七年级数学上册试题 第四章《基本平面图形》单元测试 -北师大版（含答案）

第第页七年级数学上册试题第四章《基本平面图形》单元测试-北师大版（含答案）第四章《基本平面图形》单元测试

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，C、D是线段AB上的两点，CD＝1cm，点M是AD的中点，点N是BC的中点，且MN＝4.5cm，则AB＝（）cm

A．8B．10．5C．10D．11

2．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）.

A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线

C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

3．如图，点、、顺次在直线上，点是线段的中点，点是线段的中点.若想求出的长度，则只需条件（）

A．B．C．D．

4．如图，从A地到B地有多条道路，通常人们会走中间的直线，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）

A．两点之间线段最短B．两直线相交，只有一个交点

C．垂线段最短D．两点确定一条直线

5．已知村庄A和B分别在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN(假定河的两岸彼此平行，且桥与河岸互相垂直)，下列示意图中，桥的建造位置能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短的是（）

A．B．C．D．

6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）

A．B．

C．D．

7．如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方向角是（）

A．北偏西B．北偏西C．东偏北D．东偏北

8．七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪．为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板（如图①），拼成了“牛气冲天”的图案（如图②），则图②中（）．

A．360°B．270°C．225°D．180°

9．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（）

A．B．π﹣2C．1+D．π﹣1

10．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）.下列结论：①；②；③；④.其中正.确.结论的个数有（）.

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分）

11．如图所示：AC＝________＋BC；CD＝AD－________；AC＋BD－BC＝________．

12．如图，两根木条的长度分别为6cm和10cm．在它们的中点处各打一个小孔M、N(小孔大小忽略不计)．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=_________cm．

13．如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论：①；②B是AE的中点；③EC=2BD；④，其中正确的有____(填序号)

14．如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有____个角；画2条射线，图中共有___个角；画3条射线，图中共有____个角；求画n条射线所得的角的个数是____.

15．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若，则________度．

16．定义：两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”．如图，在边长为10的正方形中有两个直角三角形，当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时，a的值是_____．

三、解答题（本题共有8小题，共52分；第17-22小题每小题5分，第23小题10分，第24小题12分）

17．如图，C为线段上一点，点B为CD的中点，且

（1）图中共有_______条线段；

（2）求的长；

（3）若点E在直线上，且，则的长为_______．

18．如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是“或“不是”）

（2）若AB=24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．

19．如图：、、、四点在同一直线上．

（1）若，

①比较线段的长短：________（填“”、“”或“”）；

②若，且，则的长为________；

（2）若线段被点、分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长．

20．如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：

（1）在射线OA，OB，OC上作线段，，，使它们分别与线段a相等；

（2）在射线OD上作线段，使与线段b相等；

（3）连接，，，.

21．点A，O，B依次在直线MN上，如图1，现将射线OA绕点O顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB绕着点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t秒（t≤12）．

（1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB的度数．

（2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t的值．

（3）在旋转过程中，当OA或OB是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t的值．

22．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）若∠DCE=25°，∠ACB等于多少；若∠ACB=130°，则∠DCE等于多少；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；

（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；

（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，则∠AOD与∠BOC的大小有何关系，请说明理由．

23．如图所示，O是直线上的一点，是直角，平分．

（1）如图①，若，求的度数；

（2）在图①，若，直接写出的度数_________（用含a的代数式表示）；

（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置．

①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，说明理由．

24．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．

（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．

答案

一、选择题

C．A．A．A．C.D．B．D．B．B.

二、填空题

11．ABACAD

12．2或8

13．①、②、③、④

14．3610

15．

16．5或6．

三、解答题

17．解：（1）图中共有6条线段；

故答案为6；

（2）∵点B为CD的中点．

∴CD=2BD．

∵BD=2cm，

∴CD=4cm．

∵AC=AD-CD且AD=8cm，CD=4cm，

∴AC=4cm；

（3）当E在点A的左边时，

则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，

∴BE=9cm

当E在点A的右边时，

则BE=AB-EA且AB=6cm，EA=3cm，

∴BE=3cm；

综上，BE的长为或．

故答案为：3或9．

18．解：（1）当M是线段AB的中点，则AB=2AM，

∴线段的中点是这条线段的“巧点”．

故答案为：是；

（2）∵AB=24cm，点C是线段AB的巧点，

①BC=2AC，则AC=AB=×24=8(cm)；

②AB=2AC，则AC=AB=×24=12(cm)；

③AC=2BC，则AC=AB=×24=16(cm)．

∴AC=8cm或AC=12cm或AC=16cm．

19．（1）①，

，

．

故答案为：．

②，，

，

，

，

．

故答案为：．

（2）线段被点、分成了三部分，

设，，，，

的中点为和的中点为，

，，

，

，

，

，

．

答：的长为．

20．解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.

（2）如图所示OD′.

（3）如图所示A′C′B′D′.

21．（1）当t=2时，∠AOM=10°t=20°，∠BON=15°t=30°，

所以∠AOB=180°﹣∠AOM﹣∠BON=130°；

（2）当∠AOB=105°时，有两种情况：

①10t+15t=180﹣105，解得：t=3；

②10t+15t=180+105，解得：t=11.4；

（3）①当OB是∠AON的角平分线时，10t+15t+15t=180，解得：t=4.5；

②当OA是∠BOM的角平分线时，10t+10t+15t=180，解得：t=；

③当OB是∠AOM的角平分线时，5t+15t=180，解得：t=9；

④当OA是∠BON的角平分线时，10t+7.5t=180，解得：t=．

22．解：(1)∵∠BCE=90°，∠DCE=25°，

∴∠BCD=∠BCE﹣∠DCE=65°，

∵∠ACD=90°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+65°=155°；

∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，

∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=130°﹣90°=40°，

∵∠BCE=90°，

∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=90°﹣40°=50°，

故答案为：155°，50°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：

∵∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠DCE，

∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠DCE=∠ACD+∠BCE=180°；

（3）∠DAB+∠CAE=120°，理由如下：

∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，

∴∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°；

（4）∠AOD+∠BOC=α+β，理由如下：

∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=α+β．

23．解：（1）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝28°，

∴∠BOC＝180°∠AOC＝152°，∠COE＝∠BOC，∠COD＝90°．

∴∠COE＝76°，∠DOE＝∠COD∠COE＝90°76°＝14°．

即∠DOE＝14°；

（2）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝a，

∴∠DOE＝90°＝．

故答案是：；

（3）①∠AOC＝2∠DOE．

理由：∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC＝2∠COE．

∵∠COD是直角，∠AOC＋∠BOC＝180°，

∴∠DOE＋∠COE＝90°，∠AOC＋2∠COE＝180°．

∴∠AOC＋2（90°∠DOE）＝180°．

化简，得∠AOC＝2∠DOE；

②2∠DOE∠AOF＝90°．

理由：∵，

∴2∠AOF＋∠BOE＝（∠AOC∠AOF），

∴2∠AOF＋∠BOE＝∠AOC∠AOF．

又∵∠AOC＝2∠DOE，

∴∠AOF＝∠DOE∠BOE，

∴∠AOF＝∠DOB．

∵∠DOB＋∠BOC＝90°，∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝2∠DOE．

∴∠AOF＋180°∠AOC＝90°．

∴∠AOF＋180°2∠DOE＝90°．

化简，得2∠DOE∠AOF＝90°．

24．解：（1）直线ON平分∠AOC

理由：设ON的反向延长线为OD，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB，

又∵OM⊥ON，

∴∠MOD=∠MON=90°，

∴∠COD