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文档简介

第四讲不定积分内容提要与典型例题第四章不定积分内容提要积分法原函数选择u有效方法基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分几种特殊类型函数的积分一、主要内容第四章不定积分内容提要1、原函数2、不定积分(1)定义(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.(3)不定积分的性质3、积分法：三法一表基本积分表分项积分法换元积分法分部积分法第四章不定积分内容提要4、基本积分表（24个公式）5、直接积分法（分项积分法）6、第一类换元法（凑微分法）凑微分法的主要思想：

将不同的部分——中间变量与积分变量——变成相同，使之能套用基本积分公式。

此时要求熟悉并牢记一些基本的微分公式，并善于从被积表达式中拼凑出合适的微分因子。第四章不定积分内容提要常见类型:第四章不定积分内容提要7、第二类换元法

引入适当的变量代换，变化被积表达式，使之化简并变成容易的积分。常用代换:第四章不定积分内容提要4.根式代换被积式如含则令被积式如含则令5.指数代换被积式如含通常可令第四章不定积分内容提要8、分部积分法分部积分公式第四章不定积分内容提要

使用分部积分法的关键是正确地选取常用的方法:把被积函数视为两个函数的乘积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为(因为“幂指三”好积,“反对”的导数比它自己简单.)9、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分待定系数法化有理真分式为部分分式四种类型最简分式的不定积分有递推公式第四章不定积分内容提要（2）三角函数有理式的积分(万能代换)（3）简单无理函数的积分（根式代换）讨论类型解决方法作代换去掉根号．第四章不定积分典型例题二、典型例题例解第四章不定积分典型例题例

解:原式分析:

第四章不定积分典型例题例.

求解1

:原式分部积分第四章不定积分典型例题解2

:原式=例解第四章不定积分典型例题例解一(倒代换)第四章不定积分典型例题解二令1第四章不定积分典型例题例解一分子分母同乘解二令第四章不定积分典型例题而令第四章不定积分典型例题1第四章不定积分典型例题解.)1()1(d342ò-+xxx练习第四章不定积分典型例题例求解:

取说明:

此法特别适用于如下类型的积分:第四章不定积分典型例题例求解:设则因连续,得记作得利用第四章不定积分典型例题例解一分子拆项第四章不定积分典型例题解二分子分母同乘以令第四章不定积分典型例题解三倒代换令第四章不定积分典型例题例第四章不定积分典型例题解：

求解:

令比较同类项系数,故∴原式说明:

此技巧适用于形为的积分.练习第四章不定积分典型例题

求解:

令则原式第四章不定积分典型例题例题例解一注意到解二第四章不定积分典型例题而第四章不定积分典型例题例解一解二第四章不定积分典型例题例解令第四章不定积分典型例题（或直接换元令1+x=t）第四章不定积分典型例题练习解解

分部积分

凑微分=×òuuud2cosCxxx++=]cossin[2òuusind2=原式uuud42ò--=原

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