精确预测其他局中人的行为，无法取得必要的信息，他们之间还可能玩弄花招，制造假象。对策论为局中人在这种高度不确定和充满竞争的环境中，提供一套完整的、定量化和程序化的选择策略的理论和方法。对策论已应用于商品、消费者、生产者之间的供求平衡分析、利益集团间的协商和谈判，以及军事上各种作战模型的研究等。

关于博弈论，现代流传最广的是一个叫做“囚徒困境”的故事。

说的是有两个人，纵火之后逃跑被警察抓住了。因为证据不够充分，很难给他们定罪。聪明的法官分别找他们谈话，告诉他们说，如果你招了，他不招，那么你会作为证人而被无罪释放，他将被判10年徒刑；如果你招了，他也招了，你们都被判8年徒刑；如果他招了，你不招，他被无罪释放，你被判10年；如果你们都不招，各判1年。

结果……A、B

招

不招

招-8，-80，10

不招-10，0-1，-18、决策论(DecisionTheory)

决策是指为最优地达到目标，依据一定准则，对若干备选行动的方案进行的抉择。随着科学技术的发展，生产规模和人类社会活动的扩大，要求用科学的决策替代经验决策。即实行科学的决策程序，采用科学的决策技术和具有科学的思维方法。决策过程一般是指：形成决策问题，包括提出方案，确定目标及效果的度量；确定各方案对应的结局及出现的概率；确定决策者对不同结局的效用值；综合评价，决定方案的取舍。决策论是对整个决策过程中涉及方案目标选取、度量、概率值确定、效用值计算，一直到最优方案和策略选取的有关科学理论。

四、运筹学解决问题的方法步骤分析和表述问题

建立模型求解模型和优化方案对模型和由模型导出的解进行检验

建立对解的有效控制

方案的实施

4.对模型和由模型导出的解进行检验

将实际问题的数据资料代入模型，找出精确的或近似的解。为了检验得到的解是否正确，常采用回溯的方法。即将历史的资料输入模型，研究得到的解与历史实际的符合程度，以判断模型是否正确。当发现有较大误差时，要将实际问题同模型重新对比，检查实际问题中的重要因素在模型中是否已考虑。检查模型中各公式的表达是否前后一致。

5.建立对解的有效控制

任何模型都有一定的适用范围，模型的解是否有效，首先要注意模型是否继续有效，并依据灵敏度分析的方法，确定最优解保持稳定时参数变化范围。一旦外界条件参数变化超出这个范围时，及时对模型和导出的解进行修正。6.方案的实施

方案实施是很关键的一步，要求明确：方案由谁实施，什么时间实施，如何实施，要求估计实施过程可能遇到的阻力，并为此制订相应的克服困难的措施。运筹学应用的步骤示意图：分析与表述问题建立模型

对模型和由模型导出的解进行检验建立起对解的有效控制对问题求解

方案实施不满意满意五、运筹学展望1、运筹学与系统分析相结合

现代运筹学工作者面临的大量新问题是：