小学数学六年级上册第八单元课件

第1课时

数学广角-数与形（一）小学数学·六年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.引导学生观察、发现、归纳、总结规律，经历探究数形结合的学习过程，渗透数形结合的思想。2.让学生经历从特殊到一般的思维过程，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力3..体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，培养学生热爱科学勇于探索的精神。在数与形之间建立联系，发现规律，能正确地运用规律解决问题。积累数学活动经验，经历探索规律和验证规律的过程。建立数与形之间的联系，体会树形结合思想，发展抽象思维。重点核心素养难点课前引入考考眼力做一个小游戏，考考大家的眼力，找出下面哪个图形与其他图形不一样？第一组√第二组√通过观察、发现、归纳、发现图形中隐藏的数的规律。数学结合解决问题列式计算：16－9=71.观察下面图形，说一说图形中包含的什么数学问题？怎样解答。有时，图形中包含有“数”问题。数学结合解决问题2.把一根木棍锯成5段一共用了4分钟。锯一次平均要用多少分钟？列式计算：4÷4=1（分钟）有些“数”问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。数形结合探究规律观察这组图形，说一说它们之间有什么规律？能用数或式子表示你发现的规律。观察这组图形，说一说它们之间有什么规律？规律一149这些数的含义是什么？数形结合探究规律百分数的意义规律二这个算式规律表示什么规律？1×12×23×3观察这组图形，说一说它们之间有什么规律？规律三11＋31＋3＋5这个规律又表示什么？观察这组图形，说一说它们之间有什么规律？数形结合探究规律根据上面观察图形总结的规律,填上合适的数。1=()21+3=()21+3+5=()2123观察这三个算式，你有什么发现？图形和算式什么关系呢？数形结合探究规律1=()21+3=()21+3+5=()2123我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。┐数形结合探究规律在数与形之间建立联系，发现规律，能正确地运用规律解决问题。想一想，按照这样的规律“图4”会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照前面的算式，一人说等号左边部分，一人说等号右边部分。提示：有困难的可以在练习本上画一画图。数形结合探究规律仔细观察这些题目，你有什么发现？1＋3＋5＋7=()24百分数的意义图形和算式有什么关系？说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每一个图形的个数正好等于从左下角加上其它“┐”

形图中所包含的个数。图形数形结合算式你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。1＋3＋5＋7=()21＋3＋5＋7＋9＋11＋13=()247______________________________=(9)21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17易错点：只有从1开始的连续奇数相加的和才是平方数。通过分层练习，巩固利用数形结合的方法解决问题的能力。课堂练习1.请你根据例1的结论算一算。3个奇数1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝()25854个奇数4232+7个奇数6个奇数7262+1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=()课堂练习2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形?绿色:蓝色这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？课堂练习2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形?绿色:蓝色6个图形：6个绿色18个蓝色。第10个图形：10个绿色26个蓝色。道理：任意两张相邻的图中，绿色相差1个，蓝色相差2个。学以致用3.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？

解释：因为第n（n>0）个图形最外圈有[(2n+1)2-(2n-1)2]个小正方形，所以第5个图形最外圈有112-92=40（个）小正方形。32－1＝852－32＝1672－52＝24照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？总个数：3行3列内圈个数：1行1列请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。152128如果不画，这样排列下去，第10个数是多少?第10个数是55。拓展提升这节课你有什么收获？1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。第2课时数学广角-数与形（二）小学数学·六年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.结合具体事例理解数形结合的思想方法，运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。2.经历均分结果越来越接近单位“1”的过程，感悟极限思想。3.在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。建立数与形之间的联系，体会树形结合思想，题会极限思想。重点核心素养难点课前引入数学家华罗庚爷爷是我国伟大的数学家，为数学学科的发展做出了突出的贡献，特别是将数学应用到生活领域。华罗庚数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。通过算式计算，发现算式中隐藏的数的规律，猜测算式结果。数学结合解决问题计算分数加法，能约分的要约分。81512＋14＝3413＋15＝11618＋＝3167812＋14＝18＋观察下面算式特点并计算结果，说一说需要注意什么？计算+++

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+…。121418116132164

探究活动1.观察算式中加数的特点，你有什么发现？2.算式中的省略号是什么意思？3.分步算一算，你有什么发现？4.大胆猜测一下，这个算式的结果会是多少？数形结合探究规律计算+++

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+…。121418116132164你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的

。12数形结合探究规律猜想：继续加下去，等号右边的分数越来越接近于1。数形结合探究规律……计算+++

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+…。121418116132164运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。探究活动从上面的3个图形中任选一个，然后在你选择的图形中找到它的，在的基础上加上它的，再加上它的，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少？数形结合解决问题用一个圆或一条线段表示“1”,加数越多，结果越接近与1。数形结合探究规律画图分析、数形结合：141218116132…数形结合解决问题121418116132…从两幅图中可以看出：这些分数不断加下去，总和就是1。有些问题通过画图解决起来更直观。+++

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+…=1214181161321641画图分析、数形结合：计算+++

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+…=1。121418116132164

先在图形上表示出，再表示出，，等，并不断地累加下去，其结果越来越接近1。当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为1，这种数学思考方式体现了极限思想。极限思想通过分层练习，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。课堂练习1.快速计算。1---

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=1214181161161---

--…

=1214181160课堂练习2.运用所学知识解决下列问题。＝1……3.下面每个三角形图各是多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长有什么样的关系？三角形个数：周长：（

）……132²69163²4²（

）（

）（

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）（

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）数形结合解决问题学以致用4.一条马路长800m，王勇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当王勇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与王勇相向而行，遇到王勇以后再跑向终点，到达终点以后再与王勇相向而行……直到王勇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？狗的速度是人的速度的2倍，时间相同，狗行的路程是人行的路程的2倍。800×2＝1600（米）答：小狗从出发开始，一共跑了1600米。数形结合解决问题拓展提升5.王丽和爷爷、奶奶一起步行到离家800米远的公园健身中心，用时20分钟。奶奶到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。王丽和爷爷一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，王丽跑步回到家中，用了5分钟，而爷爷是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述奶奶离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爷爷的？哪个是描述王丽的？奶奶爷爷王丽数形结合解决问题拓展提升6.小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每两人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1