浙江省湖州市高一下学期期末数学试题2

2022学年第二学期期末调研测试卷高一数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A. B.C. D.2.角的终边过点，则等于A B. C. D.3.复数满足，则（）A. B. C. D.4.在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，，则5.阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（）A B. C. D.6.已知向量，满足，且，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.7.“忽登最高塔，眼界穷大千．卞峰照城郭，震泽浮云天．”这是苏东坡笔下湖城三绝之一“塔里塔”飞英塔．某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在点C处测得飞英塔顶端A的仰角，则飞英塔的高度约是（）（参考数据：，，）A.45米 B.50米 C.55米 D.60米8.三棱锥中，平面平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.某中学为了解大数据提供的个性化作业的质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间，，…，，.（）A.频率分布直方图中a的值为B.估计该中学学生对个性化作业评分不低于80的概率为C.从评分在的受访学生中，随机抽取2人，此2人评分都在的概率为D.受访学生对个性化作业评分的第40百分位数为10.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“第一次掷出的点数是5”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数之和是5”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（）A.事件A与C互斥 B.C.事件B与D对立 D.事件B与C相互独立11.设函数，则（）A.函数是偶函数B.函数是奇函数C.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到D.函数在区间上单调递增12.已知正四棱台的所有顶点都在球O的球面上，，，为内部（含边界）的动点，则（）A.直线与平面相交B.球O的体积为C.直线与平面所成角的最大值为D.取值范围为第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量，为单位正交基底，若，，且，则______．14.已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172cm，方差为120，女生样本平均数165cm，方差为120，则总体样本方差是______.15.在锐角三角形ABC中，已知，则______，的最小值是______.16.对任意的，不等式恒成立，求正实数t的取值范围是______.（其中是自然对数的底数）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:调查评分心理等级有隐患一般良好优秀的市民为人.（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)18.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．19.在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC的面积S的取值范围．20.已知函数的图象过点，且对，恒成立.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的最小值.（其中是自然对数的底数）21.已知面积为的菱形ABCD如图①所示，其中，E是线段AD的中点．现将沿AC折起，使得点D到达点S的位置