河南省开封市第七中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（PDF版含解析）

第第页河南省开封市第七中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（PDF版含解析）开封七中2022-2023学年度高二数学期中考试卷

考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(共60分)

1．(本题5分)下列求导运算正确的是（）

11

A.()'=B.(3)'=3logC.(3)'=+1D.()'=2

2．(本题5分)曲线fxexx22x的图像在0,f0处切线的倾斜角为（）

ππ2π3π

A．B．C．D．

3234

3．(本题5分)将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的排列个数为（）

A．10B．15C．21D．25

4．(本题5分)(x2y)5(xy)的展开式中x5y的系数是（）

A．9B．-9C．10D．-10

5．(本题5分)从4名男生、5名女生中选3名组成一个学习小组，要求其中男女生都有，

则组成学习小组的不同方案共有（）种

A．70B．140C．210D．280

S3n7a

6．(本题5分)设等差数列an,bnn6的前n项和分别是Sn,Tn，若，则Tn2nb

（）

6

202017A17．B．11C．D．172212

7．(本题5分)若函数()=2332+6存在极值点，则的取值范围是（）．

A．(2,2)B．[2,2]

C．(∞,2)∪(2,+∞)D．(∞,2]∪[2,+∞)

111

8．(本题5分)已知等比数列{}的前n项和为，若2,aaaa2

2，则S3（）

123

A．8B．7C．6D．4

9．(本题5分)若函数()=2ln2023(∈)在区间[1,+∞)上单调递增，

则的取值范围是（）

A.(∞,1)B.(∞,1]C.(∞.1)D.(∞,1]

88

试卷第1页，共4页

{#{ABYEggiAABAAARhCEQGSCkMQkBCACIgGgEAEoAAASANABAA=}#}

10．(本题5分)盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其

颜色后放回，并加入同色球1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是

（）

27319

A．B．C．D．

728756

11．(本题5分)定义在R上的函数fx的导函数为fx，满足xfxfx0，则

22

不等式xfxf10的解集为（）

A．0,1B．,11,C．1,1D．1,

12．(本题5分)已知数列{}的前n项和为，1=1，若对任意正整数，+1=

3+1++3，+>(1)，则实数的取值范围是（）

A.(1,3)B.(1,5)C.(2,5)D.(2,3)

222

第II卷（非选择题）

二、填空题(共20分)

13．(本题5分)(1ax)5的展开式各项系数的和是1，则a__________.

14．(本题5分)浙大附中高二年级某班元旦活动有唱歌跳舞小品相声朗诵游戏六个

节目制成一个节目单，其中游戏不安排在第一个，唱歌和跳舞相邻，则不同的节目单顺

序有___________种（结果用数字作答）

15．(本题5分)设数列an满足a12，且an3an14n2，则数列an的通项公式

为an______.

16．(本题5分)医生按照某流行病检验指标将人群分为感染者和正常者，针对该病的快

速检验试剂有阴性和阳性2种结果．根据前期研究数据，该试剂将感染者判为阳性的概

率是80%，将正常者判为阳性的概率是10%．专家预测，某小区有5%的人口感染了该

病，则在单次检验的结果为阴性的人群中，感染者的概率是_____________．

试卷第2页，共4页

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三、解答题(共70分)

17．(本题10分)某学习小组有4名男生和3名女生共7人．

(1)将这7人排成一排，4名男生相邻有多少种不同的排法？

(2)从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种不同的选派方法？

1n

18．(本题12分)已知二项式3x的展开式中各项系数之和为256．求：

x

(1)n的值；

(2)展开式中x项的系数；

(3)展开式中所有含x的有理项．

19．(本题12分)已知等差数列{}的前项和2=+.

(1)求{}的通项公式;

(2)记=21，求数列{}的前n项和;.

试卷第3页，共4页

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1

203．(本题12分)已知函数fxxax2a21xb（a，bR），其图象在点1,f13

处的切线方程为xy30．

(1)求a，b的值；

(2)求函数fx的单调区间和极值；

21．(本题12分)已知等差数列an满足a24，2a4a57，公比不为1的等比数列bn

满足b34，b4b58b1b2.

(1)求an与bn通项公式；

3

(2)设cnbaan，求cn的前n项和Sn.nn1

xlnxa

22．(本题12分)已知函数fx,aR．

x

(1)求fx的单调区间；

(2)xfxex证明：a．

试卷第4页，共4页

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参考答案：

1．D

2．D

【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出倾斜角.

x2

【详解】因为fxex2x，所以fxex2x20，所以f0e2021，

所以函数在0,f03π处的切线的斜率k1，则倾斜角为.

4

故选：D.

3．B

【详解】要使2个0不相邻，利用插空法,5个1有6个位置可以放0,故排放方法有

C265615种.21

4．B

5

【分析】(x2y)xy(x2y)5x(x2y)5y，所以(x2y)5xy的展开式中x5y的系

数是(x2y)5展开式中x4y的系数和x5的系数之和.

5

【详解】由于(x2y)xy(x2y)5x(x2y)5y，

所以(x2y)5xy的展开式中x5y的系数是(x2y)5展开式中x4y的系数和x5的系数和，

(x2y)5r的展开式中第r1项为Tr1C5(x)

5r(2y)r(2)rCrx5r5y

r

，

分别令r1和r0，得到(x2y)5的展开式中x4y的系数(2)1C15510和x的系数

(2)0C051，

5

因此(x2y)xy的展开式中x5y的系数是1019.

故选：B.

5．A

【分析】根据组合知识，从9人中任选3人扣除均为男生或均为女生，或对男生的人数分类，

即可求解.

【详解】从4名男生、5名女生中选33名组成一个学习小组有C9，

333名全为男生有C4，全为女生由C5，

答案第1页，共8页

{#{ABYEggiAABAAARhCEQGSCkMQkBCACIgGgEAEoAAASANABAA=}#}

333

要求其中男女生都有的不同方案有C9C4C570.

故选:A.

【点睛】本题考查组合应用问题，注意间接法的应用，属于基础题.

6．B

a6S11

【分析】利用等差数列前n项和公式及b求解.6T11

【详解】因为等差数列an，bn的前n项和分别是Sn,Tn，

a1a1111(a1a11)

aS33720

所以62211

bb1b1111(b1b11)

.

6T112211

22

故选：B

7．C

8．A

【分析】结合等比数列性质化简已知条件，由此可求S3.

2

【详解】已知{an}为等比数列，a1a3a2，且a22，

111aa1a

131

a2a3S3

所以2a1a2a3a1a

2，则S3＝8．

3a2a24

故选：A．

9．B

10．A

答案第2页，共8页

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11．C

2

【分析】令gxxfx，求出导函数，即可得到gx的单调性，则问题转化为gxg1，

根据单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.

【详解】令gxxfx，则gxfxxfx0，

所以gx在定义域R上单调递增，

22

不等式xfxf102，即xfx2f12，即gxg1，

所以x2122，解得1x1，即不等式xfxf10的解集为1,1.

故选：C

12．C

答案第3页，共8页

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13．2

【分析】采用赋值法，令x1，根据展开式各项系数的和即可求得答案.

【详解】由题意令x1，则(1ax)5的展开式各项系数的和是(1a)51,a2，

故答案为：2

14．192

【分析】根据唱歌和跳舞相邻和游戏不安排在第一个，先将唱歌和跳舞进行捆绑看作一个与

除游戏外的三个进行全排，然后将游戏进行插空即可求解.

【详解】先将唱歌和跳舞进行捆绑看作一个与除游戏外的三个进行全排，则有A44种排法，

然后

1

将游戏插入这4个排好的空中（不排第一个），有C4种，

412

由于唱歌和跳舞的位置可以互换，所以不同的节目单顺序有A4C4A2192种，

故答案为：192.

15．43n12

【分析】构造{anp}为等比数列，运用等比数列通项公式运算即可.

【详解】∵an3an14（n2），a12

∴an23(an12)（n2），易知，an20，

∴{an2}为等比数列，首项为a124，公比q3，

∴an243

n1n1

，∴an432.

故答案为：43n12.

2

16．

173

答案第4页，共8页

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17．(1)576

(2)432

【分析】（1）利用捆绑法求解；

（2）先分别选出2名男生和女生，再全排列求解.

（1）解：因为4名男生相邻，所以看作一个元素，则将4个元素全排列，再将4个男生全

44

排列，然后由分步计数原理得：A4A4576种不同的站法．

2224（）选出2名男生有C4种选法，选出2名女生有C3种选法，然后全排列有A4种排法，再

利用分步计数原理得：C24C

2

3A

4

4432种不同的选派方法．

18．(1)4

(2)54

(3)第1项81x4，第3项54x，第5项x2

【分析】（1）由题可得2n2404n，解方程即得；

（2）利用二项展开式的通项公式，即得；

3

（3）利用二项展开式的通项公式，令4rZ，即求．

2

【详解】（1）由已知，得4=256

∴n4．

1r

2

43r

（）设展开式的第r1项为TCr(3x)4r34rC

rx2r144．

x

43令r1，得r2，

2

22

则含x项的系数为3C454．

3

（3）由（2）可知，令4rZ，则有r0，2，4，

2

所以含x的有理项为第1项81x4，第3项54x，第5项x2．

19．

答案第5页，共8页

{#{ABYEggiAABAAARhCEQGSCkMQkBCACIgGgEAEoAAASANABAA=}#}

8

20.(1)a1，b3；

(2)f(x)的增区间是(,0)和(2,)

84

，减区间是(0,2)，极大值是f(0)，极小值是f2；

33

【分析】（1）由出导函数f(x)，计算f(1)和f(1)，由切线方程列方程组解得a,b；

（2）由f(x)0得增区间，由f(x)0得减区间，从而可得极值；

【详解】（1）f(x)x22axa21，f(1)12aa21a22a，

f(1)1aa21ba2ab2，

33

又图象在点1,f1处的切线方程为xy30，

a22a1a1

所以，解得8；

1(a

2ab2)30b

33

1

21f(x)x3（）由（）得x2

8

，f(x)x22xx(x2），

33

x0或x2时，f(x)0，0x2时，f(x)0，

所以f(x)的增区间是(,0)和(2,)，减区间是(0,2)，

8

极大值是f(0)，极小值是f24；

33

21．(1)an3n2，b2

n1

n，nN

1

(2)Sn2

n，nN

3n1

【分析】（1）由等差数列、等比数列的定义计算基本量即可求通项公式；

答案第6页，共8页

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（2）根据等比数列的求和公式及裂项相消求和即可.

【详解】（1）设an的公差为d，因为a24，2a4a57，

所以242d43d7，解得d3，从而a11，

所以an3n2nN；

设bn的公比为q，因为b4b58b1b2

b4b5

，所以q38bb，解得

q=2，

12

4

因为b34，所以b11，22

b2n1所以nnN.

c32n1c112n1（）由上可知：n3n23n1，所以n2，3n23n1

S111111L12L2n1所以n，

4473n23n1

n

所以S

1121

n

1

2

n，nN.

3n1123n1

22．(1)答案见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）求出fx，分a0、a0讨论可得fx的单调区间；

1

（2）fxlnx，由fxf11得xlnx1xx，不等式xfxea等价于

x

xlnxex0gxxex，令1，利用导数判断gx的单调性，即可得出结论.

xlnxaa

【详解】（1）fxlnxx0，

xx

fx1axa，

xx2x2

当a0时，f(x)>0，所以函数fx在0,上递增，

当a0时，x0,a时，fx0,fx