曲线的凹凸性与拐点

曲线的凹凸性与拐点第1页，课件共53页，创作于2023年2月第五节4.5.1曲线的凹凸性与拐点第2页，课件共53页，创作于2023年2月一、曲线凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方第3页，课件共53页，创作于2023年2月定义第4页，课件共53页，创作于2023年2月二、曲线凹凸的判定定理1第5页，课件共53页，创作于2023年2月例1解注意到,第6页，课件共53页，创作于2023年2月注：利用凹凸性也可以证明一些不等式。例2解第7页，课件共53页，创作于2023年2月三、曲线的拐点及其求法1、定义注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.2、拐点的求法证第8页，课件共53页，创作于2023年2月方法1:第9页，课件共53页，创作于2023年2月例3解凹的凸的凹的拐点拐点第10页，课件共53页，创作于2023年2月第11页，课件共53页，创作于2023年2月方法2:例4解第12页，课件共53页，创作于2023年2月注意:第13页，课件共53页，创作于2023年2月例5解第14页，课件共53页，创作于2023年2月第15页，课件共53页，创作于2023年2月凹、降凸、降拐点极大值拐点凹、升凸、升第16页，课件共53页，创作于2023年2月例7解拐点非拐点第17页，课件共53页，创作于2023年2月4.5.2

渐近线定义:1.铅直渐近线第18页，课件共53页，创作于2023年2月例如有铅直渐近线两条:第19页，课件共53页，创作于2023年2月2.水平渐近线例如有水平渐近线两条:第20页，课件共53页，创作于2023年2月3.斜渐近线斜渐近线求法:第21页，课件共53页，创作于2023年2月注意:例1解第22页，课件共53页，创作于2023年2月第23页，课件共53页，创作于2023年2月第24页，课件共53页，创作于2023年2月4.5.3

函数曲线的作图一利用函数特性描绘函数图形.第一步第二步第25页，课件共53页，创作于2023年2月第三步第四步确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;第五步第26页，课件共53页，创作于2023年2月二、作图举例例2解非奇非偶函数,且无对称性.第27页，课件共53页，创作于2023年2月列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:不存在拐点极值点间断点第28页，课件共53页，创作于2023年2月作图第29页，课件共53页，创作于2023年2月第30页，课件共53页，创作于2023年2月第31页，课件共53页，创作于2023年2月凹、降凸、降拐点极大值拐点凹、升凸、升第32页，课件共53页，创作于2023年2月例3解偶函数,图形关于y轴对称.第33页，课件共53页，创作于2023年2月拐点极大值列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:拐点第34页，课件共53页，创作于2023年2月第35页，课件共53页，创作于2023年2月例4解无奇偶性及周期性.列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:第36页，课件共53页，创作于2023年2月拐点极大值极小值第37页，课件共53页，创作于2023年2月第38页，课件共53页，创作于2023年2月四、小结函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察.最大值最小值极大值极小值拐点凹的凸的单增单减第39页，课件共53页，创作于2023年2月思考题第40页，课件共53页，创作于2023年2月思考题解答第41页，课件共53页，创作于2023年2月练习题第42页，课件共53页，创作于2023年2月第43页，课件共53页，创作于2023年2月练习题答案第44页，课件共53页，创作于2023年2月第五题图第45页，课件共53页，创作于2023年2月练习题第46页，课件共53页，创作于2023年2月练习题答案1图2图二、第47页，课件共53页，创作于2023年2月3图三、第48页，课件共53页，创作于2023年2月例7解第49页，课件共53页，创作于2023年2月例8解第50页，课件共53页，创作于2023年2月四、小结曲线的弯曲方向——凹凸性;改变弯曲方向的点——拐