数据库系统概念关系模型

数据库系统概念关系模型第1页，课件共111页，创作于2023年2月24七月20232数据库系统概念----关系模型提纲2.1关系数据库的结构2.2关系代数基本运算2.3附加的关系代数运算2.4扩展的关系代数运算2.5空值2.6数据库的修改本章之后讲解5.1：元组关系演算Chapter3-4：sql第2页，课件共111页，创作于2023年2月24七月20233数据库系统概念----关系模型关系模型回顾E.F.Codd于70年代初提出关系数据理论，他因此获得1981年的ACM图灵奖关系理论是建立在集合代数理论基础上的，有着坚实的数学基础早期代表系统SystemＲ：由IBM研制INGRES：由加州Berkeley分校研制目前主流的商业数据库系统Oracle，SQLServer，DB2…Access，Foxpro，Foxbase第3页，课件共111页，创作于2023年2月24七月20234数据库系统概念----关系模型2.1.1关系数据结构单一的数据结构----关系现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示数据的逻辑结构----二维表从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表第4页，课件共111页，创作于2023年2月24七月20235数据库系统概念----关系模型2.1.1关系基本概念域（Domain）一组值的集合，这组值具有相同的数据类型如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合笛卡尔积（Car’tesianProduct）一组域D1,D2,…,Dn的笛卡尔积为:D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,i=1,…,n}笛卡尔积的每个元素(d1,d2,…,dn)称作一个n-元组（n-tuple）元组的每一个值di叫做一个分量（component）若Di的基数为mi，则笛卡尔积的基数为第5页，课件共111页，创作于2023年2月24七月20236数据库系统概念----关系模型2.1.1关系基本概念例：设

D1为教师集合（T）={t1，t2} D2为学生集合（S）={s1，s2，s3} D3为课程集合（C）={c1，c2}

则D1×D2×D3是个三元组集合，元组个数为2×3×2，是所有可能的（教师，学生，课程）元组集合笛卡尔积可表示为二维表的形式TSCt1s1c1t1s1c2t1s2c1………t2s3c2第6页，课件共111页，创作于2023年2月24七月20237数据库系统概念----关系模型2.1.1关系基本概念关系笛卡尔积D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1,D2,…,Dn上的关系，用R(D1,D2,…,Dn)表示R是关系的名字，n是关系的度或目关系是笛卡尔积中有意义的子集关系也可以表示为二维表关系TEACH(T,S,C)TSCt1s1c1t1s1c2t1s2c1t2s3c2元组属性第7页，课件共111页，创作于2023年2月24七月20238数据库系统概念----关系模型2.1.1关系基本概念关系的性质列是同质的即每一列中的分量来自同一域，是同一类型的数据如TEACH(T,S,C)={(t1,s1,c1),(t1,t2,c1)}是错误的不同的列可来自同一域，每列必须有不同的属性名如P={t1，t2，

s1，s2，s3}，C={c1，c2}，则TEACH不能写成TEACH(P,P,C)，还应写成TEACH(T,S,C)第8页，课件共111页，创作于2023年2月24七月20239数据库系统概念----关系模型2.1.1关系基本概念行列的顺序无关紧要遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE),增加新属性时，永远是插至最后一列但也有许多数据库产品没有遵循这一性质，例如FoxPro仍然区分了属性顺序任意两个元组不能完全相同（集合内不能有相同的两个元素）由笛卡尔积的性质决定，但许多关系数据库产品没有遵循这一性质例如，Oracle，FoxPro等都允许关系表中存在两个完全相同的元组，除非用户特别定义了相应的约束条件第9页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202310数据库系统概念----关系模型2.1.1关系基本概念每一分量必须是不可再分的数据。满足这一条件的关系称作满足第一范式（1NF）的第10页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202311数据库系统概念----关系模型2.1.2数据库模式DBschema关系的模式和实例 关系模式(型)，关系(变量)，实例(值)表述方式关系模式：S(sno,sname,dept)关系及关系模式：sc∈SC不同关系中属性名称相同，用以阐述不同关系的元组之间的联系ssccSnoSnameDeptSnoCnoScoreCnoCnameS1甲计S1C180C1DSS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C170第11页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202312数据库系统概念----关系模型2.1.2数据库模式关系模式表现了型的概念，它代表着表的框架；关系表现为值的概念,成为关系实例一个关系模式下可以建立多个关系，例如在学生关系的关系模式下，可以为全校所有班级各建一个学生表表是动态的，是数据库中数据的快照关系数据库是关系的集合，其中每个关系都有自己的关系模式

第12页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202313数据库系统概念----关系模型2.1.2模式构造问题S同SC合并为一个表如何？优点：表的数量少缺点：数据冗余、被迫引入空值、插入异常、删除异常…模式构造的方法和原则SCSnoCnoScoreS1C180S1C290S2C170SSnoSnameS1甲S2乙S3丙S-SCSnoSnameCnoScoreS1甲C180S1甲C290S2乙C170S3丙第13页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202314数据库系统概念----关系模型2.1.2模式构造问题银行例子第14页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202315数据库系统概念----关系模型2.1.2模式构造问题第15页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202316数据库系统概念----关系模型其他可能的模式优点：表的数量少缺点：数据冗余、被迫引入空值、插入异常、删除异常…第16页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202317数据库系统概念----关系模型2.1.3码超码(superkey)是一个或多个属性的集合，这些属性的集合可以使我们在一个关系中唯一地标识一个元组候选码（CandidateKey）关系中的一个属性组，其值能唯一标识一个元组。若从属性组中去掉任何一个属性，它就不具有这一性质了，这样的属性组称作候选码，如DEPT中的D#，DN都可作为候选码任何一个候选码中的属性称作主属性，如SC中的S#，C#第17页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202318数据库系统概念----关系模型2.1.3码主码（PrimaryKey）进行数据库设计时，从一个关系的多个候选码中选定一个作为主码，如可选定D#作为DEPT的主码外部码（ForeignKey）关系R中的一个属性组，它不是R的码，但它与另一个关系S的码相对应，则称这个属性组为R的外部码，如S关系中的D#属性R是参照关系(ReferencingRelation)S是被参照关系(ReferencedRelation)R通过外码F参照关系S如何确定超码按照现实世界语义约束定义码不能依据对数据的归纳总结定义码第18页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202319数据库系统概念----关系模型模式图schemadiagram模式图表示各关系模式属性主码关系引用第19页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202320数据库系统概念----关系模型我们常用的例子数据结构单一的数据结构——关系实体集、联系都表示成关系DEPT(D#,DN,DEAN)S(S#,SN,SEX,AGE,D#)C(C#,CN,PC#,CREDIT)SC(S#,C#,SCORE)PROF(P#,PN,D#,SAL)学生选修属于系教师工作管理课程先修第20页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202321数据库系统概念----关系模型关系模型DEANDND#DEPTD#AGESEXSNS#SPC#CREDITCNC#CD#SALPNP#PROFSCOREC#S#SC第21页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202322数据库系统概念----关系模型例子S#SNAGESD

S#C#G9801张三20D19801C1629805李四21D29801C273

9805C380SSC第22页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202323数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性实体完整性关系的主码中的属性值不能为空值空值：不知道或无意义意义：关系对应到现实世界中的实体集，元组对应到实体，实体是相互可区分的，通过主码来唯一标识，若主码为空，则出现不可标识的实体，这是不容许的第23页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202324数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性关系模型必须遵守实体完整性规则的原因实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集或多对多联系现实世界中的实体和实体间的联系都是可区分的，即它们具有某种唯一性标识相应地，关系模型中以主码作为唯一性标识主码中的属性即主属性不能取空值空值就是“不知道”或“无意义”的值主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与实体的可区分性相矛盾，因此这个规则称为实体完整性第24页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202325数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性注意实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值例选修（学号，课程号，成绩）“学号、课程号”为主码，则两个属性都不能取空值。第25页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202326数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性参照完整性（ReferentialIntegrity）在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因此可能存在着关系与关系间的引用例1学生实体、专业实体以及专业与学生间的一对多联系学生（学号，姓名，性别，院系编号，年龄）专业（院系编号，专业名）第26页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202327数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性参照完整性如果关系R2的外部码Fk与关系R1的主码Pk相对应，则R2中的每一个元组的Fk值或者等于R1中某个元组的Pk值，或者为空值意义：如果关系R2的某个元组t2参照了关系R1的某个元组t1，则t1必须存在例如关系S在D#上的取值有两种可能空值，表示该学生尚未分到任何系中若非空值，则必须是DEPT关系中某个元组的D#值，表示该学生不可能分到一个不存在的系中第27页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202328数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性第28页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202329数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性学生、课程、学生与课程之间的多对多联系学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程号，课程名，学分）选修（学号，课程号，成绩）第29页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202330数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性学生实体及其内部的领导联系(一对多)第30页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202331数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性用户定义的完整性用户针对具体的应用环境定义的完整性约束条件如S#要求是8位整数，SEX要求取值为“男”或“女”系统支持实体完整性和参照完整性由系统自动支持系统应提供定义和检验用户定义的完整性的机制第31页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202332数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性课程(课程号，课程名，学分)“课程名”属性必须取唯一值非主属性“课程名”也不能取空值“学分”属性只能取值{1，2，3，4}第32页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202333数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性供应商号供应商名所在城市B01红星北京S10宇宙上海T20黎明天津Z01立新重庆零件号颜色供应商号010红B01312白S10201蓝T20

今要向关系P中插入新行，新行的值分别列出如下。哪些行能够插入？A.(‘037’，‘绿’，null)B.(null，‘黄’，‘T20’)C.(‘201’，‘红’，‘T20’)D.(‘105’，‘蓝’，‘B01’)E.(‘101’，‘黄’，‘T11’)零件关系P（主码是“零件号”，外码是“供应商号”）供应商关系S（主码是“供应商号”）第33页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202334数据库系统概念----关系模型2.1.4查询语言关系操作关系操作是集合操作，操作的对象及结果都是集合，是一次一集合（Set-at-a-time）的方式而非关系型的数据操作方式是一次一记录（Record-at-a-time）关系操作可以用关系代数和关系演算两种方式来表示，它们是相互等价的如用关系代数来表示关系的操作，可以有选择、投影、连接、除、交、差、并等第34页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202335数据库系统概念----关系模型2.1.4查询语言关系数据语言的特点一体化一般关系系统的数据语言都同时具有数据定义、数据操纵和数据控制语言，而不是分为几个语言。对象单一，都是关系，因此操作符也单一。而非关系型系统，如DBTG，有对记录的操作，有对关系的操作非过程化用户只需提出“做什么”，无须说明“怎么做”，存取路径的选择和操作过程由系统自动完成面向集合的存取方式操作对象是一个或多个关系，结果是一个新的关系（一次一关系）。非关系系统是一次一记录的方式第35页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202336数据库系统概念----关系模型2.1.4查询语言抽象的查询语言关系代数用对关系的运算来表达查询，需要指明所用操作关系演算用谓词来表达查询，只需描述所需信息的特性元组关系演算谓词变元的基本对象是元组变量域关系演算谓词变元的基本对象是域变量第36页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202337数据库系统概念----关系模型2.1.4查询语言具体系统中的实际语言SQL介于关系代数和关系演算之间，由IBM公司在研制SystemR时提出QUEL基于Codd提出的元组关系演算语言ALPHA，在INGRES上实现QBE基于域关系演算，由IBM公司研制第37页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202338数据库系统概念----关系模型2.2关系代数运算汇总基本运算一元运算选择、投影、更名多元运算笛卡儿积、并、集合差其它运算集合交、θ连接、自然连接、除、赋值第38页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202339数据库系统概念----关系模型2.2关系代数的一些记号

给定关系模式R(A1,A2,…,An)，设R是它的一个具体的关系，tR是关系的一个元组分量设tR，则t[Ai]表示元组t中相应于属性Ai的一个分量属性列A={Ai1,Ai2,…,Aik}{A1,A2,…,An}，称A为属性列A表示{A1,A2,…,An}中去掉A后剩余的属性组t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])第39页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202340数据库系统概念----关系模型2.2.1基本运算--选择运算定义在关系R中选择满足给定条件的元组（从行的角度）F(R)={t|tR,F(t)=‘真’}F是选择的条件，tR，F(t)要么为真，要么为假F的形式：由逻辑运算符连接算术表达式而成

逻辑表达式：，， 算术表达式：XY X，Y是属性名、常量、或简单函数 是比较算符，{,,,,,≠}第40页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202341数据库系统概念----关系模型2.2.1基本运算--选择运算选择运算是从行的角度进行的运算σ第41页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202342数据库系统概念----关系模型2.2.1基本运算--选择运算ABC367257723443RA<5(R)

ABC367257443A<5C=7(R)

ABC367257第42页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202343数据库系统概念----关系模型2.2.1基本运算--选择运算示例找perridge支行的存款branch_name=‘perridge’（account）找年龄不小于20的男学生AGE≥20∧

SEX=‘male’（S）第43页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202344数据库系统概念----关系模型2.2.1基本运算--选择运算问题：两个属性能否直接比较？第44页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202345数据库系统概念----关系模型2.2.2基本运算--投影定义从关系R中取若干列组成新的关系（从列的角度）A(R)={t[A]|tR},AR投影的结果中要去掉相同的行cbcfedcbaCBABCbcef

R

B,C(R)第45页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202346数据库系统概念----关系模型2.2.2基本运算--投影投影操作主要是从列的角度进行运算π第46页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202347数据库系统概念----关系模型2.2.2基本运算--投影示例给出所有学生的姓名和年龄SN,AGE(S)第47页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202348数据库系统概念----关系模型2.2.2基本运算--投影示例找001号学生所选修的课程号C#(S#=001

（SC））第48页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202349数据库系统概念----关系模型2.2.3基本运算--并运算定义所有至少出现在两个关系中之一的元组集合RS={r|rRrS}RS两个关系R和S若进行并运算，则它们必须是相容的：关系R和S必须是同元的，即它们的属性数目必须相同对i，R的第i个属性的域必须和S的第i个属性的域相同不要求对应列同名第49页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202350数据库系统概念----关系模型2.2.3基本运算--并运算ABC367257723443RABC345723SABC367257723443345R∪S第50页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202351数据库系统概念----关系模型2.2.3基本运算--并运算示例求选修了001号或002号课程的学生号 方案1：∏S#(C#=001∨

C#=002(SC))

方案2：∏S#(C#=001(SC))∪∏S#(C#=002(SC))第51页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202352数据库系统概念----关系模型2.2.4基本运算--差运算定义所有出现在一个关系而不在另一关系中的元组集合RS={r|rRrS}R和S必须是相容的RSSR第52页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202353数据库系统概念----关系模型2.2.4基本运算--差运算ABC367257723443RABC345723SABC367257443R－SABC345S－R第53页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202354数据库系统概念----关系模型2.2.4基本运算--差运算示例求选修了001号而没有选002号课程的学生号∏S#(C#=001(SC))－∏S#(C#=002(SC))求未选修c1号课程的学生号方案1：∏S#(S)－∏S#(C#=c1(SC))

方案2：∏S#(C#≠c1(SC))哪一个正确？96c2s195c1s290c1s1GC#S#……s3……s2……s1AGESNS#第54页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202355数据库系统概念----关系模型基本运算的分配律投影和并可以分配

∏pid,name(S∪T)≡∏pid,name(S)∪∏pid,name(T)投影和差不可分配

∏pid,name(S-T)≠∏pid,name(S)-∏pid,name(T)tPidTnoTnamep1t1甲p3t2丙sPidSnoSnamep1s1甲p2s2乙第55页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202356数据库系统概念----关系模型2.2.5基本运算--笛卡尔积运算元组的连串（Concatenation）若r=(r1，…

，rn)，s=(s1，…

，sm)，则定义r与s的连串为：定义两个关系R，S，其度分别为n，m，则它们的笛卡尔积是所有这样的元组集合：元组的前n个分量是R中的一个元组，后m个分量是S中的一个元组RS的度为R与S的度之和，RS的元组个数为R和S的元组个数的乘积rs=(r1，…

，rn，s1，…

，sm)RS={rs|rRsS}第56页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202357数据库系统概念----关系模型2.2.5基本运算--笛卡尔积运算运算结果的命名 r.a1关系名前缀的省略不要求同属性值相同，即允许新元组中s.sno<>sc.sno第57页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202358数据库系统概念----关系模型2.2.5基本运算--笛卡尔积运算AB12rCD10102010EaabbsAB11112222CD1010201010102010Eaabbaabbrx

s第58页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202359数据库系统概念----关系模型2.2.5基本运算--笛卡尔积运算A=C(rxs)rxsA=C(rxs)aab

AB11112222CD1010201010102010EaabbaabbABCDE122102020第59页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202360数据库系统概念----关系模型2.2.5基本运算--笛卡尔积运算求计算机系学生的选课情况

(sno,sname,cno,score)思考：有几种写法？哪种效率更高？SSCCSnoSnameDeptSnoCnoScoreCnoCnameS1甲计S1C180C1DSS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C170S4丁计S3C260第60页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202361数据库系统概念----关系模型2.2.6基本运算--更名运算(rename)定义给一个关系表达式赋予名字x（E） 返回表达式E的结果，并把名字x赋给Ex（A1，A2，

，

An

）（E） 返回表达式E的结果，并把名字x赋给E，同时将各属性更名为A1，A2，

，An

关系被看作一个最小的关系代数表达式，可以将更名运算施加到关系上，得到具有不同名字的同一关系。这在同一关系多次参与同一运算时很有帮助第61页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202362数据库系统概念----关系模型2.2.6基本运算--更名运算(rename)ABC367257723443RABC345723SR1(R),R2(R–S)R3(x,y,z)(A<5C=7(R)

)第62页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202363数据库系统概念----关系模型2.2.6基本运算--更名运算(rename)示例求数学成绩比王红同学高的学生89数学张军86数学王红93物理张军成绩课程姓名∏S.姓名(

R.成绩S.成绩R.课程=数学S.课程=数学R.姓名=王红

(RS(R)))R86数学王红86数学王红86数学王红R.成绩R.课程R.姓名89数学张军86数学王红93物理张军S.成绩S.课程S.姓名第63页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202364数据库系统概念----关系模型2.2.6基本运算--更名运算(rename)找出所有与smith居住在同一城市同一街道的客户∏(customer.street=s_add.street

customer.ity=s_add.city(customers_add(street,city)(∏street,city(name=‘smith’(customer)))))第64页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202365数据库系统概念----关系模型2.2.7关系代数的形式化定义关系代数的基本表达式：数据库中的一个关系一个常数关系关系代数中的表达式是由更小的子表达式构成的，假设E1和E2是关系代数表达式，则下列都是关系代数表达式：E1E2E1-E2E1XE2p(E1)p(E1)x(E1)关系代数表达式仅限于上述运算的有限次复合第65页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202366数据库系统概念----关系模型2.2关系代数查询实例求未选修c1号课程的学生号方案1：∏S#(S)－∏S#(C#=c1(SC))

方案2：∏S#(C#≠c1(SC))哪一个正确？96c2s195c1s290c1s1GC#S#……s3……s2……s1AGESNS#第66页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202367数据库系统概念----关系模型求仅选修了c01号课程的学生号选修c01号课程的学生－选c01号课程之外的学生＝∏S#(C#=c01(SC))－∏S#(SC－C#=c01(SC))2.2关系代数查询实例S#C#SCOREP03C0288P01C0392S#P01P02S#P01P03S#P02第67页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202368数据库系统概念----关系模型2.2关系代数基本运算-练习1.求学了c1课程的学生sno,sname2.求没有学c1课程的学生sno,sname3.求哪些学生没有学哪些课(sno,cno)SSCCSnoSnameDeptSnoCnoScoreCnoCnameS1甲计S1C180C1DSS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C170S4丁计S3C260第68页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202369数据库系统概念----关系模型2.2关系代数基本运算-课外练习1.求学了c1或c2课程的学生sno,sname2.求学了c1和c2课程的学生sno,sname3.求学了c1没有学c2课程的学生sno,sname4.求只学了c1课程的的学生sno5.求计算机系学生的“DB”成绩(sno,sname,score)

请考虑：有几种写法？你能不能给出效率最高的写法？6.求每个学生的单科最高成绩以及相应课程号

(sno,max_score,cno)SSCCSnoSnameDeptSnoCnoScoreCnoCnameS1甲计S1C180C1DSS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C170S4丁计S3C260第69页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202370数据库系统概念----关系模型2.3附加运算为了书写方便，扩展了若干操作，称为附加运算附加运算没有实质地扩展关系代数的能力附加运算的种类 交(r∩s)

自然连接(rs)

除(r÷s)

赋值运算(←)第70页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202371数据库系统概念----关系模型定义所有同时出现在两个关系中的元组集合RS={r|rRrS}交运算可以通过差运算来重写RS=R(RS)=S(SR)2.3.1交运算RS第71页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202372数据库系统概念----关系模型2.3.1交运算344327752763CBAR327543CBAS327CBAR∩S第72页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202373数据库系统概念----关系模型2.3.1交运算示例求同时选修了001号和002号课程的学生号错误的写法：∏S#(C#=001

C#=002(SC))正确的写法：∏S#(C#=001(SC))∩∏S#(C#=002(SC))第73页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202374数据库系统概念----关系模型定义从两个关系的广义笛卡儿积中选取给定属性间满足一定条件的元组

A,B为R和S上度数相等且可比的属性列为算术比较符，为等号时称为等值连接

RS=r[A]S[B](

R×S)补充--连接ABABRS={rs|rRsSr[A]S[B]}第74页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202375数据库系统概念----关系模型B<D补充--连接求数学成绩比王红同学高的学生。987654321CBADE3162ABCDE123311236245662RS

R

S∏S.姓名((课程=数学姓名=王红(R))(

课程=数学S(R)))R.成绩<S.成绩第75页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202376数据库系统概念----关系模型定义从两个关系的广义笛卡儿积中选取在相同属性列B上取值相等的元组，并去掉重复的列。自然连接与等值连接的不同自然连接中相等的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中去掉重复的属性，而等值连接则不必。当R与S无相同属性时，RS＝R×S可交换，可结合ssc≡scs(ssc)c≡s(scc)

2.3.2自然连接RS={rs[B]|rRsSr[B]=S[B]}第76页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202377数据库系统概念----关系模型2.3.2自然连接AB12412CDaababrB13123DaaabbEs11112aaaabABCDErs第77页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202378数据库系统概念----关系模型2.3.2自然连接示例求001号学生所在系的名称∏DN(S#=001(S)DEPT)987654321CBACD3162

R

SABCD12314562

RS第78页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202379数据库系统概念----关系模型2.3.3除运算课程数学物理＝物理李明数学张军数学王红物理张军课程姓名姓名张军第79页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202380数据库系统概念----关系模型2.3.3除运算象集（ImageSet）关系R(X,Z),X,Z是属性组，x是X上的取值，定义x在R中的象集为Zx={t[Z]|tRt[X]=x}

从R中选出在X上取值为x的元组，去掉X上的分量，只留Z上的分量XZ张军同学所选修的全部课程x=张军Zx数学张军数学王红物理张军课程姓名课程数学物理第80页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202381数据库系统概念----关系模型2.3.3除运算给定关系R(X，Y)和S(Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

R÷S={t

[X]|t

R∧∏

Y(S)

Yx} Yx：x在R中的象集，x=t[X]第81页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202382数据库系统概念----关系模型2.3.3除运算

做法：逐个考虑选课关系SC中的元组r，求r在姓名SN上的分量x，再求x在选课关系中的象集课程Cx，若Cx包含了所有的课程C，则x是满足条件的一个元组如何得到选修了全部课程的学生？{x|x=r[SN]rSC

CxC}选修全部课程的学生全部课程x同学所选修的全部课程第82页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202383数据库系统概念----关系模型2.3.3除运算除定义R(X,Y)S(Y)={x|x=r[X]rRYxS}R(X,Y)S(Y)={t|tX(R)uS(tuR)}RS=X(R)X(X(R)Y(S)R)第83页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202384数据库系统概念----关系模型2.3.3除运算张军物理数学课程＝物理王红数学张军数学王红物理张军课程姓名王红张军姓名没有选修全部课程的学生所有学生选修全部课程＝数学张军数学王红物理张军课程姓名物理王红数学张军数学王红物理张军课程姓名姓名王红姓名王红姓名王红＝姓名张军选修了全部课程的学生第84页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202385数据库系统概念----关系模型2.3.3除运算ABCDabcdabefabdebcefedcdedefCDcdefABabeddecbbaBAdccbfededcdefecbfebadcbaDCBAR

AB(R)S

AB(R)CD(S)AB(R)CD(S)-RABCDbccdRS=decbbaBAABbc-=第85页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202386数据库系统概念----关系模型2.3.3除运算示例求同时选修了001和002号课程的学生号

方案1：∏S#，C#(SC)C#=001

C#=002(C)

方案2：∏S#(SCC#=001

C#=002(C))

哪一个正确？第86页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202387数据库系统概念----关系模型2.3.3除运算课程数学物理＝92物理王红938693成绩数学张军数学王红物理张军课程姓名课程数学物理物理王红数学张军数学王红物理张军课程姓名姓名张军王红＝姓名成绩张军93选修了全部课程并且成绩都相同的学生选修了全部课程的学生第87页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202388数据库系统概念----关系模型2.3.3除运算示例，求学了所有课的学生学号：思考1：使用÷，有几种写法？思考2：不使用÷，如何书写？SSCCSnoSnameDeptSnoCnoScoreCnoCnameS1甲计S1C180C1DSS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C170S4丁计S3C260第88页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202389数据库系统概念----关系模型2.3.4赋值运算定义为使查询表达简单、清晰，可以将一个复杂的关系代数表达式分成几个部分，每一部分都赋予一个临时关系变量，该变量可被看作关系而在后面的表达式中使用临时关系变量关系代数表达式赋值给临时关系变量只是一种结果的传递，而赋值给永久关系则意味着对数据库的修改第89页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202390数据库系统概念----关系模型2.3.4赋值运算示例RS=X(R)X(X(R)Y(S)R)用赋值重写为：temp1

X(R)temp2

X(temp1Y(S)R)resulttemp1temp2第90页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202391数据库系统概念----关系模型2.3附加运算：练习1、求计算机系学生的“DB”成绩(sno,sname,score)2、使用÷，求学了s5所学全部课程的学生3、不使用÷，求学了s5所学全部课程的学生SSCCSnoSnameDeptSnoCnoScoreCnoCnameS1甲计S1C180C1DSS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C170S4丁计S3C260第91页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202392数据库系统概念----关系模型2.5空值,Null空值的语义 不知道或不存在空值的表现参与算术运算：结果为Null参与比较运算：结果为Null参与逻辑运算：

1、Nullortrue=ture 2、Nullandfalse=false 3、其它情况结果为null空值是一种状态，不是一个明确的值SSnoSnameDeptSageS1甲计20S2乙软21S3丙软S4丁20第92页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202393数据库系统概念----关系模型2.5关系代数对空值的处理不是总有道理，更多的时候是定义σθ(E)保留使θ确定地为真的元组求20岁的学生求不是20岁的学生ΠA1,A2…(E)元组表现相同(认为表示的语义相同)，则保留一个元组求各系年龄分布(dept,sage)∪∩－：与Π的处理原则一致SSnoSnameDeptSageS1甲计20S2乙软21S3丙软S4丁软第93页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202394数据库系统概念----关系模型2.4扩展的关系代数关系代数扩展的几个运算：广义投影聚集、分组聚集外连接扩展的关系代数运算：对关系代数的查询能力进行了一些经常需要的扩展一般地讲，扩展的运算属于关系代数严格地说，扩展的运算不属于关系代数运算第94页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202395数据库系统概念----关系模型2.4.1广义投影定义在投影列表中使用算术表达式来对投影进行扩展F1,F2

,…,Fn

(E)F1,F2,…,Fn是算术表达式as更名示例求教工应缴纳的所得税P#

,SAL*5/100

(PROF)R(p#，INCOME-TAX)(P#

,SAL*5/100

(PROF))第95页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202396数据库系统概念----关系模型2.4.2聚集函数定义求一组值的统计信息，返回单一值使用聚集的集合可以是多重集，即一个值可以重复出现多次。如果想去除重复值，可以用连接符‘-’将‘distinct’附加在聚集函数名后，如sum-distinctsum：求和求全体教工的总工资sumSAL((PROF))

求001号学生的总成绩sumSCORE(S#=001(SC))第96页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202397数据库系统概念----关系模型2.4.2聚集函数avg：求平均求001号同学选修课程的平均成绩。avgSCORE(S#=001(SC))count：计数求001号同学选修的课程数。countC#(S#=001(SC))

求任课老师的总数。count-distinctP#(PC)第97页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202398数据库系统概念----关系模型max：求最大值

min：求最小值求学生选修数学的最高成绩maxSCORE(CN=数学(C)SC))分组将一个元组集合分为若干个组，在每个分组上使用聚集函数。属性下标G

聚集函数属性下标（关系）2.4.2聚集函数对此属性在每个分组上运用聚集函数按此属性上的值对关系分组第98页，课件共111页，创作于2023年2月24七月202399数据库系统概念----关系模型2.4.2聚集函数分组运算G的一般形式G1,G2,...,Gn

G

F1,A1,F2,A2,…,Fm,Am（E）

Gi是用于分组的属性，Fi是聚集函数，Ai是属性名。

G将E分为若干组，满足：

1）同一组中所有元组在G1,G2,...,Gn上的值相同。

2）不同组中元组在G1,G2,...,Gn上的值不同。示例求每位学生的总成绩和平均成绩S#GsumSCORE，avgSCORE（SC）第99页，课件共111页，创作于2023年2月24七月2023100数据库系统概念----关系模型RABC77310g

sum(c)(R)sum-C272.4.2聚集函数第100页，课件共111页，创作于2023年2月24七月2023101数据库系统概念----关系模型2.4.2聚集函数branch-nameaccount-numberbalancePerryridgePerryridgeBrightonBrightonRedwoodA-102A-201A-217A-215A-222400900750750700branch-namebalancePerryridgeBrightonRedwooccountbranch-name

gsum(balance)(account)第101页，课件共111页，创作于2023年2月24七月2023102数据库系统概念----关系模型2.4.2聚集函数:G练习1、求学习了5门以上课程的学生学号及课程门数；2、求有5门以上优秀课程(≥90)的学生学号；3、求每个学生的单科最高成绩及相应科目名称；4、求最高的学生平均成绩；5、求高于平均成绩的修课记录；6、求高于本门课平均成绩的修课记录；SCSnoCnoScoreS1C180S1C290S1C385S2C170S2C380S3C260第102页，课件共111页，创作于2023年2月24七月2023103数据库系统概念----